解一階ODE的第七個方法--一階線性微分方程的合併法（有字幕）

工程數學（一） · 【教學影片】提要014：解一階ODE的第七個方法--一階線性微分方程的合併法（有字幕） · 更多视频. 跳至主內容 【教學影片】提要014：解一階ODE的第七個方法--一階線性微分方程的合併法（有字幕）BP9gfKTZcB0【教學影片】提要014a：解一階ODE的第七個方法--一階線性微分方程的合併法（有字幕）cj21iWEJ1aI【教學影片】提要014b：解一階ODE的第七個方法--一階線性微分方程的合併法（有字幕）j8CvN1o2bN0【教學影片】提要014c：解一階ODE的第七個方法--一階線性微分方程的合併法（有字幕） ◄🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2016雲科大：Solvey²dx+(1+xy)dy=0 跳至... 跳至... 【工程數學(一)-融會貫通】歡迎選修免費的磨課師課程 公佈欄 【教學影片】提要001：為什麼要學習工程數學？（有字幕） 【教學影片】提要001：為什麼要學習工程數學？（無字幕） 【教學影片】提要001：為什麼要學習工程數學？（1.無字幕　2.解析度升級） 【教學影片】提要001：為什麼要學習工程數學？（高解析度教學影片上傳至本平台） 【教學影片】提要001：為什麼要學習工程數學？（教學影片建置於优酷平台） 【教學講義】提要001：為什麼要學習工程數學？ 【教學影片】提要002：如何建立數學模式？(一)（有字幕） 【教學影片】提要002：如何建立數學模式？(一)（無字幕） 【教學影片】提要002：如何建立數學模式？(一)（1.無字幕　2.解析度升級） 【教學影片】提要002：如何建立數學模式？(一)（高解析度教學影片上傳至本平台） 【教學影片】提要002：如何建立數學模式？(一)（教學影片建置於优酷平台） 【教學講義】提要002：如何建立數學模式？(一) 【教學影片】提要003：如何建立數學模式？(二)（有字幕） 【教學影片】提要003：如何建立數學模式？(二)（無字幕） 【教學影片】提要003：如何建立數學模式？(二)（1.無字幕　2.解析度升級） 【教學影片】提要003：如何建立數學模式？(二)（高解析度教學影片上傳至本平台）*準備中* 【教學影片】提要003：如何建立數學模式？(二)（教學影片建置於优酷平台） 【教學講義】提要003：如何建立數學模式？(二) 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【教學影片】提要015：解一階ODE的第八個方法--Bernoulli方程式的解法（有字幕） 【教學影片】提要015：解一階ODE的第八個方法--Bernoulli方程式的解法（無字幕） ★【新教學影片】提要015：解一階ODE的第八個方法--Bernoulli方程式的解法(Solvey'+y/x=3x²y²) ★【新教學影片】提要015：解一階ODE的第八個方法--Bernoulli方程式的解法(Solvey'–5y=–2.5xy³) ★【新教學影片】提要015：解一階ODE的第八個方法--Bernoulli方程式的解法(Solvex²y'–2xy=3y⁴,y(1)=0.5) ★【新教學影片】提要015：解一階ODE的第八個方法--Bernoulli方程式的解法(Solvedx/dt=–x–x³,x(0)=k＞0)(2-1) ★【新教學影片】提要015：解一階ODE的第八個方法--Bernoulli方程式的解法(Solvedx/dt=–x–x³,x(0)=k＞0)(2-2) 【教學講義】提要015：解一階ODE的第八個方法--Bernoulli方程式的解法 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2014中央：Solvey²y’=⅔(2x²‒y³)／x 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2014中興：Solvexy’’=y’+x(y’)² 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2014中興：Solvey’–2y=–3y² 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2014中興：Solvey’=y／x+2x³cosx²／y,y(√π)=0 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2018中央：Solvex⁴y’=y⁴+x³y 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2014中央：Solvey’+y=‒x／y 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2017臺師大：Solvexy’=x⁻¹y²+y 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2017臺南：Solvey’+2y／x+x⁴y³=0 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2017中興：Solve2xy’=10x³y⁵+y 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2017中正：Solvex²y’=y²+xy 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2017中山：Solvey’+y／x=4x²y³ 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2016聯大：Solvey’+y=y⁶ 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2016中央：Solvey’+xy=x／y,y(0)=3 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2015聯大：Solvey’+y／x=3x²y³ 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2015宜大：Solvexdy+(y‒x⁴y³)dx=0 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2015大同：Solvexy’+y=x²y² 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2014成大：Solveyy’+xy²=x³ 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2017聯大：Solvexy’+y=–2xy² 【教學影片】提要016：解一階ODE的第九個方法--Riccati方程式的解法（有字幕） 【教學影片】提要016：解一階ODE的第九個方法--Riccati方程式的解法（無字幕） 【教學影片】提要016：解一階ODE的第九個方法--Riccati方程式的解法（1.無字幕　2.修訂影片長寬比　3.解析度升級） ★【新教學影片】提要016：解一階ODE的第九個方法--Riccati方程式的解法(試解dy/dx=–4/x²–y/x+y²，已知y₁=2/x為一解。

) 【教學講義】提要016：解一階ODE的第九個方法--Riccati方程式的解法 【教學影片】提要017：解一階ODE的第十個方法--Clairaut方程式的解法（有字幕） 【教學影片】提要017：解一階ODE的第十個方法--Clairaut方程式的解法（無字幕） ★【新教學影片】提要017：解一階ODE的第十個方法--Clairaut方程式的解法(Solvey=xy'–¼(y')²) 【教學講義】提要017：解一階ODE的第十個方法--Clairaut方程式的解法 【教學影片】提要018：解一階ODE的第十一個方法--Picard循環積分方法（有字幕） 【教學影片】提要018：解一階ODE的第十一個方法--Picard循環積分方法（無字幕） 【教學影片】提要018：解一階ODE的第十一個方法--Picard循環積分方法（1.無字幕　2.解析度升級） ★【新教學影片】提要018：解一階ODE的第十一個方法--Picard循環積分方法(Solvedx/dt=–x–x³,x(0)=k＞0) 【教學講義】提要018：解一階ODE的第十一個方法--Picard循環積分方法 【教學影片】提要019：解一階ODE的第十二個方法--作圖法（有字幕） 【教學影片】提要019：解一階ODE的第十二個方法--作圖法（無字幕） 【教學講義】提要019：解一階ODE的第十二個方法--作圖法 【教學影片】提要020：如何推求正交軌跡？（有字幕） 【教學影片】提要020：如何推求正交軌跡？（無字幕） 【教學影片】提要020：如何推求正交軌跡？（1.無字幕　2.解析度升級） ★【新教學影片】提要020：如何推求正交軌跡？(試求y²–x²=C²之正交軌跡，其中C=常數。

) ★【新教學影片】提要020：如何推求正交軌跡？(試求2x²–3y=k之正交軌跡，其中k=常數。

) ★【新教學影片】提要020：如何推求正交軌跡？(試求y=√(x+C)之正交軌跡，其中C=常數。

) ★【新教學影片】提要020：如何推求正交軌跡？(試求(x–C)²+y²=C²之正交軌跡，其中C=常數。

) 【教學講義】提要020：如何推求正交軌跡? 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2014中興：Findtheorthogonaltrajectoriesofxy²=C 【教學影片】提要021：認識非齊性微分方程之解（有字幕） 【教學影片】提要021：認識非齊性微分方程之解（無字幕） 【教學影片】提要021：認識非齊性微分方程之解（無字幕）《解析度升級》 【教學講義】提要021：認識非齊性微分方程之解 【教學影片】提要022：認識重疊原理(SuperpositionPrinciple)（有字幕） 【教學影片】提要022：認識重疊原理(SuperpositionPrinciple)（無字幕） 【教學講義】提要022：認識重疊原理(SuperpositionPrinciple) 【教學影片】提要023：二階常係數齊性ODE的解法(一)--相異實根（有字幕） 【教學影片】提要023：二階常係數齊性ODE的解法(一)--相異實根（無字幕） ★【新教學影片】提要023：二階常係數齊性ODE的解法(一)--相異實根(Solvey"–4y'+3y=0,y(0)=–1,y'(0)=3) ★【新教學影片】提要023：二階常係數齊性ODE的解法(一)--相異實根(Solvey''+y'–2y=0) 【教學講義】提要023：二階常係數齊性ODE的解法(一)--相異實根 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2018台大：Solve4y’’+8y’+3y=0,y=y(t) 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2017臺海大：Solvey’’–4y’–5y=0,y(1)=0,y’(1)=2 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2017臺師大：Solvey’’–8y’+15y=0 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2015第一科大：Solve2y’’‒5y’‒3y=0 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2015淡江：Solvey’’‒2y’‒8y=0,y(0)=2,y’(0)=2 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2015中原：Solvey’’+2y’‒3y=0 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2015中原：Solve2y’’‒5y’‒3y=0 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2018暨大：Solvey’’+9y’=0bylettingy=exp(λx) 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2018暨大：Solvey’’+9y’=0,y(0)=10,y’(0)=9 【教學影片】提要024：二階常係數齊性ODE的解法(二)--重根（有字幕） 【教學影片】提要024：二階常係數齊性ODE的解法(二)--重根（無字幕） ★【新教學影片】提要024：二階常係數齊性ODE的解法(二)--重根(SolveSolvey''–4y'+4y=0) ★【新教學影片】提要024：二階常係數齊性ODE的解法(二)--重根(Solvey''+8y'+16y=0) ★【新教學影片】提要024：二階常係數齊性ODE的解法(二)--重根(Solvey''+4y'+4y=0) 【教學講義】提要024：二階常係數齊性ODE的解法(二)--重根 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2018臺師大：Solvey’’–6y’+9y=0 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2018嘉大：Solvey’’–4y’+4y=0,y(0)=3,y’(0)=4 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2018宜大：Solvey’’+4y’+4y=0,y(0)=1,y’(0)=1 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2017臺海大：Solvey’’+2y’+y=0,y’(0)=2,y(1)=2 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2017第一科大：Solvey’’+4y’+4y=0 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2015雲科大：Solvey’’+y’+0.25y=0 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2015高應大：Solvey’’–2y’+y=0 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2015中原：Solvey’’‒10y’+25y=0 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2015中央：Solvey’’+4y’+4y=0,y(0)=3,y’(0)=‒1 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2015大同：Solvey’’‒6y’+9y=0 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2015文化：Solvey’’+6y’+9y=0,y(0)=2,y’(0)=0 【教學影片】提要025：二階常係數齊性ODE的解法(三)--複數根（有字幕） 【教學影片】提要025：二階常係數齊性ODE的解法(三)--複數根（無字幕） 【教學影片】提要025：二階常係數齊性ODE的解法(三)--複數根（無字幕）《解析度升級》 ★【新教學影片】提要025：二階常係數齊性ODE的解法(三)--複數根(Solvey''–2y'+10y=0) 【教學講義】提要025：二階常係數齊性ODE的解法(三)--複數根 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2017臺海大：Solvey’’+16y=0,y(0)=0,y’(0)=–2 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2016雲科大：Solvey’’+0.4y’+9.04y=0 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2017中興：Solvey’’+0.4y’+9.04y=0,y(0)=0,y’(0)=3 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2016中央：Solvey’’+2y’+5y=0,y(0)=1,y’(0)=1 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2015銘傳：Solvey’’+4y’+6y=0 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2015逢甲：Solvey’’–2y’+10y=0 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2015淡江：Solvey’’+2y’+5y=0,y(0)=1,y’(0)=1 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2015中原：Solvey’’+4y’+7y=0 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2015中原：Solvey’’+2y’+4y=0 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2014成大：Solvex’’+9x=0,x=x(t) 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2016第一科大：Solvey’’–4y’+13y=0 【教學影片】提要026：認識微分運算子（有字幕） 【教學影片】提要026：認識微分運算子（無字幕） 【教學影片】提要026：認識微分運算子（無字幕）《解析度升級》***準備中*** 【教學講義】提要026：認識微分運算子 【教學影片】提要027：為何要學習二階ODE問題？（有字幕） 【教學影片】提要027：為何要學習二階ODE問題？（無字幕） 【教學影片】提要027：為何要學習二階ODE問題？（無字幕）《解析度升級》***準備中*** 【教學講義】提要027：為何要學習二階ODE問題？ 【教學影片】提要028：與大自然相關的數有那些？（有字幕） 【教學影片】提要028：與大自然相關的數有那些？（無字幕） 【教學影片】提要028：與大自然相關的數有那些？（無字幕）《解析度升級》***準備中*** 【教學講義】提要028：與大自然相關的數有那些？ 【教學影片】提要029：如何建立自由振動問題的數學模式？（有字幕） 【教學影片】提要029：如何建立自由振動問題的數學模式？（無字幕） 【教學影片】提要029：如何建立自由振動問題的數學模式？（無字幕）《解析度升級》***準備中*** 【教學講義】提要029：如何建立自由振動問題的數學模式？ 【教學影片】提要030：自由振動問題的數學模式之解（有字幕） 【教學影片】提要030：自由振動問題的數學模式之解（無字幕） 【教學影片】提要030：自由振動問題的數學模式之解（無字幕）《解析度升級》***準備中*** 【教學講義】提要030：自由振動問題的數學模式之解 【教學影片】提要031：認識Euler-Cauchy方程式的解法(一)--相異實根（有字幕） 【教學影片】提要031：認識Euler-Cauchy方程式的解法(一)--相異實根（無字幕） 【教學影片】提要031：認識Euler-Cauchy方程式的解法(一)--相異實根（無字幕）《解析度升級》***準備中*** ★【新教學影片】提要031：認識Euler-Cauchy方程式的解法(一)--相異實根(Solvex²y''+8xy'+y=0) 【教學講義】提要031：認識Euler-Cauchy方程式的解法(一)--相異實根 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2014中央：Solvex³y’’’‒3x²y’’+6xy’‒6y=0 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2017聯大：Solvex²y’’+2xy’–6y=0,y(1)=0.5,y’(1)=1.5 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2017警大：Solvex²y’’+5xy’–21y=0,y(2)=1,y’(2)=0 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2017聯大：Solvex²y’’–4xy’+6y=4 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2017第一科大：Solvex²y’’–4xy’+6y=1／x⁴ 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2017高應大：Solvex²y’’‒5xy’+8y=x,y(1)=4／3,y(2)=⅔ 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2017北科大：Solvex²y’’+xy’–y=0 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2016聯大：Solvex²y’’‒4xy’+4y=0 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2016臺師大：Solvex²y’’‒4xy’+6y=0,y(1)=0.4,y’(1)=0 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2018宜大：Solvex²y’’–20y=0 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2018嘉大：Solve(x‒2)²y’’‒5(x‒2)y’+8y=0,y(4)=32,y’(4)=0 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2013義守：Solvex²y’’+xy’–y=0 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2017臺大：Solvex²y’’–2xy’+2y=x 【教學影片】提要032：認識Euler-Cauchy方程式的解法(二)--重根（有字幕） 【教學影片】提要032：認識Euler-Cauchy方程式的解法(二)--重根（無字幕） 【教學影片】提要032：認識Euler-Cauchy方程式的解法(二)--重根（無字幕）《解析度升級》***準備中*** ★【新教學影片】提要032：認識Euler-Cauchy方程式的解法(二)--重根(Solvex²y''+2xy'+¼y=0) ★【新教學影片】提要032：認識Euler-Cauchy方程式的解法(二)--重根(Solvex²y''+3xy'+y=0) 【教學講義】提要032：認識Euler-Cauchy方程式的解法(二)--重根 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2018中央：Solvex(x–1)y’’+(3x–1)y’+y=0,已知y₁=1／(1–x),求y₂ 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2018臺大：Solve(2x+1)²y’’‒(12x+6)y’+16y=2 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2014成大：Solvex²y’’‒xy’+y=cos(lnx) 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2014中興：Solvex²y’’+axy’+by=xlnx 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2017暨大：Solvex²y’’–xy’+y=0,y(1)=1.5,y’(1)=0.25 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2016北科大：Solvex²y’’–xy’+y=0,y(1)=1.5,y’(1)=0.25 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2017淡江：Solvex²y’’–5xy’+9y=0,y(1)=1,y’(1)=0 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2016臺師大：Solvexy’’’‒2y’／x=0 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2016雲科大：Solvex²y’’–5xy’+9y=0 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2015大同：Solvex²y’’–5xy’+9y=0 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2015中原：Solvex²y’’–xy’+y=xlnx,y(1)=y’(1)=0 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2017北科大：已知y₁=x⁴為x²y’’‒7xy’+16y=0之一解，試以降階法求y₂ 【教學影片】提要033：認識Euler-Cauchy方程式的解法(三)--複數根（有字幕） 【教學影片】提要033：認識Euler-Cauchy方程式的解法(三)--複數根（無字幕） 【教學影片】提要033：認識Euler-Cauchy方程式的解法(三)--複數根（無字幕）《解析度升級》 ★【新教學影片】提要033：認識Euler-Cauchy方程式的解法(三)--複數根(Solvex²y''+xy'+4y=0,y(1)=2,y'(1)=–1) 【教學講義】提要033：認識Euler-Cauchy方程式的解法(三)--複數根 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2018中央：Solvex²y’’+3xy’+2y=0 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2014臺科大：Solvexy’’–5y’+10y／x=0,y(1)=2,y’(1)=3 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2014臺科大：Solvex²y’’–xy’+2y=0 【教學影片】提要034：初始值問題之解的存在性與惟一性定理（有字幕） 【教學影片】提要034：初始值問題之解的存在性與惟一性定理（無字幕） 【教學講義】提要034：初始值問題之解的存在性與惟一性定理 【教學影片】提要035：線性相關與線性獨立(一)（有字幕） 【教學影片】提要035：線性相關與線性獨立(一)（無字幕） 【教學講義】提要035：線性相關與線性獨立(一) 【教學影片】提要036：線性相關與線性獨立(二)（有字幕） 【教學影片】提要036：線性相關與線性獨立(二)（無字幕） 【教學講義】提要036：線性相關與線性獨立(二) 【教學影片】提要037：線性相關與線性獨立(三)（有字幕） 【教學影片】提要037：線性相關與線性獨立(三)（無字幕） 【教學講義】提要037：線性相關與線性獨立(三) 【教學影片】提要038：Wronskian的定義（有字幕） 【教學影片】提要038：Wronskian的定義（無字幕） 【教學講義】提要038：Wronskian的定義 【教學影片】提要039：二階非齊性ODE之通解（有字幕） 【教學影片】提要039：二階非齊性ODE之通解（無字幕） 【教學講義】提要039：二階非齊性ODE之通解 【教學影片】提要040：以待定係數法解析二階常係數非齊性ODE之特解(一)（有字幕） 【教學影片】提要040：以待定係數法解析二階常係數非齊性ODE之特解(一)（無字幕） 【教學講義】提要040：以待定係數法解析二階常係數非齊性ODE之特解(一) 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2014成大：Solvex²y’’‒xy’+y=cos(lnx) 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2018雲科大：Solvey’’–2y’–3y=3t²+4t–5,y(0)=9,y’(0)=–4 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2017聯大：Solvey’’+4y=8x²,y(0)=–3,y’(0)=0 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2017聯大：Solvey’’–3y’+2y=x²+1,y(0)=1,y’(0)=1 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2017臺海大：Solvey’’–y’+3y=15sin3x 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2017臺海大：Solve2y’’+3y’–2y=14x²–4x–11 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2017臺師大：Solve2y’’+4y’+20y=100,y(0)=0,y’(0)=0 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2017高應大：Solvey’’‒9y=cos2x+sin3x 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2017高大：Solvey’’+y=exp(x)+exp(–x) 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2017北科大：Solvey’’+4y=8x² 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2017北科大：Solvey’’+3y’+2y=3cosx 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2017北科大：Solvey’’+2y’+2y=2exp(‒x)sin2x 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2017北科大：Solvey’’–y’+y=2sin3x 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2017中正：Solvey’’+y=‒3sin2x 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2017中央：Solvey’’+4y’+3y=5exp(2x) 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2016雲科大：Solvey’’‒4y’+3y=sin2x 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2016第一科大：Solvey’’–3y’–4y=x²exp(x) 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2015明志：Solvey’’+2y’‒3y=9exp(2x)+x 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2015明志：Solvey’’‒3y’+2y=2x+3,y(0)=4,y’(0)=5 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2015明志：Solvey’’‒2y’+y=2sin3x+exp(2x) 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2015文化：Solvey’’+y=0.001x²,y(0)=0,y’(0)=1.5 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2014中央：Solvey’’+2y’–3y=3,y(0)=y’(0)=0 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2014中央：Solvey’’+4y’+3y=65cos(2x) 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2014中興：Solvey’’–y’–2y=10sinx,y(0)=1,y’(0)=0 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2015警大：Solvey’’–5y’+6y=–3sin(2x) 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2018警大：Solvey’’+4y=8x 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2018警大：Solvey’’+y’+3y=5sin(2x) 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2018暨大：Solvey’’+9y=15exp(x) 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2017警大：Solvey’’–y=5sin²x,y(0)=2,y’(0)=–4 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2018臺大：Solve4y’’+8y’+3y=65cost 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2017交大：Solvey’’+8y’+25y=26sin(3x) 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2017第一科大：Solvey’’–3y’+2y=exp(2x)+exp(–3x) 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2015第一科大：Solvey’’‒4y’+4y=4xexp(2x) 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2018交大：Solvey’’–5y’+6y=4exp(–x)+5sinx 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2017警大：Solvey’’+4y=x+2exp(–2x) 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2017淡江：Solvey’’+2y’–3y=8exp(x)–9x 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2017交大：Solvey’’–2y’=exp(x)sinx 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2017北科大：Solvey’’–y／x²=x⁴+x³ 【教學影片】提要041：以待定係數法解析二階常係數非齊性ODE之特解(二)（有字幕） 【教學影片】提要041：以待定係數法解析二階常係數非齊性ODE之特解(二)（無字幕） ★【新教學影片】提要041：以待定係數法解析二階常係數非齊性ODE之特解(二)(Solvey''–2y'+5y=exp(x)∗cos2x) 【教學講義】提要041：以待定係數法解析二階常係數非齊性ODE之特解(二) 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2018中央：Solvey’’–8y’+16y=6exp(4t) 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2017第一科大：Solvey’’–3y’+2y=exp(2x)+exp(–3x) 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2017中正：Solvey’’+4y=x²sin(2x) 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2016第一科大：Solvey’’+2.5y’+1.5y=–exp(–1.5x) 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2016聯大：Solvey’’‒3y’+2y=exp(x),y(0)=1,y’(0)=1 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2015第一科大：Solvey’’‒4y’+4y=4xexp(2x) 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2015第一科大：Solvey’’‒2y’‒3y=8exp(3x) 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2015屏科大：Solvey’’+4y=sin2x+cos2x,y(0)=2,y(π／4)=0 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2015中原：Solvey’’+2y’‒3y=8exp(x) 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2015大同：Solvey’’‒2y’+y=exp(x) 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2017淡江：Solvey’’+2y’–3y=8exp(x)–9x 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2018臺大：Solvey’’‒2y’+y=exp(x)lnx,x＞0 【教學影片】提要042：以待定係數法解析二階常係數非齊性ODE之特解(三)（有字幕） 【教學影片】提要042：以待定係數法解析二階常係數非齊性ODE之特解(三)（無字幕） 【教學講義】提要042：以待定係數法解析二階常係數非齊性ODE之特解(三) 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2015明志：Solvey’’+2y’‒3y=9exp(2x)+x 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🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2018清大：Solvexy’’+2y’=(lnx)x³ 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2017臺海大：Solvex²y’’+xy’–y=lnx 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2017北科大：Solvex²y’’–2xy’+2y=x²+4 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2015中原：Solvex²y’’–xy’+y=xlnx,y(1)=y’(1)=0 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2017中山：Solvex²y’’–xy’–3y=x² 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2017暨大：Solve(D²–2D+1)y=35x¹·⁵exp(x) 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2017臺大：Solvex²y’’+xy’–y=2x³ 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2014成大：Solvey’’‒y=2／[exp(x)‒1] 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2016第一科大：Solvey’’+y=tanx 【教學影片】提要044：強制振動問題之數學模式（有字幕） 【教學影片】提要044：強制振動問題之數學模式（無字幕） 【教學講義】提要044：強制振動問題之數學模式 【教學影片】提要045：強制振動問題之數學模式的解（有字幕） 【教學影片】提要045：強制振動問題之數學模式的解（無字幕） ★【新教學影片】提要045：強制振動問題之數學模式的解(Solvey''+y=tanx) ★【新教學影片】提要045：強制振動問題之數學模式的解(Proofofʃsecxdx=ln｜tanx+secx｜+C) ★【新教學影片】提要045：強制振動問題之數學模式的解(Proofofʃsecxdx=ln｜tanx+secx｜+C) ★【新教學影片】提要045：強制振動問題之數學模式的解(Solveʃsecxdx) 【教學講義】提要045：強制振動問題之數學模式的解 【教學影片】提要046：認識振動問題與電流問題之類比關係（有字幕） 【教學影片】提要046：認識振動問題與電流問題之類比關係（無字幕） 【教學講義】提要046：認識振動問題與電流問題之類比關係 【教學影片】提要047：為何要學習高階ODE問題？（有字幕） 【教學影片】提要047：為何要學習高階ODE問題？（無字幕） 【教學講義】提要047：為何要學習高階ODE問題？ 【教學影片】提要048：認識高階ODE之重疊原理(SuperpositionPrinciple)（有字幕） 【教學影片】提要048：認識高階ODE之重疊原理(SuperpositionPrinciple)（無字幕） 【教學講義】提要048：認識高階ODE之重疊原理(SuperpositionPrinciple) 【教學影片】提要049：高階初始值問題之解的存在性與惟一性定理（有字幕） 【教學影片】提要049：高階初始值問題之解的存在性與惟一性定理（無字幕） 【教學講義】提要049：高階初始值問題之解的存在性與惟一性定理 【教學影片】提要050：認識高階ODE之解的基底所對應的Wronskian（有字幕） 【教學影片】提要050：認識高階ODE之解的基底所對應的Wronskian（無字幕） 【教學講義】提要050：認識高階ODE之解的基底所對應的Wronskian 【教學影片】提要051：高階常係數齊性ODE之通解(一)--相異實根（有字幕） 【教學影片】提要051：高階常係數齊性ODE之通解(一)--相異實根（無字幕） 【教學講義】提要051：高階常係數齊性ODE之通解(一)--相異實根 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2017臺海大：Solvey’’’+12y’’+36y’=0,y(0)=0,y’(0)=1,y’’(0)=–7 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2017東華：Solvey’’’‒4y’’‒y’+4y=0 【教學影片】提要052：高階常係數齊性ODE之通解(二)--重根（有字幕） 【教學影片】提要052：高階常係數齊性ODE之通解(二)--重根（無字幕） ★【新教學影片】提要052：高階常係數齊性ODE之通解(二)--重根(Solvey'''–2y''–y'+2y=0) 【教學講義】提要052：高階常係數齊性ODE之通解(二)--重根 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2014中興：Solve(D²–4)D³(D²+D+2)²y=0,D=d／dt 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2013義守：Solvey’’’–5y’’+3y’+9y=0 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🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2015中原：Solvey’’’‒y’=2x+exp(x) 【教學影片】提要056：以待定係數法解析高階常係數非齊性ODE之特解(三) 【教學影片】提要056：以待定係數法解析高階常係數非齊性ODE之特解(三)（無字幕） ★【新教學影片】提要056：以待定係數法解析高階常係數非齊性ODE之特解(三)(Solvey'''+8y=2x–5+8exp(–2x)) 【教學講義】提要056：以待定係數法解析高階常係數非齊性ODE之特解(三) 【教學影片】提要057：以參數變換法解析高階非齊性ODE之特解（有字幕） 【教學影片】提要057：以參數變換法解析高階非齊性ODE之特解（無字幕） 【教學講義】提要057：以參數變換法解析高階非齊性ODE之特解 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2014中央：Solvex³y’’’‒3x²y’’+6xy’‒6y=x⁴lnx 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2017北科大：Solvey’’’‒3y’’／x+6y’／x²‒6y／x³=xlnx 【教學影片】提要058：認識聯立ODE問題（有字幕） 【教學影片】提要058：認識聯立ODE問題（無字幕） 【教學講義】提要058：認識聯立ODE問題 【教學影片】提要059：聯立齊性ODE的解法(一)--讓一個方程式只包含一個未知數（有字幕） 【教學影片】提要059：聯立齊性ODE的解法(一)--讓一個方程式只包含一個未知數（無字幕） 【教學講義】提要059：聯立齊性ODE的解法(一)--讓一個方程式只包含一個未知數 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2014中興：Solvey₁’=‒3y₁+y₂‒6exp(‒2t),y₂’=y₁‒3y₂+2exp(‒2t) 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2017第一科大：Solvex₁’=x₁‒x₂,x₂’=x₁+x₂ 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2017高大：Solvex’=‒y+t,y’=x‒t 【教學影片】提要060：聯立齊性ODE的解法(二)--矩陣解法(相異根)（有字幕） 【教學影片】提要060：聯立齊性ODE的解法(二)--矩陣解法(相異根)（無字幕） 【教學講義】提要060：聯立齊性ODE的解法(二)--矩陣解法(相異根) 【教學影片】提要061：聯立齊性ODE的解法(三)--矩陣解法(重根)（有字幕） 【教學影片】提要061：聯立齊性ODE的解法(三)--矩陣解法(重根)（無字幕） 【教學講義】提要061：聯立齊性ODE的解法(三)--矩陣解法(重根) 【教學影片】提要062：聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(一)--讓一個方程式僅含一個未知數（有字幕） 【教學影片】提要062：聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(一)--讓一個方程式僅含一個未知數（無字幕） ★【新教學影片】提要062：聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(一)--讓一個方程式僅含一個未知數(Solvex–y=0,x+y'=sect∗tant,x=x(t),y=y(t)) 【教學講義】提要062：聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(一)--讓一個方程式僅含一個未知數 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2014中央：Solvey₁’=3y₁‒4y₂+20cost,y₂’=y₁‒2y₂,y₁(0)=0,y₂(0)=8 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2014中央：Solvey₁’=y₁+y₂+10cosx,y₂’=3y₁‒y₂‒10sinx 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2018暨大：Solvey₁’=‒y₁‒y₂,y₂’=y₁‒y₂,y₁(0)=0,y₂(0)=1 【教學影片】提要063：聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(二)--矩陣解法(非齊性項與齊性解不重複)（有字幕） 【教學影片】提要063：聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(二)--矩陣解法(非齊性項與齊性解不重複)（無字幕） ★【新教學影片】提要063：聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(二)--矩陣解法(非齊性項與齊性解不重複)(Solve(D+1)x+(D–1)y=2,3x+(D+2)y=–1) 【教學講義】提要063：聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(二)--矩陣解法(非齊性項與齊性解不重複) 【教學影片】提要064：聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(三)--矩陣解法(非齊性項與齊性解重複時)（有字幕） 【教學影片】提要064：聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(三)--矩陣解法(非齊性項與齊性解重複時)（無字幕） 【教學講義】提要064：聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(三)--矩陣解法(非齊性項與齊性解重複時) 【教學影片】提要065：聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(四)--矩陣解法(參數變換法)（有字幕） 【教學影片】提要065：聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(四)--矩陣解法(參數變換法)（無字幕） 【教學講義】提要065：聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(四)--矩陣解法(參數變換法) 【教學影片】提要066：特徵向量的解法(一)--相異特徵根（有字幕） 【教學影片】提要066：特徵向量的解法(一)--相異特徵根（無字幕） 【教學講義】提要066：特徵向量的解法(一)--相異特徵根 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2014中興：Findtheeigenvaluesandeigenvectorsofa2x2matrixA 【教學影片】提要067：特徵向量的解法(二)--特徵根有重根（有字幕） 【教學影片】提要067：特徵向量的解法(二)--特徵根有重根（無字幕） 【教學講義】提要067：特徵向量的解法(二)--特徵根有重根 【教學影片】提要068：大葉大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕） 【教學影片】提要068：大葉大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（無字幕） 【教學講義】提要068：大葉大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題 【教學影片】提要069：中山大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕） 【教學影片】提要069：中山大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（無字幕） 【教學講義】提要069：中山大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題 【教學影片】提要070：中央大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕） 【教學影片】提要070：中央大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（無字幕） 【教學講義】提要070：中央大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題 【教學影片】提要071：中原大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕） 【教學影片】提要071：中原大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（無字幕） 【教學講義】提要071：中原大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題 【教學影片】提要072：中華大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕） 【教學影片】提要072：中華大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（無字幕） 【教學講義】提要072：中華大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題 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【教學影片】提要098：彰化師範大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（無字幕） 【教學講義】提要098：彰化師範大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題 【教學影片】提要099：暨南大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕） 【教學影片】提要099：暨南大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（無字幕） 【教學講義】提要099：暨南大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題 【教學影片】提要100：聯合大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕） 【教學影片】提要100：聯合大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（無字幕） 【教學講義】提要100：聯合大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題 ★【新教學影片】提要(☆001☆)：引用相乘函數求通解＃01▕　Solvey''+2xy'+x²y=0. 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2018交大：Solvexy’’+2y’+25xy=0🔴提要(☆001☆) ★【新教學影片】提要(☆002☆)：引用降階法求通解＃01▕　Solvex(x–1)y''–xy'+y=0. ★【新教學影片】提要(☆002☆)：引用降階法求通解＃02▕　Solve(x+1)y''–(x+2)y'+y=eˣ(x+1)². ★【新教學影片】提要(☆003☆)：非線性微分方程式的解題說明＃01▕　Solveyy''=(y')². ★【新教學影片】提要(☆003☆)：非線性微分方程式的解題說明＃02▕　Solveyy''=(y')²again. ★【新教學影片】提要(☆003☆)：非線性微分方程式的解題說明＃03▕　Solveyy''=(y')³. ★【新教學影片】提要(☆003☆)：非線性微分方程式的解題說明＃04▕　Solveyy''+2(y')²=0. ★【新教學影片】提要(☆003☆)：非線性微分方程式的解題說明＃05▕　Solveyy''=2(y')²–2y',y(0)=1,y'(0)=2. ★【新教學影片】提要(☆003☆)：非線性微分方程式的解題說明＃06▕　Solvey''–3y²y'=0,ifx=0,y=1,y'=1. ★【新教學影片】提要(☆003☆)：非線性微分方程式的解題說明＃07▕　Solveyy''=(y')²–y'. 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2014中興：Solve∫[x²exp(–2x)]dx🔴提要(☆004☆) 🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K)2018交大：Showthatcos³x=¾cosx+¼cos3x🔴提要(☆005☆) 【教學影片】提要014：解一階ODE的第七個方法--一階線性微分方程的合併法（無字幕）► 工程數學（一） 一般 提要001~050：教學影片+教學講義 提要051~100：教學影片+教學講義 特殊範例 主題10 首頁 行事曆