胡克定律| 力學彈性理論中的一條基本定律 - 曉茵萬事通

胡克定律（Hooke's law），又譯為虎克定律，是力學彈性理論中的一條基本定律，表述為：固體材料受力之后，材料中的應力與 ... 胡克定律應用的一個常見例子是彈簧。

搜索 胡克定律 定理定律| 力學彈性理論中的一條基本定律 胡克定律（Hooke'slaw），又譯為虎克定律，是力學彈性理論中的一條基本定律，表述為：固體材料受力之后，材料中的應力與應變（單位變形量）之間成線性關系。

滿足胡克定律的材料稱為線彈性或胡克型（英文Hookean）材料。

從物理的角度看，胡克定律源于多數固體（或孤立分子）內部的原子在無外載作用下處于穩定平衡的狀態。

許多實際材料，如一根長度為L、橫截面積A的棱柱形棒，在力學上都可以用胡克定律來模擬——其單位伸長（或縮減）量（應變）在常系數E（稱為 彈性模量 ）下，與拉（或壓）應力σ 成正比例 ，即：F=-k·x或△F=-k·Δx。

其中為總伸長（或縮減）量。

胡克定律用17世紀英國物理學家 羅伯特·胡克 的名字命名。

胡克提出該定律的過程頗有趣味，他于1676年發表了一句拉丁語字謎，謎面是：ceiiinosssttuv。

兩年后他公布了謎底是：uttensiosicvis，意思是“力如伸長（那樣變化）”，這正是胡克定律的中心內容。

定律簡介 胡克定律的表達式為F=k·x或△F=k·Δx，其中k是常數，是物體的 勁度 （倔強）系數。

在國際單位制中，F的單位是牛，x的單位是米，它是形變量（ 彈性形變 ），k的單位是牛/米。

勁度系數 在數值上等于彈簧伸長（或縮短）單位長度時的彈力。

彈性定律是胡克最重要的發現之一，也是力學最重要基本定律之一。

在現代，仍然是物理學的重要基本理論。

胡克的彈性定律指出：彈簧在發生彈性形變時，彈簧的彈力Ff和彈簧的伸長量（或壓縮量）x成正比，即F=-k·x。

k是物質的彈性系數，它由材料的性質所決定，負號表示彈簧所產生的彈力與其伸長（或壓縮）的方向相反。

為了證實這一定律，胡克還做了大量實驗，制作了各種材料構成的各種形狀的彈性體。

滿足胡克定律的彈性體是一個重要的物理理論模型，它是對現實世界中復雜的非線性本構關系的線性簡化，而實踐又證明了它在一定程度上是有效的。

然而現實中也存在這大量不滿足胡克定律的實例。

胡克定律的重要意義不只在于它描述了彈性體形變與力的關系，更在于它開創了一種研究的重要方法：將現實世界中復雜的 非線性現象 作線性簡化，這種方法的使用在理論物理學中是數見不鮮的。

胡克定律又可表示為： Fn∕S=E·（△l∕l。

） 式中比例系數E成為彈性模量，也成為 楊氏模量 ，由于△l∕l。

為純數，故彈性模量和應力具有相同的單位，彈性模量是描寫材料本身的物理量，由上式可知，應力大而應變小，則彈性模量較大；反之，彈性模量較小。

彈性模量反映材料對于拉伸或壓縮變形的抵抗能力，對于一定的材料來說，拉伸和壓縮量的彈性模量不同，但二者相差不多，這時可認為兩者相同，下表列出了幾種常見材料的彈性模量。

材料 鋁 綠 石英 混凝土 銅 玻璃 花崗石 鐵 鉛 松木 （平行于紋理） E∕10^10Pa 7,0 9,1 2,0 11 5,5 4,5 19 1,6 1,0 歷史證明 Hookelaw 材料力學和彈性力學的基本規律之一。

由R.胡克于1678年提出而得名。

胡克定律的內容為：在材料的線彈性范圍內，固體的單向拉伸變形與所受的外力成正比；也可表述為：在應力低于 比例極限 的情況下，固體中的應力σ與應變ε成正比，即σ=Εε，式中E為常數，稱為彈性模量或楊氏模量。

把胡克定律推廣應用于三向應力和應變狀態，則可得到廣義胡克定律。

胡克定律為彈性力學的發展奠定了基礎。

各向同性材料的廣義胡克定律有兩種常用的數學形式： σ11=λ（ε11+ε22+ε33）+2Gε11，σ23=2Gε23， σ22=λ（ε11+ε22+ε33）+2Gε22，σ31=2Gε31，(1) σ33=λ（ε11+ε22+ε33）+2Gε33，σ12=2Gε12，及 式中σij為應力分量；εij為應變分量（i，j=1，2，3）；λ和G為拉梅常量，G又稱剪切模量；E為彈性模量（或楊氏模量）；v為 泊松比 。

λ、G、E和v之間存在下列聯系：式（1）適用于已知應變求應力的問題，式（2）適用于已知應力求應變的問題。

根據無初始應力的假設，（f1）0應為零。

對于均勻材料，材料性質與坐標無關，因此函數f1對應變的一階偏導數為常數。

因此應力應變的一般關系表達式可以簡化為 上述關系式是胡克（Hooke）定律在復雜應力條件下的推廣，因此又稱作廣義胡克定律。

廣義胡克定律中的系數Cmn（m，n=1，2，…，6）稱為 彈性常數 ，一共有36個。

如果物體是非均勻材料構成的，物體內各點受力后將有不同的彈性效應，因此一般的講，Cmn是坐標x，y，z的函數。

但是如果物體是由均勻材料構成的，那么物體內部各點，如果受同樣的應力，將有相同的應變；反之，物體內各點如果有相同的應變，必承受同樣的應力。

這一條件反映在廣義胡克定理上，就是Cmn為彈性常數。

胡克的彈性定律指出：在 彈性限度 內，彈簧的彈力f和彈簧的長度變化量x成正比，即F=kx。

k是物質的彈性系數，它由材料的性質所決定，負號表示彈簧所產生的彈力與其伸長（或壓縮）的方向相反。

彈簧的串并聯問題 串聯：勁度系數關系1/k=1/k1+1/k2 并聯：勁度系數關系k=k1+k2 注：彈簧越串越軟，越并越硬，與彈簧各自長度無關。

鄭玄-胡克定律 它是由英國力學家胡克(RobertHooke,1635-1703)于1678年發現的，實際上早于他1500年前， 東漢 的經學家和教育家 鄭玄 (公元127-200)為《考工記·馬人》一文的“量其力，有三鈞”一句作注解中寫到:“假設弓力勝三石，引之中三尺，馳其弦，以繩緩擐之，每加物一石，則張一尺。

”以正確地提示了力與形變成正比的關系，鄭玄的發現要比胡克要早一千五百年。

因此胡克定律應稱之為“鄭玄——胡克定律。

” 定律影響 胡克的發現直接導致了 彈簧測力計 ———測量力的基本工具的誕生，并且直到今天的物理實驗室還在廣泛使用。

彈簧測力計的原理也即是“胡克定律”。

擴展閱讀 幾種常見材料的彈性模量 材料 鋁 綠石英 混凝土 銅 玻璃 花崗石 鐵 鉛 松木（平行于紋理） E∕10^10Pa 7.0 9.1 2.0 11 5.5 4.5 19 1.6 1.0 胡克定律的 張量 形式 若要對處于三維應力狀態下的材料進行描述。

需要定義一個包含81個彈性常數的四階張量cijkl以聯系二階 應力張量 σij和應變張量(又稱格林張量)εkl。

由于應力張量。

應變張量和彈性系數張量存在對稱性(應力張量的對稱性就是材料力學中的 剪應力 互等定理 ).81個彈性常數中對于最一般的材料也只有21個是獨立的. 由于應力的單位量綱(力/面積)與壓強相同。

而應變是無量綱的。

所以彈性常數張量cijkl中每一個元素(分量)都具有壓強的量綱. 對于固體材料大變形力學行為的描述需要用到新胡克型固體模型(neo-hookeansolids)和mooney-rivlin型固體模型 彈簧方程 胡克定律能精確地描述 普通彈 簧在變形不太大時的力學行為。

胡克定律應用的一個常見例子是彈簧。

在彈性限度內。

彈簧的彈力f和彈簧的長度變化量x成線性關系。

即:f=.kx 式中k是彈簧的勁度系數(或稱為 倔強系數 ).它由彈簧材料的性質和幾何外形所決定。

負號表示彈簧所產生的彈力與其伸長(或壓縮)的方向相反。

這種彈力稱為回復力。

表示它有使系統回復平衡的趨勢。

滿足上式的彈簧稱為線性彈簧. 適用范圍 在線彈性階段，廣義胡克定律成立，也就是應力σ1σe （σe為 彈性極限 ），雖然在彈性范圍內，但廣義胡克定律不成立。

發展簡史 起初，胡克在做實驗的過程中，發現“彈簧上所加重量的大小與彈簧的伸長量成正比”，他又通過多次實驗驗證自己的猜想。

1678年，胡克寫了一篇《彈簧》論文，向人們介紹了對彈性物體實驗的結果，為材料力學和彈性力學的發展奠定了基礎。

彈簧測力計 19世紀初，在前者做了不少實驗工作的前提下，英國科學家 托馬斯·楊 總結了胡克等人的研究成果，指出：如果彈性體的伸長量超過一定限度，材料就會斷裂，彈性力定律就不再適用了，明確地指出彈性力定律的適用范圍。

（超出該適用范圍的形變就叫做 范性形變 ） 至此，經過許多科學家的辛勤勞動，終于準確地確立了物體的彈性力定律。

后人為紀念胡克的開創性工作和取得的成果，便把這個定律叫做胡克定律。

胡克定律的另一稱法——鄭玄-胡克定律 胡克定律是由英國力學家胡克(RobertHooke,1635-1703)于1678年發現的，實際上早于他1500年前，東漢的經學家和教育家鄭玄（公元127-200）為《周禮·冬官考工記·弓人》一文中的“量其力，有三鈞”一句作注解時，在《周禮注疏·卷四十二》中寫到：“假令弓力勝三石，引之中三尺，馳其弦，以繩緩擐之，每加物一石，則張一尺。

”  ，正確地提示了力與形變成正比的關系，而鄭玄的發現要比胡克要早一千五百年。

因此有物理學家認為胡克定律應稱之為“鄭玄-胡克定律”。

引用来源 •分享｜腦洞大開！現在才發現元素周期表居然還有這樣的內涵2022-06-0709:51:56 定律簡介 歷史證明 定律影響 擴展閱讀 適用范圍 發展簡史 中文名 胡克定律 外文名 Hooke'slaw 別名 彈性定律 應用學科 物理學、力學 適用領域 現實世界中復雜的非線性現象 提出時間 1678年 提出者 英國科學家胡克（Hooke） 表達式 F=-k·x或△F=-k·Δx 定義 力學彈性理論中的一條基本定律