《三國演義》中的博弈

如果我們用博弈論的眼光看《三國演義》，三國演義完全是一部記載著許多博弈案例的著作。

當然，羅貫中不

可能用「博弈」一詞。

如果我們用一詞來概括《三國演義》，這個詞就是「計」。

計，即計策或策略也。

用計，即用策略贏對方。

用計算敵，不僅要自己選擇恰當的計策，而且要算準對方用什麼計策，這不就是博弈?現在讓我們看《三國演義》中著名的空城計博弈。

諸葛亮誤用馬謖，致使街亭失守。

司馬懿引大軍十五萬蜂擁而來。

當時孔明身邊別無大將，只有一班文官，五千軍士，已分一半先運糧草去了，只剩二千五百軍士在城中。

眾官聽得這個消息，盡皆失色。

孔明登城望之，果然塵土沖天，魏兵分兩路殺來。

孔明傳令眾將旌旗盡皆藏匿，諸軍各收城鋪。

打開城門，每一門用二十軍士，扮作百姓，洒掃街道。

而孔明乃披鶴氅，戴綸巾，引二小童攜琴一張，於城上敵樓前憑欄而坐，焚香操琴。

司馬懿自飛馬上遠遠望之，見諸葛亮焚香操琴，笑容可掬。

司馬懿頓然懷疑其中有詐，立即叫後軍作前軍，前軍作後軍，急速退去。

司馬懿之子司馬昭問：「莫非諸葛亮無軍，故作此態，父親何故便退兵?」司馬懿說：「亮平生謹慎，不曾弄險。

今大開城門，必有埋伏。

我兵若進，中其計也。

」孔明見魏軍退去，撫掌而笑，眾官無不駭然。

諸葛亮說，司馬懿「料吾生平謹慎，必不弄險；見如此模樣，疑有伏兵，所以退去。

吾非行險，蓋因不得已而用之」，我兵只有二千五百，若棄城而去，必為之所擒。

這就是為後人廣為傳頌的空城計。

這是一個信息不對稱的博弈。

這裡，司馬懿不知道自己和對方在不同行動策略下的支付，而諸葛亮是知道的，他們對博弈結構的了解是不對稱的，諸葛亮擁有比司馬懿更多的信息，當然有。

這種信息的不對稱完全是諸葛亮「製造出來的」。

因此這是一個信息不對稱的博弈。

在這裡，孔明可以選擇的策略是「棄城」或「守城」。

無論是「棄」還是「守」，只要司馬懿明確知道他自己的支付，那麼孔明均要被其所擒。

孔明惟一的辦法就是不讓司馬懿知道他自己的策略結果。

他的空城計是降低司馬懿進攻的可能收益，使得司馬懿認為，後退比進攻要好。

孔明＼司馬懿	進攻	後退
守城	（被擒，大勝）	（逃脫，不勝不敗）
棄城	（被擒，大勝）	（逃脫，不勝不敗）

在信息不充分的情況下，博弈參與者不是使自己的支付或效用最大，而是使自己的「期望支付(或效用)」最大。

比如：如果讓你在「有50％的可能獲得100元」與「有10％的可能獲得200元」兩者之間進行選擇，你當然選前者，因為前者的「期望所得」為：50％×100＝50元，而後者為：10％×200元＝20元。

理性的人是選擇前者的。

在孔明-司馬懿的博弈中，孔明了解雙方的局勢，製造空城假象的目的就是讓司馬懿感到進攻有較大的失敗的可能。

如果我們用機率論的術語來說，諸葛亮的做法是加大司馬懿對進攻失敗的主觀機率。

此時，在司馬懿看來，進攻失敗的可能性較大，而退兵的期望效用大於進攻的期望效用。

即：司馬懿認為進攻的期望效用低於退兵的效用。

諸葛亮惟有通過這個辦法，才能讓司馬懿退兵。

司馬懿想，諸葛亮一生謹慎，不做險事，只有設定埋伏才可能如此鎮定自若，焚香操琴。

此時，司馬懿覺得「退」比「進攻」更合理，或者說期望效用更大。

於是後軍變前軍，前軍變後軍，後退而去。

結果是諸葛亮得以逃脫。

司馬懿對局勢的判斷不是沒有道理的，他對諸葛亮的判斷是基於以前的認識，這就是「歸納法」。

·華容道博弈·

空城計博弈是不完全信息博弈，我們說過《三國演義》是一本博弈實戰教材，在該書中有完全信息博弈實例嗎?當然，曹操與諸葛亮的華容道博弈就是一個完全信息博弈。

曹操親領八十萬大軍進攻東吳，孫權和劉備聯合破曹，曹軍大敗。

曹操引兵而逃。

經過一路廝殺，來到一處，軍士報：前方有兩條道路，請問丞相走哪條路?曹操問：哪條路近?軍士說：大路稍平，卻遠五十餘里。

小路投華容道，卻近五十多里。

曹操令人上山觀望，回報：小路山邊有數處狼煙，大路並無動靜。

曹操叫走華容道。

諸將問：烽煙起處必有軍馬，何故反走這條路?曹操說：豈不聞兵書有云：「實則虛之，虛則實之」。

諸葛亮多謀，故使人于山僻放煙，使我軍不敢從這條路走，他卻伏兵於大路等著。

吾已料定，偏不教中他計。

諸將皆曰：丞相妙算，人不可及。

遂曹兵走華容道。

但關羽依著諸葛亮的妙計在華容道等著曹操，於是關羽上演了一場「只為當初恩義重，放開金鎖走蛟龍」的捉放曹的義舉。

逃過華容道大難，曹操只剩二十七騎!

在曹操與諸葛亮之間的這一華容道博弈中，曹操的策略是在走華容道還是走大路之間進行選擇，而諸葛亮派關羽埋伏時，要在埋伏在大路還是埋伏在通往華容道的小路之間進行選擇。

諸葛亮＼曹操	華容道	大路——0.1
華容道	（捉住曹操，被捉）	（白等，逃脫）
大路	（白等，逃脫）	（捉住曹操，被捉）

這個博弈如同猜硬幣的遊戲一樣，是一「零和博弈」，雙方無法知道對方的策略選擇，而只能進行猜測。

曹操要選擇走諸葛亮的軍隊不在的路，這是他的最優的結果。

而諸葛亮的最優結果是埋伏在曹操要走的路上。

諸葛亮製造埋伏在大路的假象，其實則派關羽埋伏在小路。

這裡關鍵是誰能真正猜到對方的策略，誰就是贏家。

諸葛亮勝曹操一籌。

這個博弈不存在純策略納什均衡點，博弈結果是：曹操選擇了走華容道，結果被抓；關羽在華容道守候，抓住了曹操。

文/潘天群