乘法公式- 維基百科，自由的百科全書
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乘法公式是數學代數中的公式，其中包括乘法，也有可能有加法、減法、平方或立方。
以下是常見的乘法公式：. 分配律： ( a + b ) ( c + d ) = a c + a d + b c + b d ...
乘法公式
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乘法公式是數學代數中的公式，其中包括乘法，也有可能有加法、減法、平方或立方。
以下是常見的乘法公式：
分配律：
(
a
+
b
)
(
c
+
d
)
=
a
c
+
a
d
+
b
c
+
b
d
{\displaystyle(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\,\!}
完全平方：
(
a
+
b
)
2
=
a
2
+
2
a
b
+
b
2
{\displaystyle(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\,\!}
三項完全平方：
(
a
+
b
+
c
)
2
=
a
2
+
b
2
+
c
2
+
2
a
b
+
2
b
c
+
2
c
a
{\displaystyle(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca\,\!}
差平方：
(
a
−
b
)
2
=
a
2
−
2
a
b
+
b
2
{\displaystyle(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\,\!}
三數差平方：
(
a
−
b
−
c
)
2
=
a
2
+
b
2
+
c
2
−
2
a
b
−
2
a
c
+
2
c
b
{\displaystyle(a-b-c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab-2ac+2cb\,\!}
平方差：
a
2
−
b
2
=
(
a
+
b
)
(
a
−
b
)
{\displaystylea^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)\,\!}
和立方：
(
a
+
b
)
3
=
a
3
+
3
a
2
b
+
3
a
b
2
+
b
3
{\displaystyle(a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\,\!}
差立方：
(
a
−
b
)
3
=
a
3
−
3
a
2
b
+
3
a
b
2
−
b
3
{\displaystyle(a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}\,\!}
立方和：
a
3
+
b
3
=
(
a
+
b
)
3
−
3
a
b
(
a
+
b
)
=
(
a
+
b
)
(
a
2
−
a
b
+
b
2
)
{\displaystylea^{3}+b^{3}=(a+b)^{3}-3ab(a+b)=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})\,\!}
立方差：
a
3
−
b
3
=
(
a
−
b
)
3
+
3
a
b
(
a
−
b
)
=
(
a
−
b
)
(
a
2
+
a
b
+
b
2
)
{\displaystylea^{3}-b^{3}=(a-b)^{3}+3ab(a-b)=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})\,\!}
等冪求和：
a
3
+
b
3
+
c
3
−
3
a
b
c
=
(
a
+
b
+
c
)
(
a
2
+
b
2
+
c
2
−
a
b
−
b
c
−
c
a
)
{\displaystylea^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)\,\!}
等冪和差：
a
4
+
a
2
b
2
+
b
4
=
(
a
2
+
a
b
+
b
2
)
(
a
2
−
a
b
+
b
2
)
{\displaystylea^{4}+a^{2}b^{2}+b^{4}=(a^{2}+ab+b^{2})(a^{2}-ab+b^{2})\,\!}
平方和、平方差延伸：
a
2
+
b
2
=
(
a
+
b
)
2
−
2
a
b
=
(
a
−
b
)
2
+
2
a
b
{\displaystylea^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2ab=(a-b)^{2}+2ab\,\!}
多項式平方：
(
a
+
b
+
c
+
d
)
2
=
a
2
+
b
2
+
c
2
+
d
2
+
2
a
b
+
2
a
c
+
2
a
d
+
2
b
c
+
2
b
d
+
2
c
d
{\displaystyle(a+b+c+d)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd\,\!}
三數和立方：
(
a
+
b
+
c
)
3
=
a
3
+
b
3
+
c
3
+
3
(
a
+
b
)
(
b
+
c
)
(
a
+
c
)
{\displaystyle(a+b+c)^{3}=a^{3}+b^{3}+c^{3}+3(a+b)(b+c)(a+c)\,\!}
相關條目[編輯]
因式分解
楊輝三角形
閱論編基本乘法公式及恆等式（因式分解）分配律
(
a
+
b
)
(
c
+
d
)
=
a
c
+
a
d
+
b
c
+
b
d
{\displaystyle(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\,\!}
二項式定理和差平方
(
a
±
b
)
2
=
a
2
±
2
a
b
+
b
2
{\displaystyle(a\pmb)^{2}=a^{2}\pm2ab+b^{2}}
和差立方
(
a
±
b
)
3
=
a
3
±
3
a
2
b
+
3
a
b
2
±
b
3
{\displaystyle(a\pmb)^{3}=a^{3}\pm3a^{2}b+3ab^{2}\pmb^{3}}
多項式定理三數和平方
(
a
+
b
+
c
)
2
=
a
2
+
b
2
+
c
2
+
2
a
b
+
2
b
c
+
2
c
a
{\displaystyle(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca\,\!}
等冪和差平方和
a
2
+
b
2
=
(
a
+
b
i
)
(
a
−
b
i
)
{\displaystylea^{2}+b^{2}=(a+bi)(a-bi)}
平方差
a
2
−
b
2
=
(
a
+
b
)
(
a
−
b
)
{\displaystylea^{2}-b^{2}=\left(a+b\right)\left(a-b\right)}
立方和差
a
3
±
b
3
=
(
a
±
b
)
(
a
2
∓
a
b
+
b
2
)
{\displaystylea^{3}\pmb^{3}=(a\pmb)(a^{2}\mpab+b^{2})\,\!}
等冪和差逆定理
a
4
+
a
2
b
2
+
b
4
=
(
a
2
+
a
b
+
b
2
)
(
a
2
−
a
b
+
b
2
)
{\displaystylea^{4}+a^{2}b^{2}+b^{4}=(a^{2}+ab+b^{2})(a^{2}-ab+b^{2})\,\!}
對稱多項式
a
3
+
b
3
+
c
3
=
(
a
+
b
+
c
)
3
+
3
(
a
+
b
+
c
)
(
−
a
b
−
b
c
−
c
a
)
+
3
a
b
c
{\displaystylea^{3}+b^{3}+c^{3}=(a+b+c)^{3}+3(a+b+c)(-ab-bc-ca)+3abc\,\!}
取自「https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=乘法公式&oldid=73150162」
分類：數學公式乘法
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