因次- 維基百科，自由的百科全書

因次又稱作量綱（英語：base unit 或fundamental unit），是表示一個物理量由基本量（base quantity）組成的情況。

確定若干個基本量後，每個導出量（derived unit）都 ... 因次 維基百科，自由的百科全書 跳至導覽 跳至搜尋 因次又稱作量綱（英語：baseunit或fundamentalunit），是表示一個物理量由基本量（basequantity）組成的情況。

確定若干個基本量後，每個導出量（derivedunit）都可以表示為基本量的冪的乘積的形式。

引入因次這一概念可以進行因次分析，這既是物理學的基礎，又有著很多重要應用。

目次 1由來 2表示方法 3量綱分析 3.1量綱的乘除計算 3.2量綱法則 3.3π定理 3.4量綱分析的主要用處 4參見條目 5參考文獻 5.1書目 5.2腳註 由來[編輯] 物理學中，不同的物理量有著不同的單位，然而這些單位之間都有相互的聯繫。

實際上，恰當地規定一些基本的單位（稱為基本單位），可以使任何其他的單位（稱為導出單位）都表達為這些單位的乘積，將其統一以便於研究各個物理量之間的關係。

如在國際單位制中，功的單位焦耳（ J {\displaystyle\mathrm{J}} ），可以表示為「千克平方公尺每平方秒」（ k g ⋅ m 2 / s 2 {\displaystyle\mathrm{kg\cdotm^{2}/s^{2}}} ）。

然而，僅僅用單位來表示會面臨一些問題： 在不同的單位制下，各個物理量用單位來表示也會不同，以至於起不到預期的「統一各單位」的效果。

如英里每小時（mph）與米每秒（m/s）乍看之下無甚聯繫，然而它們卻都是表示速度的單位。

雖然說經過轉換可以將各個基本單位也統一，然而這樣終究不夠直觀，需記憶也不甚方便，而且選擇哪一個單位作為統一單位似乎都不甚公平。

把一個既有的單位表達為拆分了的基本單位的形式實際上沒有任何意義，功的單位無論如何都不是「千克二次方米每二次方秒」，因為實際上這個單位根本不存在，它只是與「焦耳」恰好相等而已。

況且，這樣做也會導致一些拆分後相同但實質不同的單位被混淆，如力矩的單位牛米（ N ⋅ m {\displaystyle\mathrm{N\cdotm}} ）被拆分後也是 k g ⋅ m 2 / s 2 {\displaystyle\mathrm{kg\cdotm^{2}/s^{2}}} ，然而它與功顯然是完全不同的。

因此因次被作為表達導出單位組成的專有方式引入物理學中。

表示方法[編輯] 將一個物理導出量用若干個基本量的冪之積表示出來的表達式，稱為該物理量的因次乘積式或因次式，亦簡稱因次。

規定七個基本物理量，在因次中分別用七個字母表示它們的因次，他們是：長度（ L {\displaystyle\mathrm{L}} ），質量（ M {\displaystyle\mathrm{M}} ），溫度（ Θ {\displaystyle\mathrm{\Theta}} ），電流（ I {\displaystyle\mathrm{I}} ），時間（ T {\displaystyle\mathrm{T}} ），物質的量（ N {\displaystyle\mathrm{N}} ），發光強度（ J {\displaystyle\mathrm{J}} ）。

則對於任意一個物理量 A {\displaystyleA} ，都可以寫出下列因次式： dim ⁡ A = L α M β Θ γ I δ T ϵ N ζ J η {\displaystyle\dimA=\mathrm{L^{\alpha}\,M^{\beta}\,\Theta^{\gamma}\,I^{\delta}\,T^{\epsilon}\,N^{\zeta}\,J^{\eta}}} 等號左邊也可以表示為 [ A ] {\displaystyle\left[A\right]} 。

上式右邊稱為物理量 A {\displaystyleA} 的因次。

其中， α β γ δ ϵ ζ η {\displaystyle\alpha\,\beta\,\gamma\,\delta\,\epsilon\,\zeta\,\eta} 稱為因次指數。

在表示時，七個因次不一定會全部用上。

因次指數為1的可以省略指數，指數為0的可以省略對應因次；然而，當所有因次指數皆為0時（稱為無因次），要將因次記為「1」。

對於功， dim ⁡ W = L 2 M T − 2 {\displaystyle\dimW=\mathrm{L^{2}MT^{-2}}} 對於磁感應強度， dim ⁡ B = M T − 2 I − 1 {\displaystyle\dimB=\mathrm{MT^{-2}I^{-1}}} 對於弧度， dim ⁡ θ = 1 {\displaystyle\dim\theta=\mathrm{1}} 值得注意的是，雖然物理量的因次與取什麼單位無關，但因次卻只有在一定的單位制下才有意義。

[1] 因次分析[編輯] 主條目：因次分析 因次分析（DimensionalAnalysis），又叫因次分析，是20世紀初提出的在物理領域中建立數學模型的一種方法。

因次分析就是在因次法則的原則下，分析和探求物理量之間關係。

因次分析的基礎是因次法則。

而在深層次運用中，幾乎都還會運用到白金漢π定理，以至於有時候把因次分析直接看作了「運用Π定理進行無因次化的過程」。

[2] 因次的乘除計算[編輯] 對於不同物理量之間乘、除法導出新的物理量，因次的計算滿足數學上的指數計算法則，即：相乘則對應指數相加，相除則對應指數相減。

例如，根據安培力計算公式 F = I L B {\displaystyleF=ILB} ，可導出磁感應強度的因次，有 dim ⁡ B = ( dim ⁡ F ) ( dim ⁡ I ) ( dim ⁡ L ) = L M T − 2 I L = M T − 2 I − 1 {\displaystyle{\begin{aligned}\dimB&={\dfrac{(\dimF)}{(\dimI)(\dimL)}}\\&=\mathrm{\dfrac{LMT^{-2}}{IL}}\\&=\mathrm{MT^{-2}I^{-1}}\end{aligned}}} 因次法則[編輯] 因次服從的規律稱為因次法則，它有廣泛的應用，一般只指出常用的兩條： 1.只有因次相同的物理量，才能彼此相加、相減和相等； 2.指數函數、對數函數和三角函數的宗量應當是因次1的。

因次法則是因次分析的基礎。

若推出的公式不符合因次法則，該式必然是錯誤的。

[3] π定理[編輯] π定理是由白金漢（E.Buckinghan）於1915年提出的一個定理，故又叫作白金漢定理。

其內容為： 設影響某現象的物理量數為 n {\displaystylen} 個，這些物理量的基本因次為 m {\displaystylem} 個，則該物理現象可用 N = n − m {\displaystyleN=n-m} 個獨立的無因次數群（准數）關係式表示。

用數學方式表示為： 設n個物理量之間滿足函數關係式： f ( X 1 , X 2 , ⋯ , X n ) = 0 {\displaystylef(X_{1},X_{2},\cdots,X_{n})=0} 其中， X 1 , X 2 , ⋯ , X n {\displaystyleX_{1},X_{2},\cdots,X_{n}} 為物理量。

共包含有m個基本因次（m