线性代数在你的学科里有什么应用？ - 知乎

书的副标题是Mathematical and Algorithmic Applications of Linear Algebra —— 这本书包含了33 个线性代数的数学和算法应用。

比如书中回答了以下组合数学问题：. 数学微积分线性代数高等数学高等数学(大学课程)线性代数在你的学科里有什么应用？怎么好像从来没有用到过？生化和生物工程的人，可以说说在哪里用到过吗？关注者3,255被浏览550,298关注问题​写回答​邀请回答​好问题80​10条评论​分享​139个回答默认排序姜子麟​卡内基梅隆大学算法、组合、优化博士​关注638人赞同了该回答我的研究方向是组合数学Combinatorics，又称具体数学。

这个学科里绝大多数的问题都能用简单的语言描述，但解答又不显然。

在卡内基梅隆大学读研究生的第二年暑假，导师推荐给了我一本书Thirty‑threeMiniatures，作者是JiříMatoušek。

乍一看书名，可能会猜测是一本包含33个小故事的故事集（突然想起了桂纶镁主演的第36个故事），但实际上这个猜测也八九不离十了。

书的副标题是MathematicalandAlgorithmicApplicationsofLinearAlgebra——这本书包含了33个线性代数的数学和算法应用。

比如书中回答了以下组合数学问题：在Oddtown里面住着n个居民，他们的主要工作是组建各种各样的俱乐部。

为了限制俱乐部的个数，市政府决定颁布如下条例：每个俱乐部只能有奇数个会员并且任何两个俱乐部只能有偶数个公共会员。

证明：不可能组建超过n个俱乐部。

（取自Miniature3）平面上不存在四个点，两两之间距离均为奇数。

（取自Miniature6）一个长宽比为无理数的长方形无法用有限个正方形铺砌（正方形内部不相交且覆盖长方形）。

（取自Miniature12）一个网店正在处理订单，突然所有小于1元的硬币都被作废了！所有商品的价格都要取整（可以选择向上或向下取整）。

如果每种商品卖了至多t个，并且每个订单中每种商品至多包含1个，那么有一种取整的办法使得每个订单的总价变化不超过t元（有趣是总价的变化和订单数、商品数均无关）。

（取自Miniature19）令人惊讶的是，理解这些问题的解答只需要明白大学本科的线性代数知识！好吧，其实还需要知道有限域上的线性代数。

在此，我补充一个在这本书里面没有的组合数学问题。

问题：平面上n条一般位置的直线（没有三线共点或两线平行）至少会产生n-2个小三角形。

解释一下小三角形的意思：如图所示，5条直线把平面划分后，形成的区域中为三角形的部分就是所谓的小三角形。

现在，就是见证线性代数的奇迹的时刻了！证明：反证法，假设产生了m