等差數列公式 - 中文百科知識

a(n)=a(1)+(n-1)×d， 等差數列求和公式 注意：n是正整數即第n項=首項+(n-1)×公差n是項數. 等差數列公式 等差數列，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。

等差數列的通項公式為：an=a1+(n-1)d(1)前n項和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2注意：以上n均屬於正整數。

基本信息中文名：等差數列公式英文名：Arithmeticalseriesformula套用：數學適用領域範圍：數據運算公式：an=a1+(n-1)d前n項和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2=n(a1+an)/2通項公式a(n)=a(1)+(n-1)×d，等差數列求和公式注意：n是正整數即第n項=首項+(n-1)×公差n是項數前n項和公式S(n)=n*a(1)+n*(n-1)*d/2或S(n)=n*(a(1)+a(n))/2注意：n是正整數（相當於n個等差中項之和）等差數列前N項求和，實際就是梯形公式的妙用：上底為：a1首項，下底為a1+(n-1)d,高為n.即[a1+a1+(n-1)d]*n/2=a1n+n(n-1)d/2.推論一.從通項公式可以看出，a(n)是n的一次函式(d≠0)或常數函式(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由前n項和公式知，S(n)是n的二次函式(d≠0)或一次函式(d=0，a1≠0)，且常數項為0。

二.從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(類似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=...=p(k)+p(n-k+1))，k∈{1,2,…,n}三.若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，S(2n-1)=(2n-1)*a(n)，S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1)，S(k)，S(2k)-S(k)，S(3k)-S(2k)，…，S(n)*k-S(n-1)*k…或等差數列，等等。

若m+n=2p,則a(m)+a(n)=2*a(p)(對3的證明：p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n)p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q)；因為m+n=p+q，所以p(m)+p(n)=p(p)+p(q))四.其他推論①和=（首項+末項）×項數÷2(證明：s(n)=[n,n^2]*[1,1/2;0,1/2]*[b(0);b(1)]=n*b0+1/2*b1*n+1/2*b1*n^2(p(1)+p(n))*n/2=(b(0)+b(1)+b(0)+b(1)*n)*n/2=n*b0+1/2*b1*n+1/2*b1*n^2=s(n))證明原理見高斯算法項數=（末項-首項）÷公差+1(證明：(p(n)-p(1))/b(1)+1=(b(0)+b(1)*n-(b(0)+b(1)))/b(1)+1=(b(1)*(n-1))/b(1)+1=n-1+1=n)　②首項=2和÷項數-末項或末項-公差×（項數-1）③末項=2和÷項數-首項(以上2項為第一個推論的轉換)④末項=首項+（項數-1）×公差(上一項為第二個推論的轉換)推論3證明若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)如a(m)+a(n)=a(1)+(m-1)*d+a(1)+(n-1)*d=2*a(1)+(m+n-2)*d同理得，a(p)+a(q)=2*a(1)+(p+q-2)*d又因為m+n=p+q;a(1),d均為常數所以若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)若m，n，p∈N*，且m+n=2p，則有a(m)+a(n)=2a(p)註：1.常數列不一定成立2.m,p,q,n屬於自然數數列為偶數項，求首尾項相加，用它的和除以2等差中項等差中項即等差數列頭尾兩項的和的一半.但求等差中項不一定要知道頭尾兩項.等差數列中，等差中項一般設為A(r).當A(m),A(r),A(n)成等差數列時。

A(m)+A(n)=2*A(r),所以A(r)為A(m)，A(n)的等差中項，且為數列的平均數。

並且可以推知n+m=2*r。

且任意兩項a(m)，a(n)的關係為：a(n)=a(m)+(n-m)*d，(類似p(n)=p(m)+(n-m)*b(1)，相當容易證明它可以看作等差數列廣義的通項公式。

等差數列的套用日常生活中，人們常常用到等差數列如：在給各種產品的尺寸劃分級別時，當其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時，常按等差數列進行分級。

若為等差數列，且有a(n)=m,a(m)=n.則a(m+n)=0。

其實，中國古代南北朝的張丘建早已在《張丘建算經》提到等差數列了：今有女子不善織布，逐日所織的布以同數遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計織三十日，問共織幾何?書中的解法是：並初、末日織布數，半之，余以乘織訖日數，即得。

這相當於給出了S(n)=(a(1)+a(n))/2*n的求和公式相關詞條 等差數列 如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。

等差數列是常見數列... 公式   等差中項   等差數列小故事   基本性質   特殊性質 等差數列求和公式 等差數列是常見數列的一種，可以用AP表示，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的... 一般定義   擴展:冪次數列   其他結論   特殊性質   求和公式（字母） 等差數列性質 等差數列性質，公差為d的等差數列，各項同加一數所得數列仍是等差數列，其公差仍為d。

二級等差數列 二級等差數列也稱差為等差數列。

二級等差數列，稱差後等差數列，就是數列的後項減前項，組成的新數列是等差數列。

數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實... 基本內容 三級等差數列 一個數列相鄰的項兩兩做差，得到新數列，相鄰的項再兩兩做差，然後得到一個等差數列，則其為三級等差數列。

定義   常見數列 二重等差數列 比如7-2=515-7=826-15=11 遞推公式 如果數列an的第n項與它前一項或幾項的關係可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數列的遞推公式。

遞推列   等比數列   等比公式   等差數列 數列公式 數列公式一般分為等差數列，等比公式，等差公式和對稱公式。

代表數列有斐波那契數列和三角函式等。

如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同一個常數...  等差數列    等比數列    差比數列  相關搜尋等差數列公式圓周率日丘成桐圓周率等比數列等差中項公差陳景潤差比數列等比中項函式標準差千分尺埃舍爾效應數列五角星等比性質三角函式熱門詞條BuddyComplexHTCM7jeep服飾NKtaxiymail《無懈可擊之高手如林》保冷袋傅穎壽喜燒醬汁多軸飛行器守靈心靈捕手摔迷之家新莊線施啟揚水果乾深圳市吉祥騰達科技有限公司白雪公主百年的新娘花子的失落日記鄧佳華關西鴻鈞老祖finderGodaddyomdpullsummerdays仁顯皇后的男人保庇保溼乳液兵員劫後餘生大溪花海農場我當道士那些年素食蛋糕美而浦淨水器美麗的聲音艾爾·霍福德蘿蔔湯雷克薩斯rx韓國人氣歌謠魔戒前傳iaudio萬曆傻瓜相機卓博人才網孕朝奉綁腿除魔等差數列公式@百科知識中文網