重尾分布- 维基百科，自由的百科全书

在機率論中，重尾分布（英語：Heavy-tailed distribution）是一種機率分佈的模型，它的尾部比指數分布還要厚。

在許多狀況中，通常右邊尾部的分布會比較受到重視，但 ... 重尾分布 語言 監視 編輯 在機率論中，重尾分布（英語：Heavy-taileddistribution）是一種機率分佈的模型，它的尾部比指數分布還要厚。

在許多狀況中，通常右邊尾部的分布會比較受到重視，但左邊尾部比較厚，或是兩邊尾部都很厚的狀況，也會被認為是一種重尾分布。

重尾分布之中，又有兩個子類型，分別稱為長尾分布（long-taileddistributions）以及次指數分布（subexponentialdistributions）。

目次 1定義 1.1重尾分布 1.2長尾分布 1.3次指數分布 2註釋 定義編輯 重尾分布編輯 在一個累積分布函數中，一個隨機變量X　的分布狀況，在以下狀況時，被稱為是一個重尾分布。

假設： lim x → ∞ e λ x Pr [ X > x ] = ∞ forall  λ > 0. {\displaystyle\lim_{x\to\infty}e^{\lambdax}\Pr[X>x]=\infty\quad{\mbox{forall}}\lambda>0.\,}  如果以尾部分布函數的方式來呈現時， F ¯ ( x ) ≡ Pr ( X > x ) {\displaystyle{\overline{F}}(x)\equiv\Pr(X>x)\,}  最後可以被寫成： lim x → ∞ e λ x F ¯ ( x ) = ∞ forall  λ > 0. {\displaystyle\lim_{x\to\infty}e^{\lambdax}{\overline{F}}(x)=\infty\quad{\mbox{forall}}\lambda>0.\,}  這相當於一個動差生成函數F,MF(t)，對所有的t > 0來說，都是無限的[1]。

重尾分布的左尾，與雙尾分布，定義相同。

長尾分布編輯 在一個累積分布函數中，一個隨機變量X　的分布，出現以下狀況時，被稱為是一個長尾分布。

假設對所有t > 0： lim x → ∞ Pr [ X > x + t | X > x ] = 1 , {\displaystyle\lim_{x\to\infty}\Pr[X>x+t|X>x]=1,\,}  這相等於 F ¯ ( x + t ) ∼ F ¯ ( x ) as  x → ∞ . {\displaystyle{\overline{F}}(x+t)\sim{\overline{F}}(x)\quad{\mbox{as}}x\to\infty.\,}  對一個右尾部形成長尾分布的狀況，我們可以做一個直觀的解釋：假如一個長尾分布的尾部數量超過某個很高的水準，它超過另一個更高水準的機率會接近於一。

也就是說，如果你發現狀況很糟，它可能會比你想像的還要糟。

長尾分布是重尾分布中的一個特例。

所有的長尾分布都是重尾分布，但反之則不然，也就是說，我們可以找出某一個重尾分布，它不是長尾分布。

次指數分布編輯 次指數分布是以機率分佈的摺積定義出來的。

兩個獨立、不同的隨機變數 X 1 , X 2 {\displaystyleX_{1},X_{2}}  的共同分布函數 F {\displaystyleF}  ，它自己的摺積定義為 F ∗ 2 {\displaystyleF^{*2}}  ，使用勒貝格-史台傑斯積分（Lebesgue–Stieltjesintegration） 定義為： Pr [ X 1 + X 2 ≤ x ] = F ∗ 2 ( x ) = ∫ − ∞ ∞ F ( x − y ) d F ( y ) . {\displaystyle\Pr[X_{1}+X_{2}\leqx]=F^{*2}(x)=\int_{-\infty}^{\infty}F(x-y)\,dF(y).}  n-fold摺積的 F ∗ n {\displaystyleF^{*n}}  也以同樣方式定義。

其尾端分布函數 F ¯ {\displaystyle{\overline{F}}}  定義為 F ¯ ( x ) = 1 − F ( x ) {\displaystyle{\overline{F}}(x)=1-F(x)}  。

當以下式子成立，機率分佈函數 F {\displaystyleF}  在正的中線（positivehalf-line）上，被定義為次指數分布： F ∗ 2 ¯ ( x ) ∼ 2 F ¯ ( x ) as  x → ∞ . {\displaystyle{\overline{F^{*2}}}(x)\sim2{\overline{F}}(x)\quad{\mbox{as}}x\to\infty.}  這也意味著，對所有 n ≥ 1 {\displaystylen\geq1}  來說： F ∗ n ¯ ( x ) ∼ n F ¯ ( x ) as  x → ∞ . {\displaystyle{\overline{F^{*n}}}(x)\simn{\overline{F}}(x)\quad{\mbox{as}}x\to\infty.}  註釋編輯 ^Rolski,Schmidli,Scmidt,Teugels,StochasticProcessesforInsuranceandFinance,1999 取自「https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=重尾分布&oldid=34424055」