變異係數與相關係數
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名詞:, 變異係數(coefficient of variation). 解釋:. 變異係數定義為樣本標準差除以樣本平均數。
有時也用百分比表示:. 名詞:, 相關係數(correlation coefficient).
變異係數與相關係數
名詞解析
名詞:
變異係數(coefficientofvariation)
解釋:
變異係數定義為樣本標準差除以樣本平均數。
有時也用百分比表示:
名詞:
相關係數(correlationcoefficient)
解釋:
設有兩組樣本及,其樣本平均數分別為,
,樣本標準差分別為,且兩組樣本之樣本共變異數(covariance)
定義為
則相關係數r定義為
表兩組樣本之間的相關程度,其值介於-1與1之間。
名詞:
最小平方法(leastsquaresmethod)
解釋:
若有n筆資料,
假設y對x的線性迴歸線為
則最小平方法主要是求出迴歸係數,使得
最小。
我們可解出迴歸係數分別為
其中
生活中的實例
設甲、乙兩班某次數學考試成績,甲班樣本平均數為60分,樣本標準差為18分,乙班樣本平均數為65分,樣本標準差為13分。
則甲班成績之變異係數為
乙班成績之變異係數為
所以乙班變異係數較小。
某機構曾研究溫度對翻車魚(sunfish)的存活之影響。
在一定溫度下,
經x單位時間,翻車魚存活y比例的數據如下:
(0.10,1.00),(0.15,0.95),(0.20,0.95),
(0.25,0.90),(0.30,0.85),
(0.35,0.70),(0.40,0.65),(0.45,0.60),
(0.50,0.55),(0.55,0.40),
則我們可以計算出=0.325,
=0.755,,
,,
所以相關係數
r小於0,表x與y呈現負相關,即溫度提升,翻車魚存活比例將明顯降低。
其次設
y對x之迴歸線為可算出
所以y對x之迴歸線為
散佈圖與迴歸線如下:
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