學線性代數有什麼用？ - 線代啟示錄

她參與一個以數學為基礎的電腦程式設計團隊，過去所開發的程式曾經應用於電影「駭客任務」 (The Matrix) 和「駭速快手」 (Speed Racer)。

她在家裡和同事以 ... 線代啟示錄 Iseeknottoknowtheanswers,buttounderstandthequestions. Skiptocontent ←每週問題April6, 2009 學習「非法典知識」來提升個人競爭力→ 學線性代數有什麼用？ Postedon04/06/2009byccjou 如果不熟悉線性代數的觀念，如線性、向量、線性空間、矩陣等，在現今幾乎可說是自然科學或許也是社會科學的文盲。

───戈丁(LarsGårding)《數學概觀》[1]   2009年1月26日華爾街日報刊登一篇關於職業優劣評比的報導，標題為〈學數學找個好工作〉(DoingtheMathtoFindtheGoodJobs)，該文引述克蘭茨(LesKrantz)根據美國勞工統計局與人口普查局(U.S.BureauofLaborStatisticsandtheCensusBureau)的資料所做的一項整理研究，依據五項指標：工作環境、所得、職業前景、體力要求和壓力，針對200種職業評比排名[2]。

  美國的職業評比排名結果可能出乎大多數讀者意料之外，我將排名最前和最後的十種工作抄錄於下(數字代表排名)：     前十名職業 1.數學家(Mathematician) 2.保險統計師(Actuary) 3.統計學家(Statistician) 4.生物學家(Biologist) 5.軟體工程師(Softwareengineer) 6.電腦系統分析師(Computersystemsanalyst) 7.歷史學家(Historian) 8.社會學家(Sociologist) 9.工業設計師(Industrialdesigner) 10.會計師(Accountant)   後十名職業 200.伐木工(Lumberjack) 199.酪農(Dairyfarmer) 198.計程車司機(Taxidriver) 197.船員(Seaman) 196.屋頂工(Roofer) 195.清潔隊員(Garbagecollector) 194.銲工(Welder) 193.碼頭工(Roustabout) 192.鋼架工(Ironworker) 191.建築工(Constructionworker)   數學家之所以排名領先的部分原因是他們的工作環境相對舒適，不會接觸有毒的物質，不用提重物或彎腰爬行，而且收入頗豐。

據估計，美國數學家的平均年薪達94,160美元(原來台灣的父母將小孩送去補習數學不是沒有道理的)。

  文中提及19年前寇特女士(JenniferCourter)因為考慮低工作壓力而選擇研習數學，現年38歲的她，年收入高於前述平均薪資。

她參與一個以數學為基礎的電腦程式設計團隊，過去所開發的程式曾經應用於電影「駭客任務」(TheMatrix)和「駭速快手」(SpeedRacer)。

她在家裡和同事以網路聯繫，絕少超時工作，沒有什麼工作壓力。

珍妮佛說：「解決問題牽涉許多思考，我發現那會讓人冷靜下來。

」   回到正題，學線性代數有什麼用？能不能靠精通線性代數來賺大錢？   我上課從來不解釋線性代數的應用。

原因是要認真說清楚線性代數的任何一個應用，必須充分瞭解所要應用的領域知識；還有，如果我們不從事該領域的工作又如何能夠體會並重視線性代數的功用。

考慮現實與成效，索性乾脆不談應用。

  不知道線性代數的用途難道會阻礙吾人的學習？開始學習之前我們一定先要知道用途為何嗎？這是不合邏輯的想法，還沒學會怎麼可能判斷到底是有用還是沒用。

況且，今天沒用並不表示明日沒用，此地沒用也不說明他處沒用。

  《莊子─逍遙遊》專門討論逍遙自在，超脫世物，任天理行無窮的這種思想。

看看這段惠子與莊子的談話。

惠子謂莊子曰：「魏王貽我大瓠之種，我樹之成而實五石，以盛水漿，其堅不能自舉也。

剖之以為瓢，則瓠落無所容，非不号然大也，吾為其無用而掊之。

」莊子曰：「夫子固拙於用大矣！……今子有五石之瓠，何不慮以為大樽，而浮乎江湖，而憂其瓠落無所容，則夫子猶有蓬之心也夫？」   惠子向莊子抱怨號稱可以裝五石的大葫蘆沒有實際用途。

拿來裝水嘛，質地不堅，一舉就破。

切半做成水瓢嘛，又平淺不能盛多量的水。

葫蘆雖大，可卻沒用，於是惠子將它給砸爛(幹嘛火氣這麼大)。

莊子笑他的老朋友不精於使用大東西。

莊子提議何不用繩子將大葫蘆綁在一起，做成像是酒器的救生圈，這麼一來便可以浮渡江河(要不然帶去水上樂園玩也夠炫)，反而在那邊憂愁大葫蘆沒用，心思真是茅塞迂腐。

  按惠子的想法，物品的用途是固定的，不符合既定的用途便是無用。

若按莊子的想法，東西有用還是沒用端視身處的環境和個人的想像，過於侷限應用領域在莊子看來是「蓬之心」。

所以最後我還是沒有講明線性代數究竟有什麼用處，能否經由學習線性代數致富，答案就留給讀者朋友們自己去想像發掘吧。

  註解 [1]EncounterwithMathematics,1977,原文：“Notbeingfamiliarwiththeconceptsoflinearalgebrasuchaslinearity,vector,linearspace,matrix,etc.,nowadaysamountsalmosttobeingilliterateinthenaturalsciencesandperhapsinsocialsciencesaswell.” [2]閱讀原文http://online.wsj.com/article/SB123119236117055127.html Sharethis:EmailPrintFacebookTwitterLikethis:LikeLoading... Thisentrywaspostedin周老師時間.Bookmarkthepermalink. ←每週問題April6, 2009 學習「非法典知識」來提升個人競爭力→ 10Responsesto學線性代數有什麼用？ orangerysays: 04/08/2009at2:21pm 原來數學這麼有趣，不知道可不可以拿來當職場上溝通的工具? Reply ccjousays: 04/08/2009at8:09pm 引用自http://aix1.uottawa.ca/~jkhoury/abstract.htm “Succeedingrequiresgoodcommunicationskills,andthekeytoconvincingothersisbeingclearaboutyourideas…. Youwillfind,thatinlearninglinearalgebra,yourpracticeinsortingoutideas…willhelpyoutothinkclearly.” 簡單講,學好數學可以改善我們與他人(包括不怎麼了解數學的人)的溝通,彼此更了解對方的想法,因為可以由練習數學思考間接學會如何使用精確的詞句來傳達訊息,但言談中未必需要使用數學. “Inpractice,thatcouldmattermuchmorethananyparticulartechnicalskillyouacquire.” 很多人以為在學校功課好才有未來,不.職場上更重要的是溝通能力+執行力+抗壓力.溝通表達能力好的人常會給人良好且難忘的第一印象,我知道一些主管他們認為(溝通力=頭腦清楚=將來要升遷他),所以常挨罵的員工不一定工作不賣力,但多數有溝通不良問題,不是聽不懂就是說不清. Reply sdfefedfdsays: 09/07/2013at1:13pm 所以還是沒說出線代的用處啊…… Reply ccjousays: 09/07/2013at11:06pm 哈哈，你說到我的痛處了。

事有湊巧，暑期休假回來後，我決定往後的貼文朝向應用為主。

請參閱分類「應用之道」與「特別主題」。

Reply taisays: 09/09/2013at9:03am 影像處理中無所不在線代，最佳化也無所不在線代。

真希望自己的線代好一點。

Reply ccjousays: 09/09/2013at10:15am 我已經很久沒有自己跑程式，所以一直未介紹線性代數在影像處理的應用。

上學期工作比較忙，這個主題可能要拖到下學期了。

Reply ccjousays: 09/10/2013at6:56pm 我想很多人都有這些疑問：What’sthemeaningofLinearAlgebra?What’sthepurposeofLinearAlgebra?What’sthedealwithLinearAlgebra? Reply DongruiYangsays: 05/21/2015at4:33pm 看视频的时候一直在找LinearAlgebra，看完了也买找到；才看了你的标题，哈哈哈What’sthemeaningofLinearAlgebra? Reply ccjousays: 05/21/2015at8:54pm 這叫Teleology，目的論。

譬如，嘴巴的存在是為了吃東西，唱歌，打屁等等。

所以學線性代數前也要先問：學這個東西有甚麼用？ Reply 小汀says: 05/03/2017at11:15am 任何在生活上需要用到行與列表示數量統計的表格，都是線性代數的應用。

讀書要活用啊！ Reply LeaveaReplyCancelreply Enteryourcommenthere... Fillinyourdetailsbeloworclickanicontologin: Email(required)(Addressnevermadepublic) Name(required) Website YouarecommentingusingyourWordPress.comaccount. ( Log Out /  Change ) YouarecommentingusingyourTwitteraccount. ( Log Out /  Change ) YouarecommentingusingyourFacebookaccount. ( Log Out /  Change ) Cancel Connectingto%s Notifymeofnewcommentsviaemail.Notifymeofnewpostsviaemail. Δ 搜尋(繁體中文或英文) Searchfor: 訊息看板 近期文章 每週問題June26, 2017 每週問題June19, 2017 每週問題June12, 2017 每週問題June5, 2017 每週問題May29, 2017 線性代數專欄其他主題專欄每週問題數據充分性問題其他分類RecentComments ZhuoyuHeon分塊矩陣的行列式ungaon奇異值分解的幾何意義tobinwangon特殊矩陣(6)：正定矩陣TerminologyofRecom…on內積的定義陳宗為on動差生成函數(上)陳宗為on動差生成函數(上) 近期最多人點閱三階逆矩陣公式如何學好線性代數？奇異值分解(SVD)內積的定義Karush-Kuhn-Tucker(KKT)條件行列式的運算公式與性質分塊矩陣的行列式線性代數的核心問題線性代數基本定理(一)特殊矩陣分類分類 SelectCategory 無關線代  (23) 特別主題  (20) 答讀者問  (49) 網友分享  (2) 線性代數專欄  (426)    特徵分析  (76)    特殊矩陣  (23)    線性變換  (33)    線性方程  (30)    行列式  (32)    證明細解  (4)    內積空間  (28)    典型形式  (27)    向量空間  (47)    應用之道  (42)    數值線性代數  (29)    二次型  (42)    仿射幾何  (11) 隨筆雜談  (18) 試閱  (2) 周老師時間  (16) 問題回報  (24) 圖論  (12) 布告欄  (22) 希爾伯特空間  (4) 數據充分性問題  (3)    DSQ特徵分析  (1)    DSQ向量空間  (2) 機率統計  (21) 機器學習  (8) 每週問題  (435)    pow特徵分析  (87)    pow線性變換  (23)    pow線性方程與矩陣代數  (56)    pow行列式  (55)    pow內積空間  (57)    pow典型形式  (9)    pow向量空間  (75)    pow二次型  (73) Archives Archives SelectMonth June2017 (4) May2017 (5) April2017 (4) March2017 (4) February2017 (6) January2017 (11) December2016 (5) November2016 (5) October2016 (5) September2016 (4) August2016 (5) July2016 (4) June2016 (4) May2016 (10) April2016 (6) March2016 (10) February2016 (11) January2016 (7) December2015 (11) November2015 (9) October2015 (8) September2015 (11) August2015 (14) July2015 (8) June2015 (11) May2015 (5) April2015 (5) March2015 (6) February2015 (4) January2015 (7) December2014 (9) November2014 (5) October2014 (4) September2014 (5) August2014 (5) July2014 (5) June2014 (11) May2014 (10) April2014 (12) March2014 (14) February2014 (15) January2014 (10) December2013 (16) November2013 (14) October2013 (19) September2013 (15) August2013 (13) July2013 (13) June2013 (18) May2013 (16) April2013 (14) March2013 (6) February2013 (8) January2013 (13) December2012 (16) November2012 (18) October2012 (17) September2012 (10) August2012 (8) July2012 (10) June2012 (15) May2012 (12) April2012 (12) March2012 (11) February2012 (10) January2012 (7) December2011 (5) November2011 (4) October2011 (6) September2011 (5) August2011 (5) July2011 (8) June2011 (13) May2011 (14) April2011 (11) March2011 (11) February2011 (10) January2011 (12) December2010 (12) November2010 (13) October2010 (8) September2010 (11) August2010 (15) July2010 (7) June2010 (13) May2010 (12) April2010 (12) March2010 (14) February2010 (14) January2010 (12) December2009 (12) November2009 (14) October2009 (10) September2009 (13) August2009 (14) July2009 (12) June2009 (12) May2009 (12) April2009 (15) March2009 (39) 標籤雲 Cayley-Hamilton定理 Frobenius範數 Gram-Schmidt正交化 Gramian矩陣 Hermitian矩陣 Householder矩陣 Jordan典型形式 LU分解 QR分解 Schur定理 SVD Vandermonde矩陣 三角不等式 不變子空間 么正矩陣 二次型 代數重數 伴隨矩陣 內積 冪矩陣 冪等矩陣 冪零矩陣 分塊矩陣 列空間 半正定矩陣 反對稱矩陣 可交換矩陣 可逆矩陣 向量空間 圖論 基底 基本列運算 奇異值 奇異值分解 實對稱矩陣 對角化 座標變換 微分方程 投影矩陣 排列矩陣 旋轉矩陣 最小多項式 最小平方法 正交性 正交投影 正交矩陣 正交補餘 正定矩陣 正規矩陣 特徵值 特徵向量 特徵多項式 特殊矩陣 相伴矩陣 相似 矩陣乘法 矩陣多項式 矩陣指數 矩陣範數 矩陣譜 秩 秩─零度定理 簡約列梯形式 組合數學 線性獨立 線性變換 線性變換表示矩陣 行列式 行空間 譜分解 跡數 逆矩陣 通解 零空間 高斯消去法 線代線上影音課程 Essenceoflinearalgebra(3Blue1Brown) KhanAcademy(SalmanKhan) MITOCW(GilbertStrang) 國立台灣大學OCW(蘇柏青) 國立清華大學OCW(趙啟超) 國立交通大學OCW(莊重) 國立交通大學OCW(巫木誠) 線代學習網站 用maxima學數值分析─特徵值和特徵向量 FreeOnlineBooks MathInsight MITOCW Wikibooks:LinearAlgebra WolframDemonstrationProject 線代電子書 AFirstCourseinLinearAlgebra(RobertA.Beezer) FundamentalsofLinearAlgebra(JamesB.Carrell) LinearAlgebra(JimHefferon) LinearAlgebraDoneWrong(SergeiTreil) LinearAlgebraProblems(JerryL.Kazdan) LinearAlgebraviaExteriorProducts(SergeiWinitzki) LinearAlgebra,TheoryandApplications(KennethKuttler) MatrixAnalysisandAppliedLinearAlgebra(CarlD.Meyer) NotesonLinearAlgebra(PeterJ.Cameron) 矩陣計算器 JordanFormCalculator MatrixCalculator OnlineMatrixCalculator LaTeX OnlineLaTeXEquationEditor Wikibooks:LaTeX Blogroll 陰暗的小角落 MarkChang'sBlog 尼斯的靈魂 微積分福音 訂閱 請輸入您的email，當有新文章發表時，您將會收到通知。

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