隨機變數- 維基百科，自由的百科全書

實數坐標軸上的隨機變數示意圖. 例如，隨機擲兩個骰子，整個事件空間可以由36個元素組成： ... 則稱 X {\displaystyle X} X 為連續隨機變數。

目次. 1 性質. 隨機變數 維基百科，自由的百科全書 跳至導覽 跳至搜尋 統計學系列條目機率論 機率 機率公理 決定論 非決定論 隨機性 機率空間 樣本空間 隨機試驗 伯努利試驗 事件 互補事件 互斥 基本事件（英語：Elementary_event） 結果 單元素 機率分布 機率測度 隨機變數 伯努利過程 馬可夫鏈 期望值 隨機漫步 隨機過程 獨立事件 聯合分布 邊際分布 條件機率 統計獨立性 條件獨立 全機率定理 大數法則 貝氏定理 布林不等式 文氏圖 樹形圖 閱論編 給定樣本空間 ( S , F ) {\displaystyle(S,\mathbb{F})} ，如果其上的實值函數 X : S → R {\displaystyleX:S\to\mathbb{R}} 是 F {\displaystyle\mathbb{F}} (實值)可測函數，則稱 X {\displaystyleX} 為（實值）隨機變數。

初等機率論中通常不涉及到可測性的概念，而直接把任何 X : S → R {\displaystyleX:S\to\mathbb{R}} 的函數稱為隨機變數。

如果 X {\displaystyleX} 指定給機率空間 S {\displaystyleS} 中每一個事件 e {\displaystylee} 有一個實數 X ( e ) {\displaystyleX(e)} ，同時針對每一個實數 r {\displaystyler} 都有一個事件集合 A r {\displaystyleA_{r}} 與其相對應，其中 A r = {\displaystyleA_{r}=} { e : X ( e ) {\displaystylee:X(e)} ≤ r {\displaystyler} }，那麼 X {\displaystyleX} 被稱作隨機變數。

隨機變數一般用大寫拉丁字母或小寫希臘字母（比如 X , Y , Z , ξ , η {\displaystyleX,Y,Z,\xi,\eta} ）來表示，從上面的定義注意到，隨機變數實質上是函數。

稱其為變數是指可作為應變數。

實數坐標軸上的隨機變數示意圖 例如，隨機擲兩個骰子，整個事件空間可以由36個元素組成： S = { ( i , j ) | i = 1 , … , 6 , ; j = 1 , … , 6 } {\displaystyleS=\lbrace(i,j)|i=1,\ldots,6,;j=1,\ldots,6\rbrace} 這裡可以構成多個隨機變數，比如隨機變數 X {\displaystyleX} （獲得的兩個骰子的點數和）或者隨機變數 Y {\displaystyleY} （獲得的兩個骰子的點數差），隨機變數 X {\displaystyleX} 可以有11個整數值，而隨機變數 Y {\displaystyleY} 只有6個。

X ( i , j ) := i + j , x = 2 , 3 , … , 12 {\displaystyleX(i,j):=i+j,x=2,3,\ldots,12} Y ( i , j ) :=∣ i − j ∣ , y = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5. {\displaystyleY(i,j):=\midi-j\mid,y=0,1,2,3,4,5.} 又比如，在一次扔硬幣事件中，如果把獲得的背面的次數作為隨機變數 X {\displaystyleX} ，則 X {\displaystyleX} 可以取兩個值，分別是0和1。

如果隨機變數 X {\displaystyleX} 的取值是有限的或者是可數無窮盡的值 X = { x 1 , x 2 , x 3 , … , } {\displaystyleX=\lbracex_{1},x_{2},x_{3},\ldots,\rbrace} , 則稱 X {\displaystyleX} 為離散隨機變數。

如果 X {\displaystyleX} 由全部實數或者由一部分區間組成， X = { x | a ≤ x ≤ b } {\displaystyleX=\lbracex|a\leqx\leqb\rbrace} , − ∞ < a < b < ∞ {\displaystyle-\infty