一次方程- 维基百科，自由的百科全书

一元一次方程式也被稱為线性方程，因為在笛卡尔坐标系上任何一個一次方程的圖形都是一條直线。

组成一次方程的每一项必須是常数或者是一个常數和一个变量的乘積。

一次方程 维基百科，自由的百科全书 跳到导航 跳到搜索 一元一次方程式也被稱為线性方程，因為在笛卡尔坐标系上任何一個一次方程的圖形都是一條直线。

组成一次方程的每一项必須是常数或者是一个常數和一个变量的乘積。

且方程中必須包含一个變量，因為如果没有變量只有常數，式子則是代数式而非方程式。

[1] 如果一次方程式中只包含一个文字符號，且最高次方為一，那么该方程就是一元一次方程式；如果包含两个文字符號，且最高次方為一，那么就是二元一次方程式；以此類推。

目录 1一元一次方程 2二元一次方程组 2.1代入消元法 2.2加减消元法 2.3克拉馬法則 3一次函数，不等式与一次方程的关系 4线性函数与线性化 5参见 一元一次方程[编辑] 一元一次方程是指一个方程中仅含有一个变量（亦即未知数），且等号两边至少有一个一次单项式，且未知数的指数为 1 {\displaystyle1} 。

任意一个一元一次方程皆能化成 a x + b = 0 {\displaystyleax+b=0} （ a ≠ 0 {\displaystylea\neq0} ）的形式，它的解为 x = − b a {\displaystylex=-{\frac{b}{a}}} 。

以下是一个例子： 3 x − 17 = − 17 x + 3 {\displaystyle3x-17=-17x+3} 它的解法是 20 x = 20 {\displaystyle20x=20} （移项后合并同类项） x = 1 {\displaystylex=1} （两边同除以 20 {\displaystyle20} ） 一元一次方程是一个线性方程，二次项 x 2 {\displaystylex^{2}} 或二次以上的项是不容许出现的。

注意：当 a = 0 {\displaystylea=0} 时， a x + b = 0 {\displaystyleax+b=0} 不是一元一次方程。

0 x = 0 {\displaystyle0x=0} 可以推出 0 + b = 0 {\displaystyle0+b=0} 。

如果 b ≠ 0 {\displaystyleb\neq0} ，此方程式无解；如果 b = 0 {\displaystyleb=0} ，则此方程式有无限多解。

二元一次方程组[编辑] 求解二元一次方程组可以使用代入消元法或加减消元法。

代入消元法[编辑] 代入消元法就是先利用其中一个方程，将含有其中一个未知数的代数式表示另一个未知数。

然后代入另一个方程，从而将这组方程转化成解两个一元一次方程的方法。

例如： { 2 x − 1 = 9 x + y = 36 {\displaystyle{\begin{cases}2x-1=9\\x+y=36\end{cases}}} 解： 2 x − 1 = 9 {\displaystyle2x-1=9} 得 x = 5 {\displaystylex=5} 再代入 x + y = 36 {\displaystylex+y=36} 即 5 + y = 36 {\displaystyle5+y=36} 从而求出 y = 36 − 5 = 31 {\displaystyley=36-5=31} 加减消元法[编辑] 加减消元法就是將两个方程相加或相减，从而消去其中一个未知数，从而将这组方程转化成解两个一元一次方程的方法。

通常可以先将其中一方程的两边同时乘以一个不是0的数，使其中一个未知数的系数与另外一个方程对应的系数相同或为相反数，再将两个方程相加或相减。

例如： { x + y = 13 2 y − x = 2 {\displaystyle{\begin{cases}x+y=13\\2y-x=2\end{cases}}} 把两式相加消去x，即 y + 2 y = 13 + 2 {\displaystyley+2y=13+2} 从而求出 y = 5 {\displaystyley=5} 克拉馬法則[编辑] 主条目：克拉瑪法則 一次函数，不等式与一次方程的关系[编辑] 一次函数 y = a x + b {\displaystyley=ax+b} 中，函数图象与y轴的交点的横坐标即为对应 a x + b = 0 {\displaystyleax+b=0} 的解。

线性函数与线性化[编辑] 这是一个二元一次方程组的坐标系表示图，蓝线与红线分别各自表示一个二元一次方程式，两线相交处就是这个方程组的解 在上图的例子中（但不限于此例）变量 y {\displaystyley\,} 是变量 x {\displaystylex\,} 的函数，我们统一表示为 y = f ( x ) {\displaystyley=f(x)\,} 。

函数 y = f ( x ) {\displaystyley=f(x)\,} 和方程 f ( x ) − y = 0 {\displaystylef(x)-y=0\,} 的图形一致，二者形成一种对应关系。

我们在线性化等问题中习惯将一元一次方程称为线性方程，相应地，我们也把一元一次函数称为线性函数。

线性函数 y = f ( x ) {\displaystyley=f(x)\,} 有如下特性： f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y ) {\displaystylef(x+y)=f(x)+f(y)} f ( a x ) = a f ( x ) {\displaystylef(ax)=af(x)} 其中 a {\displaystylea\,} 是常数。

微分性质： 若线性函数表达式为 y = k x + b {\displaystyley=kx+b} （ k ≠ 0 {\displaystylek\neq0\,} ），则 d y d x = k {\displaystyle{\frac{dy}{dx}}=k\,} ， d ( n ) y d x ( n ) = 0 {\displaystyle{\frac{d^{(n)}y}{dx^{(n)}}}=0\,} （ n ≥ 2 {\displaystylen\geq2} ）。

由此可知，线性函数没有驻点，没有极大值和极小值，且线性函数的斜率就是未知数 x {\displaystylex\,} 的系数。

可以利用线性函数的图形对二元一次方程组进行求解，这类问题就是线性化问题。

参见[编辑] 二次方程 直線–斜率 一次不定方程 微积分–微分–驻点–拐点 格林函数 查论编多項式函數 零次函數(常數函數) 一次函數 二次函數 三次函數 四次函數 五次函數 方程 一次方程 二次方程 三次方程 四次方程 五次方程 六次方程 七次方程 八次方程 九次方程 算法 多项式除法 因式 不可约多项式 最大公因式（英语：Polynomialgreatestcommondivisor） 秦九韶算法 結式 判别式 ^Weisstein,EricW.LinearEquation.mathworld.wolfram.com.[2022-03-05].（原始内容存档于2022-05-15）（英语）.  取自“https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=一次方程&oldid=73659241” 分类：​方程初等代数多項式隐藏分类：​CS1英语来源(en) 导航菜单 个人工具 没有登录讨论贡献创建账号登录 命名空间 条目讨论 不转换 不转换简体繁體大陆简体香港繁體澳門繁體大马简体新加坡简体臺灣正體 查看 阅读编辑查看历史 更多 搜索 导航 首页分类索引特色内容新闻动态最近更改随机条目资助维基百科 帮助 帮助维基社群方针与指引互助客栈知识问答字词转换IRC即时聊天联络我们关于维基百科 工具 链入页面相关更改上传文件特殊页面固定链接页面信息引用本页维基数据项目 打印/导出 下载为PDF打印页面 在其他项目中 维基共享资源 其他语言 AfrikaansአማርኛالعربيةAsturianuБашҡортсаБеларускаяБеларуская(тарашкевіца)БългарскиभोजपुरीবাংলাCatalàکوردیČeštinaЧӑвашлаCymraegDeutschΕλληνικάEnglishEsperantoEspañolEestiEuskaraفارسیSuomiFrançaisNordfriiskGaeilgeGalegoעבריתहिन्दीHrvatskiMagyarՀայերենBahasaIndonesiaÍslenskaItaliano日本語Қазақшаភាសាខ្មែរ한국어LatinaLinguaFrancaNovaLombardLietuviųLatviešuМакедонскиമലയാളംМонголBahasaMelayuNapulitanoनेपालीNederlandsNorsknynorskPolskiPortuguêsRomânăРусскийSrpskohrvatski/српскохрватскиසිංහලSimpleEnglishSlovenčinaSlovenščinaСрпски/srpskiSvenskaதமிழ்ไทยTagalogTürkçeТатарча/tatarçaУкраїнськаاردوOʻzbekcha/ўзбекчаTiếngViệtWest-Vlams吴语文言粵語 编辑链接