評價類模型——TOPSIS法（優劣解距離法）學習筆記（一）

TOPSIS法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution） 可翻譯爲逼近理想解排序法，國內常簡稱爲優劣解距離法TOPSIS 法是一種 ... 請輸入正確的登錄賬號或密碼 註冊 忘記密碼 首頁 數學建模 正文 評價類模型——TOPSIS法（優劣解距離法）學習筆記（一） 原創 三月和九月 2019-09-1603:35 一、TOPSIS方法 TOPSIS法（TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoIdealSolution）可翻譯爲逼近理想解排序法，國內常簡稱爲優劣解距離法TOPSIS法是一種常用的綜合評價方法，其能充分利用原始數據的信息，其結果能精確地反映各評價方案之間的差距。

基本過程爲先將原始數據矩陣統一指標類型（一般正向化處理）得到正向化的矩陣，再對正向化的矩陣進行標準化處理以消除各指標量綱的影響，並找到有限方案中的最優方案和最劣方案，然後分別計算各評價對象與最優方案和最劣方案間的距離，獲得各評價對象與最優方案的相對接近程度，以此作爲評價優劣的依據。

該方法對數據分佈及樣本含量沒有嚴格限制，數據計算簡單易行。

本部分的代碼講解部分參照第二篇博客：評價類模型——TOPSIS法（優劣解距離法）matlab代碼實現學習筆記（二）   例題1：請你爲以下四名同學進行評分，該評分能合理的描述其高數成績的高低。

                   分析：此評價指標只有一項即“成績”，評價對象爲4個。

topsis分析方法如下： 解：    1.取指標成績中，最高成績max ：99    最低成績min：60      構造計算評分的公式：    2.根據評分公式爲每一評價對象進行打分，構建如下評分表格、並歸一化         3.打分完成，接下來可以由評分確定誰的成績最好，誰的最差。

可見，清風的成績最好，小王的最差 例題2：請你爲以下四名同學進行評分，該評分能合理的描述其綜合評價。

     分析：例題1考慮的評價指標只有一個，例題2轉化爲兩個評價指標，且評價時指標一（成績）應該越大越好，指標二（與他人爭吵次數）應該越小越好。

這就引發矛盾，怎麼確定評分使得兼顧兩種不同取向的指標？ 注：成績是越高（大）越好，這樣的指標稱爲極大型指標（效益型指標）。

與他人爭吵的次數越少（越小）越好，這樣的指標稱爲極小型指標（成本型指標）。

 解：    1.將所有的指標轉化爲極大型指標，即指標正向化。

        極小型指標轉換爲極大型指標的公式：max-x     正向化後得到的表格如下：                   2. 爲了消去不同指標量綱的影響，需要對已經正向化的矩陣進行標準化處理。

     標準化處理的計算公式           即每個元素除以其所在列各元素平方和的開方              3.計算評分 首先看一下，兩個指標的評分公式怎麼推導的                   類比只有一個指標計算得分   即：取各列元素的最大值，組成一個列向量Z+，取各列元素的最小值，組成一個列向量Z-，計算每列元素與最大值組成的列向量Z+的距離D+，與最小值組成的列向量Z-的距離D-，在根據評分公式：D-/(D++D-）爲每個對象進行打分。

根據上面的評分公式，爲各評價對象進行打分                            4.打分完成，進行數據分析     由綜合評分可以看出，小王的評分最高，其成績和與他人爭吵次數的綜合評價指標中是最好的；清風最差，即使其成績是最好的，但是在與他人爭吵的評分這項指標中，其與他人差別過大，此項導致其綜合評分最低，由此可見指標二的評分在整個評分中作用更關鍵。

二、其他指標正向化方法 前面介紹了評價指標只有一種、以及評價指標有兩種，且一種是極小型指標的例子。

在例題二中，極小型指標要轉化爲極大型指標才能參與運算，常見的還有其他兩種非極大型指標：中間型和區間型指標。

下面介紹其如何轉爲極大型，即指標正向化。

   1）、中間型指標——>極大型指標  例如： 水質量評估PH值指標正向化，PH值取7時水質最好        2）、區間型指標——>極大型指標 例如：例如人的體溫在36攝氏度~37攝氏度這個區間內最好 可以看出，在區間內的36.6度評分最高爲1，距離其越遠的評分越低  三、TOPSIS方法總結 1、如果有多個指標且不全是極大型指標，則進行指標正向化。

2、之後對正向化矩陣進行標準化，目的是消除不同指標量綱的影響。

  正向化方法：       3. 計算得分        4.歸一化評分   即每個分數除以所有分數和  綜合例題4：評價下表中A-T共20條河流的水質情況 已知：含氧量越高越好；PH值越接近7越好；細菌總數越少越好；植物性營養物量介於10-20之間最佳，超 過20或低於10均不好。

  解：1、將各項指標正向化 PH值（中間型轉極大型）、細菌總數（極小型轉極大型）、植物性營養物量（區間型轉極大型）  具體求解見評價類模型——評價類模型——TOPSIS法（優劣解距離法）matlab代碼實現學習筆記（二）  2、正向化後的矩陣進行標準化 3、進行打分（20個評價對象，4個評價指標） 4、分數歸一化 5、分析評分，最高得分的河流水質最好   發表評論 登录 所有評論 還沒有人評論，想成為第一個評論的人麼?請在上方評論欄輸入並且點擊發布. 相關文章 數學建模之傳染病SIR模型（新冠真實數據） 傳染病模型的基本問題 描述傳染病的傳播過程 分析受感染人數的變化規律 預報傳染病高潮到來的時刻 預防傳染病蔓延的手段 按照傳播過程的一般規律用機理分析方法建立模型 注：我們這裏是介紹數學醫學領域中基本的傳染病模型。

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