等差級數前n項和公式的推導 - Live數學學習網

等差級數前n項和公式的推導- 1-2 等差級數- 第一章等差數列與等差級數- 國中數學第四冊- 國二下- Live 多媒體數學觀念典Online - Live數學學習網. Togglenavigation Live數學學習網 課程目錄 ToggleDropdown Live數學觀念典 Live數學題型庫 動態數學 學習執行長 國小數學總複習 國中數學一年級（上） 國中數學一年級（下） 國中數學二年級（上） 國中數學二年級（下） 國中數學三年級（上） 國中數學三年級（下） 訂閱課程 登入 課程目錄 Live數學觀念典 Live數學題型庫 學習方法執行長 第一冊 第二冊 第三冊 第四冊 第五冊 第六冊 數學典目錄 國中數學第四冊 第一章　等差數列與等差級數 §1-2　等差級數 (2)等差級數前n項和公式的推導 等差級數前n項和公式的推導 若公差為$d$的等差數列$a_1$，$a_2$，$a_3$，$\cdots$，$a_n$，前$n$項的總和為$S_n$，即$S_n=a_1+a_2+a_3+\cdots+a_n$，則： $S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}$（已知首項、末項及項數） $S_n=\dfrac{n[2a_1+(n-1)d]}{2}$（已知首項、公差及項數） 說明 $S_n=a_1+a_2+a_3+\cdots+a_{n-1}+a_n$ 也可寫為$S_n=a_n+a_{n-1}+\cdots+a_3+a_2+a_1$ 若以公差$d$表示，則： $\quadS_n=a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)+\cdots+(a_n-2d)+(a_n-d)+a_n\;\cdots①$ 或$S_n=a_n+(a_n-d)+(a_n-2d)+\cdots+(a_1+2d)+(a_1+d)+a_1\;\cdots②$ 由$①+②$得 $2S_n=\underbrace{(a_1+a_n)+(a_1+a_n)+(a_1+a_n)+\cdots+(a_1+a_n)}_{共n項}=n(a_1+a_n)$ $\RightarrowS_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}$ 又$\becausea_n=a_1+(n-1)d$ $\quad\thereforeS_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}=\dfrac{n[a_1+a_1+(n-1)d]}{2}=\dfrac{n[2a_1+(n-1)d]}{2}$ 觀念影片 2 (2)等差級數前n項和公式的推導 9:05 前往其他章節 （一）等差數列與等差級數 1-1　等差數列 1-2　等差級數 （二）幾何圖形與尺規作圖 2-1　生活中的平面圖形 2-2　垂直、平分與線對稱圖形 2-3　尺規作圖 （三）三角形的基本性質 3-1　三角形的內角與外角 3-2　三角形的全等 3-3　三角形的邊角關係 （四）平行與四邊形 4-1　平行 4-2　平行四邊形 4-3　特殊平行四邊形與梯形 國中數學第四冊 （一）等差數列與等差級數 1-2　等差級數 (1)等差級數的介紹 (2)等差級數前n項和公式的推導 (3)等差級數前n項和公式的重點整理與介紹 (4)等差級數公式應用_已知首項、末項與項數 (5)等差級數公式應用_已知公差、首項與項數 關於Live 願景與理念 Live大事紀 名師葛倫 為何選Live 如何用Live 支援服務 常見問答 如何訂閱 校園授權 校園試用 數位教材 Live數學典 動態數學 Live電子書 聯絡我們 客服信箱 06-2658388 社群媒體 Live部落格 Facebook Youtube 網站地圖 服務條款 隱私權政策 Copyright©2022Live數學學習網 徠富數位學習科技有限公司　版權所有 Livee-LearningTechnologyInc.AllRightsReserved