解方程 - 数学乐

解是一个可以代入变量（例如x） 从而使得方程正确的值。

例子：x − 2 = 4. 当我们把6 代入x，我们得到：. 解方程 解是什么？ 解是一个可以代入变量（例如x）从而使得方程正确的值。

例子：x−2=4 当我们把6代入x，我们得到： 6−2=4， 这是正确的 故此，x=6是这个方程的一个解。

那么x的其他值呢？ 以x=5，答案是"5−2=4"。

这是不正确的，故此，x=5不是这个方程的解。

以x=9，答案是"9−2=4"，这是不正确的，故此，x=9不是这个方程的解。

依此类推 x=6是这个方程唯一的解。

多于一个解 但方程可以有多于一个的解。

例子：(x−3)(x−2)=0 当x是3： (3−3)(3−2)=0×1=0 这是正确的 并且，当x是2： (2−3)(2−2)=(−1)×0=0 这是正确的 所以解是 x=3,或x=2 所有的解集合在一起叫解集 到处都是解！ 有些方程不论代入什么值都是正确的，这些方程叫恒等(式) 例子：这是一个三角恒等： tan(θ)=sin(θ)/cos(θ) 怎样解方程 没有"单一完美"的方法去解所有的方程。

有用的目标 一个通常可行的方法是以把方程化为以下格式为目标： x=某物 换句话说，把除了"x"（变量的名）以外的所有东西都移到右边。

例子：解3x−6=9 开始   3x−6=9 每边加6：   3x=9+6 除以3：   x=(9+6)/3 我们得到x=某物了， 通过简单的计算，我们的答案是x=5 像解谜题一样 实际上，解方程跟解谜题差不多。

正如解谜题一样，我们有些东西可以做，有些东西不可以做。

这是一些可以做的： 分式方程整式化：把方程的每项乘以分数的下面的数。

每边加或减等值。

每项除以不等于零的等值。

合并同类项 因式分解 识别规律，例如平方差 有时我们可以在每边应用同一函数（例如取平方）。

例子：解√(x/2)=3 开始   √(x/2)=3 每边取平方：   x/2=32 32=9:   x/2=9 每边乘以 2：   x=18 懂得越多"窍门"和技巧，解方程的能力就越好。

检验得到的解 一定要检验你所得到的"解"真的是个解。

怎样检验 把解（一个或多个）代入原来的方程来看是不是正确的。

例子：求x： 2xx−3+3=6x−3  (x≠3) 我们说x≠3，因为不能除以零。

全部乘以(x−3)： 2x+3(x−3)=6 把6移到左边： 2x+3(x−3)−6=0 展开，解： 2x+3x−9−6=0 5x−15=0 5(x−3)=0 x−3=0 解是x=3 检验： 2×3 3−3 +3 =  6 3−3 慢着！ 除以零了！ 我们在上面已经说过x≠3，所以…… x=3不行。

故此…… 没有解！（方程真没解的！） 这有意思……我们以为找到一个解了，可是再看看问题就发觉那个解是不允许的！ 这个故事的寓意是： "解方程"只能给我们可能的解，我们一定要用检验来确定！ 提示 写下所有未定义的东西（例如除以零、负数的平方根或其他） 列出所有步骤，以便自己或他人检验。

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