相關係數 - MBA智库百科

相關係數(Correlation coefficient)相關表和相關圖可反映兩個變數之間的相互關係及其相關方向，但無法確切地表明兩個變數 ... 作者你好，文中小麥的例子應該計算錯了。

相關係數 用手机看条目 扫一扫，手机看条目 出自MBA智库百科(https://wiki.mbalib.com/) 相關係數(Correlationcoefficient) 目錄 1什麼是相關係數 2相關係數的幾種定義 3相關係數的性質[1] 4相關係數的計算方法 5相關係數的應用[1] 6相關係數的缺點 7參考文獻 [編輯]什麼是相關係數 　　相關表和相關圖可反映兩個變數之間的相互關係及其相關方向，但無法確切地表明兩個變數之間相關的程度。

　　著名統計學家卡爾·皮爾遜設計了統計指標——相關係數。

相關係數是用以反映變數之間相關關係密切程度的統計指標。

相關係數是按積差方法計算，同樣以兩變數與各自平均值的離差為基礎，通過兩個離差相乘來反映兩變數之間相關程度；著重研究線性的單相關係數。

　　依據相關現象之間的不同特征，其統計指標的名稱有所不同。

如將反映兩變數間線性相關關係的統計指標稱為相關係數（相關係數的平方稱為判定繫數）；將反映兩變數間曲線相關關係的統計指標稱為非線性相關係數、非線性判定繫數；將反映多元線性相關關係的統計指標稱為復相關係數、覆判定繫數等。

[編輯]相關係數的幾種定義 　　相關關係是一種非確定性的關係，相關係數是研究變數之間線性相關程度的量。

由於研究對象的不同，相關係數有如下幾種定義方式。

　　簡單相關係數：又叫相關係數或線性相關係數，一般用字母P表示，是用來度量變數間的線性關係的量。

　　復相關係數：又叫多重相關係數。

復相關是指因變數與多個自變數之間的相關關係。

例如，某種商品的季節性需求量與其價格水平、職工收入水平等現象之間呈現復相關關係。

　　典型相關係數：是先對原來各組變數進行主成分分析，得到新的線性關係的綜合指標，再通過綜合指標之間的線性相關係數來研究原各組變數間相關關係。

[編輯]相關係數的性質[1] 　　(1)； 　　(2)定理：|ρXY|=1的充要條件是，存在常數a，b，使得； 　　相關係數ρXY取值在-1到1之問，ρXY=0時， 　　稱X,Y不相關；|ρXY|=1時，稱X,Y完全相關，此時，X,Y之間具有線性函數關係；|ρXY|<1時，X的變動引起Y的部分變動，ρXY的絕對值越大，X的變動引起Y的變動就越大，|ρXY|>0.8時稱為高度相關，當，即|ρXY|<0.3時，稱為低度相關，其他為中度相關。

　　(3)推論：若Y=a+bX，則有 　　 　　證明：令E(X)=μ，D(X)=σ2 　　則E(Y)=bμ+a，D(Y)=b2σ2 　　E(XY)=E(aX+bX2)=aμ+b(σ2+μ2) 　　Cov(X,Y)=E(XY)−E(X)E(Y)=bσ2 　　若b≠0，則 　　若b=0，則ρXY=0。

[編輯]相關係數的計算方法 　　相關係數的公式如下:[2] 　　　　(1) 　　 　　 　　 　　　　(2) 　　　　(3) 　　　　(4) 　　　　(5) 　　 　　 　　 　　 　　相關係數的值介於–1與+1之間，即–1≤r≤+1。

其性質如下： 當r>0時，表示兩變數正相關，r<0時，兩變數為負相關。

當|r|=1時，表示兩變數為完全線性相關，即為函數關係。

當r=0時，表示兩變數間無線性相關關係。

當0帮助与反馈>我的反馈） 知道了