如何计算曲线积分？ - 知乎专栏

如何计算曲线积分？ 3 年前· 来自专栏【高等数学】与【复变函数】学习指南. 首发于【高等数学】与【复变函数】学习指南无障碍写文章登录/注册问题：对于形如\int_{L}^{}f(x,y)ds的第一型曲线积分，计算公式如下：对于三元的函数，同样的有:\int_{OAB}^{}f(x,y)ds=\int_{OA}^{}f(x,y)ds+\int_{OB}^{}f(x,y)ds+\int_{BC}^{}f(x,y)ds第一型曲线积分没有方向性第二类曲线积分形如：\int_{L}^{}P(x,y)dx+Q(x,y)dy第二型曲线积分的基本计算方法为（以二元函数为例）：1.利用y和x的关系式，dy转换为dx或dx转换为dy2.利用参数方程表示x和y，设参数为t，讲dx和dy转化为dtGreen公式设闭区域D由分段光滑的曲线L围成，函数P(x,y)及Q(x,y)在D上具有一阶连续偏导数，则有其中L是D的取正向的边界曲线。

注意！区域D内不能有奇点。

P和Q交换了前后顺序。

后面不是ds而是dxdyStoke公式公式中Γ为分段光滑的空间有向闭曲线，S是以Γ=∂S为边界的分片光滑的有向曲面，Γ的正向与S的侧符合右手规则，函数P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)在曲面S(连同边界Γ)上具有一阶连续偏导数。

Green公式是Stoke公式的特殊形式。

下面来解开头提出的问题，解答如下：如何计算曲线积分？以上是计算曲线积分的基本方法如何计算曲线积分？编辑于2019-06-1316:22积分高等数学复变函数​赞同31​​添加评论​分享​喜欢​收藏​申请转载​文章被以下专栏收录【高等数学】与【复变函数】学习指南迎接高等数学与复变函数的期末考试