樣本空間寫法是否唯一

—— 命題指的是一個敘述、題目描述的一種情境，所以在規範清楚的命題底下，每一個命題都只會對應到一種樣本空間。

例如：「投擲公正骰子一次。

」在這個命題 ...   名師學院│測評網│ 使用說明│ 關於Qask.com.tw 熱門: 英文作文  三角函數  排列組合  作文  .  47766則發問/分享 95979 則回覆   首頁> 高中課輔區> 樣本空間寫法是否唯一 樣本空間寫法是否唯一 [已解決] 500 6 0             發問者 │ bensonzzzzz 等級 │ 發問時間 │ 2020-05-0413:01 回答次數 │ 15 龍騰(108課綱)課本題目如下： 範例： 擲一枚硬幣兩次 (1)觀察每次出現的是正面或反面，寫出其樣本空間與樣本點個數。

(2)觀察出現正面的次數，寫出其樣本空間與樣本點個數。

SOL： (1)S={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)}，n(S)=4 (2)S={0,1,2}，n(S)=3 之前在這問過類似的問題，peggy老師的回答是：同一命題下的樣本空間中樣本點個數必須相同。

但我查了很多資料，都顯示計算古典機率所需要的樣本空間必須是每個樣本點機率相同，但實際上樣本空間的寫法是不唯一的，只是古典機率需要時必須修正到每個樣本點出現機率要一樣。

所以...問題出在哪？       共6個回答   數學yoyo老師 等級 │ 發問次數 │ 0 回答時間 │ 2020-05-0509:03 回答次數 │ 1666 同學好， 很高興看到你認真地查了資料。

針對樣本空間、古典機率的說明解釋如下，希望可以加深你的理解： 1.「同一個命題下樣本空間中樣本點的個數是相同的。

」 ——命題指的是一個敘述、題目描述的一種情境，所以在規範清楚的命題底下，每一個命題都只會對應到一種樣本空間。

例如：「投擲公正骰子一次。

」在這個命題中，我們有機會見到的樣本有一點、二點、⋯⋯六點。

也就是說，這個命題的全事件可以表示成S={1,2,3,4,5,6}。

然而，如果命題修改成：「投擲公正骰子一次，觀察奇數點數出現的機會。

」此時，我們仍然在「投擲公正骰子一次」的全事件中，只是多了一個「子事件」（子集合）的描述：「出現奇數點數」。

也就是說，由一點、三點、五點三個元素構成的「基數點數」事件，是全事件S的子集合，我們可以表示成A={1,3,5}。

也正是因為這樣，這個命題如果行文成考題的樣子：「試問，投擲公正骰子一次，出現奇數點數的機率為何？」從古典機率的角度，n(S)=6,n(A)=3，故得P=n(A)/n(S)=0.5。

2.「計算古典機率所需要的樣本空間必須是每個樣本點機率相同。

」 ——這個觀念也是正確的，是機率的其中一個定義。

想想看這個例子：「為什麼公正骰子每個點數出現的機率都是1/6呢？我可不可以把骰子投擲的結果分成「三點」與「非三點」，因為結果只有兩種，所以出現「三點」和「非三點」的機會都是1/2」我們很清楚的可以知道這是不對的，因為在例子的敘述中，很明顯忽略了每個樣本點所佔有的樣本空間（在機率論裡面稱為機率質量或機率密度）是一樣的。

也就是說，當骰子是公正的時候，我們很清楚的可以知道「非三點」比「三點」的可能種類要多得多（你可以想像「非三點」是一個比較胖的集合）。

因此，「非三點」出現的機會當然會和「三點」出現的機會不一樣。

而怎麼得到正確的機會呢？由1.我們可以知道，應該列出樣本事件中所有的可能，我們就能夠正確的知道「三點」出現的機率和任何一個點數一樣，是1/6。

3.「樣本空間的寫法是不唯一的」 ——應該要說，不同的命題就會有不同樣本空間的寫法，而這就是考點所在了。

同一顆骰子我們可以問「奇數點與偶數點」、「二的倍數與非二的倍數」、「質數與合數」⋯⋯，每一種命題都會決定一種樣本空間的寫法。

並不是修不修正為古典機率角度的問題，而是命題的結果會因為命題而有所不同。

（每一道數學問題都有自己的答案，本來就不會相同喔）同學在上一題問的問題中，會有誤的原因是因為C(4,2)的答案是6，而不是12，是這邊寫錯了。

0 1 數學ch老師 等級 │ 發問次數 │ 0 回答時間 │ 2020-05-0609:21 回答次數 │ 1988 同學您好， 「樣本空間」是所有試驗結果所形成的集合，因為是一個集合，所以{1,1,1,1,1,1,1,2}和{1,2}是一樣的集合。

但到底要怎麼寫，端看題目怎麼表示，命題怎麼敘述。

以你的例子來說明，當命題是「取出一顆球來觀察顏色」時，樣本空間自然只有{紅,白}，因為每一顆球不是紅色就是白色。

可是，這裡的命題是在描述「顏色」和數量沒有關係。

延伸下去，當你提到「取出一球為紅色」的機率時，這時候的樣本空間不是「取出一顆球觀察顏色」而是「取出一顆球」，請思考這之間的差異。

對於「取出一顆球」來說，由於（在公正試驗中）每一顆球被取到的機會是相等的，所以我們會說n(A)/n(S)=3/4，而不是1/2。

這個問題比較不像是「修正」樣本空間。

而是當我們要計算機率的樣本空間的時候，其實命題已經不是「取出一顆球觀察並記錄其顏色」了。

如果以這題最上面的銅板正面次數來說明也是一樣。

如果我們說「觀察並記錄正面的次數」，這個樣本空間的集合的確是{0,1,2}。

但若今天我們討論的是「擲一枚硬幣兩次，正面次數為k的機率」，這個時候，這個事件命題是「擲一枚硬幣兩次」，所以這個事件的集合會是{(+,+),(+,-),(-,+),(-,-)}，於是我們知道正面次數為0,1,2的樣本點個數分別有一個、兩個、一個。

在討論這個命題的時候，我們已經「不只是在討論這枚硬幣究竟是正是反」，所以這時候命題已經不同，樣本空間自然會不同，因此，樣本點的個數也會不同。

更進一步說，計算機率的時候，樣本空間本來就已經不是觀察試驗結果而已，這個樣本空間會和次數（機率的質量）有關。

以上回覆提供給您參考，謝謝。

0 0 bensonzzzzz 等級 │ 發問次數 │ 4 回答時間 │ 2020-05-0515:03 回答次數 │ 15 更正處：樣本點的定義本來就不在古典機率的規範下吧!？ 0 0 bensonzzzzz 等級 │ 發問次數 │ 4 回答時間 │ 2020-05-0515:01 回答次數 │ 15 可參看以下圖片， 此為龍騰課本(108課綱)中的範例： 課本上所定義的樣本點為：樣本空間中的每一個元素，稱為樣本點或簡稱樣本。

根據課本定義可知，在(2)的觀察結果下，n(S)=3表示樣本空間中的元素有3個，同時也表示樣本點有3個，這與您所說的元素有3個但樣本點是4個相違背，而且樣本點的定義本來就不在樣本空間的規範下吧!？ 0 0 數學yoyo老師 等級 │ 發問次數 │ 0 回答時間 │ 2020-05-0514:25 回答次數 │ 1666 同學您好： 由以上可以得知，樣本點應該是2(正,正),1(正,反),1(反,正),0(反,反)，每個樣本點出現的機率相同，而樣本空間寫為集合的形式S={0,1,2}，在集合中我們將重複的元素視為相同元素所以n(S)=3是沒錯的，但樣本點的個數還是4個。

以上回覆提供參考，謝謝。

0 1 bensonzzzzz 等級 │ 發問次數 │ 4 回答時間 │ 2020-05-0512:37 回答次數 │ 15 那難道S={0,1,2}這三個樣本點出現機率相同嗎？ 一袋中3顆紅球1顆白球，任取一顆看是紅球還是白球的樣本空間是S={紅,白}難道樣本點機率一樣嗎，在計算古典機率前這樣本空間顯然沒錯啊，只是計算古典機率時，樣本空間要修正為S={紅1,紅2,紅3,白}吧 0 0     每天登入，每日再送您10點! 排列組合氣旋雨因數與倍數星像位置虛字「之」affect加速度     注意 確定張貼文章了嗎？ 請注意，為維護討論品質，惡意灌水回覆可能導致您的文章被直接刪除！ 由於資料傳送需要一點時間，請您耐心等候！ 注意 尚有文章在編輯中！是否要將現有內容存為草稿？ 注意 文章已存入會員專區的「我的草稿」！ 注意 確定張貼文章了嗎？ 請注意，為維護討論品質，惡意灌水回覆可能導致您的文章被直接刪除！ 由於資料傳送需要一點時間，請您耐心等候！ 注意 文章編號:58099 文章標題:樣本空間寫法是否唯一 請選擇檢舉理由： 此為明顯灌水文章內容不當（情色、暴力、不雅）文章侵權這個人盜用我的帳號 注意 文章編號:58099 文章標題:樣本空間寫法是否唯一樣本空間寫法是否唯一 請選擇檢舉理由： 此為明顯灌水文章內容不當（情色、暴力、不雅）文章侵權這個人盜用我的帳號 上傳檔案 選取要上傳的檔案：