一元一次方程： 只含有一個未知數（即“元”） - 華人百科

只含有一個未知數（即“元”），並且未知數的最高次數為1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程（英文名：linear equation with one unknown）。

一元一次方程的標準 ... 一元一次方程　只含有一個未知數（即“元”），並且未知數的最高次數為1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程（英文名：linearequationwithoneunknown）。

一元一次方程的標準形式（即所有一元一次方程經整理都能得到的形式）是ax+b=0（a，b為常數，x為未知數，且a≠0）。

求根公式：x=-b/a。

中文名稱一元一次方程外文名稱linearequationwithoneunknown基本概述​只含有一個未知數（即“元”），並且未知數的最高次數為1（即“次”）的整式方程（左右兩邊的式子要用“=”連結）叫做一元一次方程（英文名：linearequationwithoneunknown）。

一元一次方程的標準形式（即所有一元一次方程經整理都能得到的形式）是ax+b=0（a，b為常數，x為未知數，且a≠0）。

求根公式：x=-b/a。

一元一次方程方程特點（1）為一個等式（2）該方程為整式方程。

（3）該方程有且只含有一個未知數。

（4）該方程中未知數的最高次數是1。

（係數化為1）（5）未知數係數不為0.滿足以上五點的方程，就是一元一次方程。

要判斷一個方程是否為一元一次方程，先看它是否為整式方程。

若是，再對它進行整理。

如果能整理為ax+b=0（a≠0）的形式，則這個方程就為一元一次方程。

裡面要有等號，且分母里不含未知數。

變形公式ax=b（a，b為常數，x為未知數，且a≠0）表示方法一般形式；ax+b=0（a，b為常數，a≠0）最簡形式；ax=b（a，b為常數，a≠0）補充等式的性質1；在等式左右兩邊同時加或減同一個數，等式成立式子表示a=b→a±c=b±c等式的性質2；等式兩邊同時乘或除不為0的數，等式成立式子表示 a=b→ac=bca=b→a/c=b/c（c≠0）方程定義含有未知數的等式叫做方程，而且只含有一個未知數，未知數不為0;並且未知數的最高次數為1的整式方程叫做一元一次方程。

標準形式一元一次方程的標準形式（即所有一元一次方程經整理都能得到方程特點（1）該方程為整式方程。

（2）該方程有且只含有一個未知數。

（3）該方程中未知數的最高次數是1。

（係數化為1）（4）未知數係數不能為0。

判斷方法要判斷一個方程是否為一元一次方程，①先看它是否為整式方程。

若是，②。

如果能整理為ax+b=0（a≠0）的形式，則這個方程就為一元一次方程。

裡面要有等號，且分母里不含未知數。

變形公式ax=b（a，b為常數，x為未知數，且a≠0）一元一次方程求根公式通常解法　　去分母→去括弧→移項→合併同類項→係數化為1。

兩種類型（1）總量等於各分量之和。

將未知數放在等號左邊，常數放在右邊。

如：x+2x+3x=6。

（2）等式兩邊都含未知數。

如：300x+400=400x，40x+20=60x[1]。

方程舉例2a=8a-44b=-2x=2都是一元一次方程。

方程起源“方程”一詞來源於中國古算術書《九章算術》。

在這本著作中，已經列出了一元一次方程。

法國數學家笛卡爾把未知數和常數通過代數運算所組成的方程稱為代數方程。

在19世紀以前，方程一直是代數的核心內容。

主要用途一元一次方程通常可用於做套用題，如工程問題、行程問題、分配問題、盈虧問題、球賽積分表問題、電話（水錶、電錶）計費問題、數字問題等。

解決步驟一、去分母在方程兩邊都乘以各分母的最低公倍數（不含分母的項也要乘）；依據：等式的性質2二、去括弧一般先去小括弧，再去中括弧，最後去大括弧，可根據乘法分配律（記住如括弧外有減號或除號的話一定要變號）依據：乘法分配律（注意沒有除法分配律）三、移項把方程中含有未知數的項都移到方程的一邊（一般是含有未知數的項移到方程左邊，而把常數項移到右邊）依據：等式的性質1四、合併同類項把方程化成ax=b（a≠0）的形式；依據：乘法分配律（逆用乘法分配律）五、係數化為1在方程兩邊都除以未知數的係數a，得到方程的解x=b/a。

依據：等式的性質2列方程解套用題的步驟(1)審題，弄清題意．即全面分析已知數與已知數、已知數與未知數的關係．特別要把牽涉到的一些概念術語弄清，如同向，相向，增加到，增加了等.(2)引進未知數．用x表示所求的數量或有關的未知量．在國小階段所遇到的套用題並不十分複雜，一般只需要直接把要求的數量設為未知數．(3)找出套用題中數量間的相等關係，列出方程．(4)解方程，找出未知數的值．(5)檢驗並寫出答案．檢驗時，一是要將所求得的未知數的值代太原方程，檢驗方程的解是否正確；二是檢查所求得的未知數的值是否符合題意，不符合題意的要捨去，保留符合題意的解．解方程口訣去分母，去括弧，移項時，要變號，同類項，合併好，再把係數來除掉。

同解方程如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程。

同解原理（1）方程的兩邊都加或減同一個數或同一個等式所得的方程與原方程是同解方程。

（2）方程的兩邊同乘或同除同一個不為0的數所得的方程與原方程是同解方程。

求根公式：由於一元一次方程是基本方程，故教科書上的解法只有上述的方法。

但對於標準形式下的一元一次方程：ax+b=0(a≠0)。

可得出求根公式。

函式解法由於一元一次函式都可以轉化為ax+b=0（a，b為常量，a≠0）的形式，所以解一元一次方程就可以轉化為：當某一個函式值為0時，求相應的自變數的值。

從圖像上看，這就相當於求直線y=kx+b（k，b為常量，k≠0）與x軸交點的橫坐標的值。

解法舉例題目：已知ax=b是關於x的方程（a、b為常數），求x的值。

分析：要牢牢抓住一元一次方程的定義，進行分類討論。

解：當a≠0時，。

當a=0，b=0時，方程有無數個解（注意：這種情況不屬於一元一次方程，而屬於恆等方程）當a=0，b≠0時，方程無解（注意：此種情況也不屬於一元一次方程）補充說明（1）依據：等式的性質1（2）把未知數相同且其次數也相同的項合併成一項；常數計算後合併成一項（3）合併時次數不變，只是係數相加減。

移項（1）依據：等式的性質2（2）含有未知數的項變號後都移到方程左邊，把不含未知數的項移到右邊。

（3）把方程一邊某項移到另一邊時，一定要變號（如：移項時將+改為-，×改為÷）。

等式性質等式的性質一：等式兩邊同時加一個數或減去同一個數或同一個整式，等式仍然成立。

等式的性質二：等式兩邊同時擴大或縮小相同的倍數（0除外），等式仍然成立。

等式的性質三：等式兩邊同時乘方（或開方），等式仍然成立。

解方程都是依據等式的這三個性的。

解的定義：使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。

相關詞條一元二次方程一元一次不等式移項整式整式方程一元五次方程多項式有理數代數式方程的解解方程同類項二元二次方程三元一次方程分式有理數乘方一次函式乘方系數一元三次方程三元一次方程組不等式組有理數乘法法則相反數立方根實數平面直角坐標系代數國中數學勾股定理數學方程式正比例函式配方法加減消元法降冪其它詞條bnpDISCOfeedbackR20Safe&Sound不得不愛五股工業區俘仙咕嚕咕咧佛母如果你愛我姥姥崩潰機器人餐廳流氓蛋糕店愛情兩好三壞王小東移動叔叔美國職業籃球聯賽最有價值球員獎致命黑蘭風景一元一次方程@華人百科一元一次方程