數字「0」的演變史：這可能和印度還有佛教都有關係 - BBC

印度人可能發明了數字「0」，凖確地量度了地球的周長，並且創造了數學意義的「無限」概念…… 數字「0」的演變史：這可能和印度還有佛教都有關係馬庫斯·杜·桑托伊（MarcusduSautoy）BBC2019年2月21日圖像來源，GettyImages圖像加註文字，印度數學家的很多發現，比西方早了多個世紀。

和中國一樣，印度在很久以前就發現了十進制的好處。

早在公元三世紀，印度人就已經在使用十進制。

他們當時的數字系統與我們今天所使用的一樣，數字所在的位置表示數位：個、十、百、千、萬……如此類推。

我們不知道他們是如何發展出十進制的，但是他們無疑對此進行了細化，使之更臻完美，為數字一到九在全世界範圍內的使用奠定了基礎。

然後，他們還發明了一個新的數字：0。

零不再等於「沒有」在已知史料當中，數字「零」最早有明確記載的使用是在九世紀，但是它很可能在那之前幾百年就已經被人類所使用。

在印度中央邦的瓜廖爾堡（GwaliorFortress）一個小寺廟的牆上，就記錄著這樣一個奇怪的數字。

數學與皇帝嬪妃侍寢安排的關係破碎的美國夢：「我這樣逃離了美國冒牌大學」許黃玉：那個延展了韓國人血脈的印度公主印度的「虛無」概念　當今信息技術的源頭圖像來源，GettyImages圖像加註文字，這座印度城堡當中的一座寺廟，就是目前已知最早使用數字「0」的地方。

因為它是數字「零」的所在地，於是也就成為了數學迷的一個朝聖地。

令人驚訝的是，在印度人記下這個數字之前，它並不存在。

圖像加註文字，世界上最早的數字「0」，發現於印度寺廟的牆上。

在古埃及，在美索不達米亞，在古代中國，都存在著「零」這個概念，但當時都是以一個符號或者一個空白位置的形式存在。

真正將它變成一個有明確意義的數字的，是印度人。

是這一個概念性的飛躍，使人類數學發生了變革。

圖像加註文字，在「減」去計數用的石子之後，地上就會留下一個類似圓圈的印記。

自此之後，以非常高效的方式組出天文數字成為了可能。

印度人如何想到了「0」的概念？我們永遠都無法確定這一點，但是有可能，這個概念以及用以表示「零」的符號，最初是來源於在地上用石子算數的計算方式。

當石子被拿開，沙土上就會有一個石子留下了圓形印記，代表了一種從有到無的過程。

但是，這個數字的發明，還有可能存在著文化上的原因。

圖像來源，GettyImages圖像加註文字，這個在佛教和印度教當中的神聖手印，在梵語當中就是代表虛無、開放和空間的意思。

關於「無」和「永恆」的概念，是古代印度人信仰體系當中的一部分。

在佛教和印度教的傳播和教育當中，都信奉「無」的概念。

於是，一種熱心信奉「無」之概念的文化，為「零」找到一個歸宿，就不應該是一件令人驚奇的事。

圖像加註文字，數字「0」的發明給數學帶來了飛躍。

印度人甚至用梵語中一個用來表示哲學上「虛無」概念、讀音為「shunya」的字，來表示這個新的數學概念。

從無到無窮印度著名數學家婆多摩笈多（Brahmagupta）早在7世紀就展示過數字零的一些主要屬性。

他的一些與零相關的基本規則，至今仍然在全世界的課堂上講授。

1+0=11-0=11x0=0不過，當婆多摩笈多用0去除1的時候，他就遭遇到了難題。

什麼數字乘以0會等於1？解答這個問題需要一個新的數學概念：無窮。

圖像來源，GettyImages圖像加註文字，無窮的概念幫助解決了以0作分母的數學問題。

只有這樣才能讓零作分母具備任何合理性。

而這一個進步也是一個印度數學家的功勞——巴斯卡拉（Bhaskara）在12世紀設計了這個概念。

再進一步如果你將一個水平切成兩半，你就有兩塊水果。

如果你將它切成三塊，就有三塊水果。

一直切下去的話就會是越來越多、越來越小的塊。

最終，你會得到無窮多的塊數。

巴斯卡拉就由此推理出，1除以0就是無窮大。

圖像來源，GettyImages圖像加註文字，最終，一切的除法都會達到無窮遠。

不過，用0做的計算，還要比這更進一步。

如果我們接受3減去3等於0，那3減去4呢？你似乎會什麼都沒有，但是印度人卻意識到，那是一種新的「沒有」：負數。

印度人之所以能夠得出負數和零的概念，是因為他們從一開始就將這些理解成是抽象的概念。

圖像來源，GettyImages圖像加註文字，在印度人的信仰當中，數字是一個抽象概念。

數字不僅是用作計算和測量的工具，它們是有生命的，它們飄浮在宇宙中，不受制於摸得著的真實世界。

這樣一種思路，帶來了數學思想上的大爆炸。

X和Y印度人對數學的抽象理解，為解決二次方程帶來了新方法。

婆多摩笈多對於負數的理解讓他看到，二次方程將永遠有兩種解決方法，其中一種可能是負數。

他進一步通過兩個變量（X和Y）來解決方程式。

西方直到1657年才走出這一步——法國數學家皮埃爾·德·費馬（PierredeFermat）提出了他的解答方法，但他不知道，他的印度同行在一千年前就已經找到了答案。

圖像來源，GettyImages圖像加註文字，費馬在1657年「解決」了二次方程的問題。

婆羅摩笈多還為了表達這種等式計算而開發了一套新的語言。

在實驗如何表達他的計算方法時，他用兩種顏色名稱的字頭來代表兩個變量。

於是就有了我們一直沿用至今的X和Y。

另一個無窮的數字印度數學家們還研究了三角函數，並得出新發現。

圖像加註文字，古代印度的天文學家通過三角函數計算出了地球、月球和太陽之間的距離。

我們都知道，是希臘人最先發展出了一套幾何與代數之間互換的概念體系。

但是印度人將此往前推進了一步。

他們應用三角函數來研究他們周圍的世界，包括航海和測量空間距離。

例如，印度數學家測量了地球與月球、地球與太陽之間的距離。

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印度數學家還解出了數學領域裏其中一個最神秘的數字：圓周率（π）。

π就是一個圓形的周長與直徑之間的比率。

這個數字在所有數學計算當中都會用到，在工程與建築當中尤其有用，因為每一種涉及弧線的測量都會用到π。

在很多個世紀裏，數學家都在探索π的凖確值。

到了六世紀，印度數學家阿耶波多（Aryabhata）得出了一個非常凖確的估算值：3.1416他也用這個值測量了地球的周長，得出的數值是39968公里——與我們今天所知道的40075公里非常接近。

圖像來源，GettyImages圖像加註文字，Pi凖確值的計算方法，仍然被看作是由歐洲人取得的成就。

數學家馬德哈瓦（Madhava）則發現，通過增加和減少分數，就可能確定Pi的精確值。

這是一個至今仍然在全世界很多大學裏教授的公式，但人們往往認為它是在17世紀由德國數學家戈特弗里德·威廉·萊布尼茨（GottfriedWilhelmLeibniz）發現的。

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