general solution - 通解 - 國家教育研究院雙語詞彙

名詞解釋: 常微分方程式： 一個n階常微分方程式的解中，必會有n個任意的常數（這些常數可以為任何值）稱為通解，當各常數賦予給定的值時，所得之解稱為特解(particular ... 回首頁 網站地圖 關於我們 聯絡我們 詞彙查詢 下載專區 詞彙建議 審譯會 × 請輸入您的使用者帳號密碼 帳號 請輸入註冊的email。

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登入 離開 釋義 翻譯 回簡目列表  修訂/勘誤建議 單筆輸出 通解 generalsolution 張式魯 2002年12月 力學名詞辭典 名詞解釋:　　常微分方程式： 　　一個n階常微分方程式的解中，必會有n個任意的常數（這些常數可以為任何值）稱為通解，當各常數賦予給定的值時，所得之解稱為特解(particularsolution)。

所有特解形成的線族，若有包絡線(envelop)存在，則亦必為一解，稱為奇異解(singularsolution)。

例如f(x,y,y')＝0的通解可以寫為v(x,y,c)＝0；其包絡線為v＝0與∂v/∂c＝0的解，即為原方程式的奇異解。

　　偏微分方程式（一階） 　　設有二自變數的一階偏微分方程： 　　　　f(x,y,z,p,q)＝0　　　(1) 　　式中，p＝∂z/∂x,q＝∂z/∂y，其解恆有下列形式： 　　　　v(x,y,z,a,b)＝0　　　(2) 　　稱為(1)式的全解(completecolution)。

式中，a,b均為x,y的函數。

若∂v/∂a＝0,∂y/∂b＝0，與(2)可得z＝(x,y)形成一奇異解。

若∂v/∂a與∂v/∂b不同時為零，且a,b有函數關係：b＝ф(a)，故得解其中含有任意函數ф(a)，稱為通解。

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