等差級數和公式的另類推導@ isdp2008am - 隨意窩

因緣際會而教導幾個國中生時，其中有一位C同學蠻愛發問的。

某天，在講解到等差級數這一節時，談到了一個問題： [問題]：空中有個自由落體，假設第1秒落下4.9公尺， ... isdp2008am[交大理學院學士班數學小站]提供對數學有興趣的學生們課堂之外的線上學習園地，本網誌的內容走向希望朝向[數學理論]與[數學應用]兼備，成立目標是希望對數學有興趣的學生們可以在此吸收更多數學相關知識，達成跨領域學習的成效。

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)日誌相簿影音好友名片 201405211546等差級數和公式的另類推導?數學學習心得因緣際會而教導幾個國中生時，其中有一位C同學蠻愛發問的。

某天，在講解到等差級數這一節時，談到了一個問題： [問題]：空中有個自由落體，假設第1秒落下4.9公尺，第二秒落下4.9+9.8=14.7公尺，第三秒落下14.7+9.8=24.5公尺….依此類推。

已知物體於第40秒末落到地面，試問第40秒落地前所經過的距離。

  筆者假設第k秒落下的距離為a_k，則a_k為等差數列，其首項a1=4.9，公差d=9.8，而所求為   接下來，在還沒算出S_40的值之前，C同學舉手問說S_40裡面的a_1加了幾次，筆者回答：「加了1次」(從上面S_40的表達式可知)，C同學卻說：「應該是加了40次才對」。

一開始筆者還不太懂，後來才知道他是把S_40看成 上面的連加式中，a_1的確出現了40次。

  回家後，這個想法還在腦海中，便在紙上寫下等差級數的求和式：   接下來利用數學家高斯的求和手法，可知 得到 (2)代入(1)得   這個結果與一般講義上推導等差級數和公式的結果相同，手法卻有所不同。

書上之所以沒有用這個方法，應該是此法步驟較多的緣故。

  能夠找出這個方法，心裡其實蠻高興的，因為是個不一樣的方法。

一切都是因為C同學的發問所啟發，或許這就是所謂的教學相長吧。

(本文作者：連威翔，曾任交大理學院科學學士班助理教師)isdp2008am/Xuite日誌/回應(0)/引用(0)沒有上一則|日誌首頁|沒有下一則回應 加我為好友日誌相簿影音 我的相簿 isdp2008am's新文章有用連結UsefulLinks一定要求出與正弦或餘弦相關的三角比數值嗎？一道高中數學競賽筆試問題的另解一道共線問題的再探一道徵答題的解法分享(雙週一題2022春季第7題)Anothersolutiontoanalgebraproblem一道線性方程組問題的推廣與另解一道排列組合問題的另解(JEE)一道組合問題的遞迴解法一碗三球問題的另解一道趣味問題的求解過程分享(Whena/(1+a)+b/(1+b)+c/(1+c)=1...) 全部展開|全部收合 關鍵字 isdp2008am's新回應沒有新回應！