TOPSIS法- MBA智库百科

TOPSIS法（Technique for Order Preferenceby Similarity to Ideal Solution,）逼近理想解排序法、理想點法TOPSIS （Technique for Order Preference by Similarity to ... TOPSIS法 用手机看条目 扫一扫，手机看条目 出自MBA智库百科(https://wiki.mbalib.com/) TOPSIS法（TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoIdealSolution,）逼近理想解排序法、理想點法 目錄 1TOPSIS法概述 2TOPSIS法的基本原理 3TOPSIS法的數學模型[1] 4參考文獻 [編輯]TOPSIS法概述 　　TOPSIS（TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoanIdealSolution）法是C.L.Hwang和K.Yoon於1981年首次提出，TOPSIS法根據有限個評價對象與理想化目標的接近程度進行排序的方法，是在現有的對象中進行相對優劣的評價。

理想化目標（IdealSolution）有兩個，一個是肯定的理想目標（positiveidealsolution）或稱最優目標，一個是否定的理想目標（negativeidealsolution）或稱最劣目標，評價最好的對象應該是與最優目標的距離最近，而與最劣目標最遠，距離的計算可採用明考斯基距離，常用的歐幾里德幾何距離是明考斯基距離的特殊情況。

　　TOPSIS法是一種理想目標相似性的順序選優技術,在多目標決策分析中是一種非常有效的方法。

它通過歸一化後的數據規範化矩陣,找出多個目標中最優目標和最劣目標(分別用理想解和反理想解表示),分別計算各評價目標與理想解和反理想解的距離,獲得各目標與理想解的貼近度,按理想解貼近度的大小排序,以此作為評價目標優劣的依據。

貼近度取值在0～1之間,該值愈接近1,表示相應的評價目標越接近最優水平;反之,該值愈接近0,表示評價目標越接近最劣水平。

該方法已經在土地利用規劃、物料選擇評估、項目投資、醫療衛生等眾多領域得到成功的應用,明顯提高了多目標決策分析的科學性、準確性和可操作性。

[編輯]TOPSIS法的基本原理 　　其基本原理，是通過檢測評價對象與最優解、最劣解的距離來進行排序，若評價對象最靠近最優解同時又最遠離最劣解，則為最好；否則為最差。

其中最優解的各指標值都達到各評價指標的最優值。

最劣解的各指標值都達到各評價指標的最差值。

　　TOPSIS法中“理想解”和“負理想解”是TOPSIS法的兩個基本概念。

所謂理想解是一設想的最優的解（方案），它的各個屬性值都達到各備選方案中的最好的值；而負理想解是一設想的最劣的解（方案），它的各個屬性值都達到各備選方案中的最壞的值。

方案排序的規則是把各備選方案與理想解和負理想解做比較，若其中有一個方案最接近理想解，而同時又遠離負理想解，則該方案是備選方案中最好的方案。

[編輯]TOPSIS法的數學模型[1] 　　遇到多目標最優化問題時,通常有m個評價目標每個目標有n評價指標。

首先邀請相關專家對評價指標(包括定性指標和定量指標)進行打分,然後將打分結果表示成數學矩陣形式,建立下列特征矩陣: 　　 　　。

　　計算規範化矩陣 　　對特征矩陣進行規範化處理,得到規格化向量rij,建立關於規格化向量rij的規範化矩陣 　　 　　。

　　構造權重規範化矩陣 　　通過計算權重規格化值vij,建立關於權重規範 化值vij的權重規範化矩陣 　　。

　　其中,wj是第j個指標的權重。

在基於ASP的動態聯盟製造資源評估模型中,採用的權重確定方法有Delphi法、對數最小二乘法、層次分析法、熵等。

　　確定理想解和反理想解 　　根據權重規格化值vij來確定理想解A*和反理想解A−: 　　。

　　。

　　其中,J1是收益性指標集,表示在第i個指標上的最優值;J2是損耗性指標集,表示在第i個指標上的最劣值。

收益性指標越大,對評估結果越有利;損耗性指標越小,對評估結果越有利。

反之,則對評估結果不利。

　　計算距離尺度 　　計算距離尺度,即計算每個目標到理想解和反理想解的距離,距離尺度可以通過n維歐幾裡得距離來計算。

目標到理想解A*的距離為S*,到反理想解A−的距離為S−: 　　 　　 　　。

　　其中,與分別為第j個目標到最優目標及最劣目標的距離,vij是第i個目標第j個評價指標的權重規格化值。

S*為各評價目標與最優目標的接近程度,S*值越小,評價目標距離理想目標越近,方案越優。

　　計算理想解的貼近度C* 　　。

　　式中,。

當時,Ai=A−,表示該目標為最劣目標;當時,Ai=A*,表示該目標為最優目標。

在實際的多目標決策中,最優目標和最劣目標存在的可能性很小。

　　根據理想解的貼近度C*大小進行排序 　　根據C*的值按從小到大的順序對各評價目標進行排列。

排序結果貼近度C*值越大,該目標越優,C*值最大的為最優評標目標。

[編輯]參考文獻 ↑李浩、羅國富、謝慶生.基於應用服務提供商的動態聯盟製造資源評估模型研究 取自"https://wiki.mbalib.com/zh-tw/TOPSIS%E6%B3%95" 本條目對我有幫助188 赏 MBA智库APP 扫一扫，下载MBA智库APP 分享到： 下载MBA智库，阅读全文 温馨提示 复制该内容请前往MBA智库App 立即前往App   如果您認為本條目還有待完善，需要補充新內容或修改錯誤內容，請編輯條目或投訴舉報。

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222.168.41.*在2010年5月21日20:07發表 錯了！ 回複評論 發表評論請文明上網，理性發言並遵守有關規定。

147.8.88.*在2012年3月6日11:00發表 不對，r是怎麼計算也沒寫 回複評論 發表評論請文明上網，理性發言並遵守有關規定。

HEHE林(討論|貢獻)在2012年3月6日14:08發表 147.8.88.*在2012年3月6日11:00發表 不對，r是怎麼計算也沒寫 已添加r的計算公式，希望對您會有幫助！~ 回複評論 發表評論請文明上網，理性發言並遵守有關規定。

218.22.13.*在2012年11月12日21:37發表 貼近度公式有誤吧，S*和S-的位置反了。

S*值越小,評價目標距離理想目標越近,方案越優的，如果按目前這個公式，S*=0時C*=0，成了最差方案了。

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HEHE林(討論|貢獻)在2012年11月13日11:01發表 218.22.13.*在2012年11月12日21:37發表 貼近度公式有誤吧，S*和S-的位置反了。

S*值越小,評價目標距離理想目標越近,方案越優的，如果按目前這個公式，S*=0時C*=0，成了最差方案了。

原文附有參考文獻，您可以做下對比，希望對您有幫助！ 回複評論 發表評論請文明上網，理性發言並遵守有關規定。

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