這才是真正的博弈論：再論華容道

我曾經寫過一篇以華容道為材料講解博弈論的文章，可能是因為我的敘述太簡單，以至於好多人沒有看懂，我決定重新論述一次。

赤壁之戰曹操被東吳一把火燒了戰船，倉皇逃竄，擺在他面前的逃生之路有兩條，一條是平坦大道，一條是崎嶇小路。

諸葛亮在大道上虛插旗幟，卻讓軍隊在小路攔截曹操。

曹操看到大道上有敵軍旗幟，就選擇了小路，因小路險惡，人馬自相踐踏，死傷無數，本以為勉強能逃出升天，不料還是掉入羅網，幸好關羽義薄雲天，才僥倖大難不死。

這就是著名的華容道。

我們就來分析一下，曹操和諸葛亮分別選擇的策略是不是優選策略。

在華容道這一局博弈中，曹操的目標是將更多的兵力帶回老巢，諸葛亮的目標是儘可能多的消滅曹操的兵力（雖然諸葛亮可能並不想消滅曹操的兵力，但是曹操認為諸葛亮一定要消滅他。

無論諸葛亮是不是打算放走曹操，他既然派人去攔截，就一定是要設法遇到曹操）。

最終，曹操剩下的兵力，為其收益；曹操損失的兵力，為諸葛亮的收益。

我們假設，曹操共有2單位兵力，走小路，因為地勢崎嶇，有1單位的非戰鬥損失；若遇上敵軍阻截，發生戰鬥，再損失1個單位。

諸葛亮只有能力守住其中一條道路。

曹操的策略有兩個，走大路和走小路；諸葛亮的策略同樣有兩個，守大路和守小路。

曹操選擇走大路時，諸葛亮守大路，曹操收益1，諸葛亮收益1

曹操選擇走大路時，諸葛亮守小路，曹操收益2，諸葛亮收益0

曹操選擇走小路時，諸葛亮守大路，曹操收益1，諸葛亮收益1

曹操選擇走小路時，諸葛亮守小路，曹操收益0，諸葛亮收益2

	曹操大路	曹操小路
諸葛大路	1，1	1，1
諸葛小路	0，2	2，0

（前方數字為諸葛收益，後方數字為曹操收益）

從以上收益矩陣能夠看出，諸葛亮在這一局博弈中，並沒有優選策略可供選擇。

諸葛亮守大路，曹操選擇任何策略，諸葛亮的收益一樣；諸葛亮守小路，他的收益高低取決於曹操選擇哪個策略（曹操大路，他收益0，曹操小路，他收益2）。

但是，無論諸葛亮選擇什麼策略，曹操走大路的收益，都不低於走小路。

諸葛亮守大路，曹操選擇任何策略，收益都是1，1=1；諸葛亮守小路，曹操走大路收益2，走小路收益0，2>0。

所以曹操選擇走大路，才是嚴格的優選策略，所謂嚴格的優選策略，即無論對手怎麼選擇，我選擇這個策略的收益，都不低於選擇其他策略。

存在嚴格的優選策略時，選擇其他任何策略都不會獲得最好的結果。

所以，曹操放棄了嚴格的優選策略，是選錯了，就算諸葛亮真的大路守著，他都要義無反顧地衝過去，何況僅僅是見到了一些旗子。

本來，諸葛亮是沒有優選策略可用的，他可以隨便選。

由於曹操存在嚴格的優選策略，就是走大路，所以諸葛亮守在大路上，是與曹操相遇機率最大的策略，就是諸葛亮的優選策略。

所以，諸葛亮也放棄了優選策略。

雖然諸葛亮還是遇到了曹操，而且取得了雙方策略矩陣中，對他來說最好的結果（即諸葛亮收益2，曹操收益0）。

這是建立在曹操做出了錯誤選擇的基礎上。

任何人選擇策略前，只能假設對方一定會選擇最好的、最對的策略，而不能假設對方一定不會選擇最好的、最對的策略，我方根據對方最好的、最對的策略，確定自己的策略。

如果總是認為對方選不對，那不好的策略多了去了，你又怎知對方選擇哪一個呢？我方又該如何做出決策呢？

曹操就地自裁也算一個策略，諸葛亮怎麼不考慮呢？當然因為就地自裁對曹操來說是嚴格的劣選策略，他不會選的。

曹操的優選策略，無非就是從大路逃跑還是從小路逃跑，諸葛亮要考慮的是，這兩個策略，對曹操來說，哪一個更好。

諸葛亮守在小路上，要是曹操真的從大路跑了，諸葛亮的收益不就成0了麼。

憑什麼諸葛亮認為以曹操的多疑，他一定會走小路呢？就憑你豎的那幾杆破旗？你怎麼知道曹操不會因為多疑而想：諸葛亮知道我的性格，他故意豎著些破旗迷惑我，逼我走小路，我偏不！然後劉備問諸葛亮為什麼守小路上不守大路，諸葛亮回答：因為曹操生性多疑……哪個員工敢這麼回答老闆的問題？若是諸葛亮守在大路，而曹操走了小路，劉備問諸葛亮為什麼不守小路時，諸葛亮回答：因為走大路是曹操最好的選擇，所以我守在大路上；即使曹操從小路逃跑了，我們依然獲得了1個單位的收益。

各位可以比較一下兩者的回答，究竟哪一個更像一位運籌帷幄的智者。

諸葛亮在這一局博弈中，雖然得到了最好的收益，也只不過因為運氣好罷了。

運氣，能作為我們決策的依據麼？要是有人把完成目標可能性完全押寶在運氣上，我估計這人幾乎不可能完成任何目標。

當然，這個收益矩陣並不是一點問題沒有。

比如說，小路的地形可能並不如我想像中的惡劣；大路的狀況也不如我想像中的這樣安全；曹操部隊可能失敗以後及其不願戰鬥，遭遇敵人的損失比我想像中要嚴重，等等。

這些因素都是可以影響收益，從而左右曹操的策略的。

如果這其中有某一個因素是十分確定的，比如現在十分確定，小路的惡劣情況只是我們想像中情況的70%，那我們就把曹操走小路的收益提高30%，諸葛亮的收益降低30%。

收益矩陣就變成下面這個樣子。

	曹操大路	曹操小路
諸葛大路	1，1	0.7，1.3
諸葛小路	0，2	1.7，0.3

（前方數字為諸葛收益，後方數字為曹操收益）

這樣看來，曹操也不存在嚴格的優選策略，走哪邊都可以，諸葛亮守哪邊也都可以，遇不遇得到，真的得看運氣了。

問題在於，我們無法十分確定某件事，曹操和諸葛亮也不能！他們不能知道走小路的損失具體是多少，發生戰鬥的損失具體又是多少。

有時，走崎嶇地形會遇到很多狀況，導致非戰鬥損失大於戰鬥損失；有時，戰鬥中會遇到很多狀況，導致戰鬥損失大於非戰鬥損失。

這兩種損失，是無法確定究竟誰高誰低的，只能認為一樣。

有人認為，影響戰爭的因素很多，都會影響收益。

但是這些因素，有可能是對諸葛亮有利，也有可能對曹操有利，不僅我們不知道，就連曹操和諸葛亮本人，也無法確切得知。

所以，我們在收益矩陣中將非戰鬥損失和戰鬥損失都定為1，是合理的估計。

既然都是估計，那為什麼要建模呢？大多數情況下，我們確定收益，都是在估計，我們沒有能力算出精確的收益和虧損。

我們選擇的策略，也都建立在估計來的收益的基礎上。

既然都是估計，建立模型好歹算是一種分析方法，怎麼也比毫無方法的空想精確（如果誰有更精確的方法，請告訴我）。

在華容道這一局博弈中，曹操因為一敗塗地，倉皇逃命，無暇細思，忙中出錯，放棄了嚴格的優選策略，還情有可原；諸葛亮時間寬裕，準備充分，卻依舊大失水準，只能讓人嘆息了。

第五大洋：歷史百家爭鳴特約作者。

1987生於中國青島，畢業於青島大學漢語言文學專業，取得文學學士學位。

現任天津某事業單位助理工程師。

業餘歷史愛好者，信奉美國聯邦大法官理察·A波斯納為首的法律經濟學流派，熱衷於使用現代經濟學分析方法分析歷史事件。

座右銘：存在不一定合理，存在一定有原因。