2-3_密度的測量

【解析】：密度＝質量 ÷ 體積，體積是長度的三次方； 密度的單位為 理／化3。

【前言】： A、  密度的意義： (1) 30cm3的木塊，秤得質量18公克，則1cm3的木塊質量為【0.6g/cm3】公克。

  18 g÷30cm3＝0.6g/cm3   我們稱木塊的密度為 0.6 g/cm3 (2) 30cm3的酒精，秤得質量24公克，則1cm3的酒精質量為【0.8g/cm3】公克。

  24g÷30cm3＝0.8g/cm3   我們稱酒精的密度為 0.8 g/cm (3) 20cm3的鐵塊，秤得質量150公克，則1cm3的鐵塊質量為【7.5g/cm3】公克。

  150g÷20cm3＝7.5g/cm3   我們稱鐵塊的密度為 7.5 g/cm3 (4) 不同的物質，具有不同的密度。

(5) 密度＝質量÷體積   B、  相關的物理名詞及英文： 中文 英文 代號 單位 CGS制 MKS制 質量 mass M g kg 體積 volume V cm3 m3 密度 density D g/cm3 kg/m3 C、  單位換算：         D、  1公升的水質量為1kg；1cm3的水質量為1公克； 水的密度為 1g÷1cm3＝1g/cm3＝1000kg/m3。

  E、  一般的物質都是熱漲冷縮，因此體積膨脹，密度將變小。

所有的氣體都是熱漲冷縮，沒有例外。

液體中水在4℃時，密度最大、體積最小；4℃時的水，熱脹冷也脹。

固體中，生鐵、銻(Sb)、鉍(Bi)，會熱縮冷脹。

  F、  正比與反比的意義： 數學上正比的數學形式為y＝kx，當x愈大時，y將會愈大。

正比的圖形為通過原點的斜直線。

反比的數學形式為xy＝k，當x愈大時，y將會愈小，但是乘積為定值。

反比圖形為曲線。

  G、  M－V圖中，畫一條直線，代表相同的體積V，此時M1與M2值不同，且M1＞M2， 由概念知，體積相同時，質量和密度成正比，質量(M)愈大的，密度(D)也將愈大， 因此D1＞D2。

M－D圖中，畫一條直線，代表相同的密度D，此時M1與M2值不同，且M1＞M2， 由概念知，密度相同時，質量和體積成正比，質量(M)愈大的，體積(V)也將愈大， 因此V1＞V2。

V－D圖中，畫一條直線，代表相同的密度D，此時V1與V2值不同，且V1＞V2， 由概念知，密度相同時，體積和質量成正比，體積(V)愈大的，質量(M)也將愈大， 因此M1＞M2。

  H、  密度和物體浮沉的關係： (1)       沉體： 固體的密度＞液體的密度 固體能沉入液體中，且液面上升的體積＝固體的體積。

固體的密度＝液體的密度 固體能在液體內的任何位置靜止。

(2)       浮體： 固體的密度＜液體的密度 固體能浮於液面，且液面上升的體積＝浮體在液面下的體積。

  I、    混合密度： (1)       將兩物質混合，混合密度＝總質量÷總體積。

(2)       兩物質混合，混合密度必介於兩物質的密度之間，比最大密度的小，比最小的密度大。

(3)       將兩物質等體積混合時，混合密度＝密度的平均值(相加除以2)。

(4)       混合密度的圖形必介於兩條斜直線之間的區域。

  J、   密度與比重 (1)       物質的密度雨水的密度比值，稱為比重。

(2)       水的密度定為1g/cm3 ， 已知鐵的密度為7.8g/cm3，，則鐵的比重為 已知鋁的密度為2.7g/cm3，，則鋁的比重為 已知銀的密度為10.5g/cm3，，則銀的比重為 (3)       比重可視為密度的數值，將密度去掉單位，即等於比重的大小。

比重沒有單位。

  (一)  密度： A、 意義： (1)     同一物體，【質量】和【體積】的比值稱為【密度】。

(2)     物質每【單位體積】內所含的【質量】，即稱為密度。

B、 公式：密度＝【質量】÷【體積】或【D＝M／V】 C、 單位：【g／cm3】、【kg／m3】。

D、 換算：1g／cm3＝【1000】kg／m3。

E、 討論： (1)  密度為物質的【物理】性質，當溫度和壓力一定時，同一種物質的密度為一定值，和質量或體積的大小無關。

(2)  同一物質(密度相同)，體積愈大時，質量愈【大】M和V成【正比】。

(3)  体積相同時，密度愈【大】的物體，其質量愈【大】M和D成【正比】。

(4)  質量相同時，密度愈【大】的物體，其體積愈【小】V和D成【反比】。

(5)  密度相同時，可能為同一物質；密度不同時，必定是不同的物質。

F、 圖形：                       (二)  水的密度： A、 水的密度=【1】g/cm3。

B、 水的特殊性(【熱脹冷脹】)：水在4℃時，【密度】最大，【體積】最小。

 溫度由0℃上升至10℃時，水的體積將【先變小後變大】，密度將【先變大後變小】。

  例1.      將320公克的鐵塊(8g/cm3)投入盛滿油(0.8g/cm3)的燒杯中，則：      (1)溢出油的體積為__________cm3；      (2)溢出油的質量為_________公克。

【解析】：  密度＝質量÷體積       M＝V×D                鐵塊投入油中，油會溢出，溢出油的體積＝鐵塊的體積             鐵塊的體積V＝＝油溢出的體積#             溢出油的質量M＝V×D＝40×0.8＝32g(公克)#   例2.      密度0.6g/cm3的A液體120公克與密度1.6g/cm3的B液體480公克混合均勻後，混合液體的密度變為________g/cm3。

【解析】： 密度＝質量÷體積       M＝V×D               混合密度＝                          混合質量M＝A液體質量＋B液體質量＝120＋480＝600g            混合體積V＝A液體體積＋B液體體積＝200＋300＝500cm3                     或一式解決   例3.      將30cc.的冰(0.9g/cm3)置於20g的水中，完全熔化後的總體積為________cm3。

【解析】：   冰熔化為水，或水凝固成冰，體積會改變，但是總質量必定不變             熔化前的總質量＝冰的質量＋水的質量＝熔化後水的總質量             熔化前的總質量M＝30×0.9＋20＝27＋20＝47g             水的密度＝1g/cm3              #   例4.      甲乙丙三液體，體積比=1：2：3，若甲液體密度0.6g/cm3，乙液體密度1.2g/cm3，若混合液密度1.5g/cm3，則丙液體密度為___________。

【解析】：               假設丙液體的密度為D，             則混合液體的質量＝甲液體質量＋乙液體質量＋丙液體質量             體積比為1：2：3，假設甲液體體積為1，乙液體體積為2，丙液體體積為3                         0.6＋2.4＋3D＝1.5×6＝9             3D＝9－0.6－2.4＝6             D＝6÷3＝2g／cm3   例5.      將200克的水和密度0.8g/cm3的酒精240克均勻混合，則：      (1)混合液的體積為__________cm3；      (2)混合液的密度為__________g/cm3。

【解析】：                混合質量＝水的質量＋酒精質量＝200＋240＝440g              混合體積＝水的體積＋酒精體積＝(200／1)＋(240／0.8)                       ＝200＋300＝500cm3               例6.      空瓶質量60公克，盛滿密度1.2g/cm3的甘油，秤得質量為180克，則：      (1)將甘油換成水，則裝滿整瓶後的總質量為______公克。

     (2)將甘油換成密度為0.9g/cm3的酒精，則裝滿整瓶後總質量為_____公克。

     (3)將甘油換成汽油，且裝滿整瓶後秤得質量125克，則汽油密度為______g/cm3； 【解析】： 總質量＝空瓶質量＋甘油的質量    液體質量＝液體體積×液體密度            M＝M0＋V×D＝60＋V×1.2＝180                  1.2V＝180－60＝120g  V＝100cm3            盛滿後甘油的體積＝空瓶的體積＝裝滿水的體積 (1)    甘油換成水，水的體積＝100cm3    液體質量＝液體體積×液體密度            總質量＝空瓶質量＋水的質量＝60＋100×1＝60＋100＝160 g (2)    甘油換成酒精，酒精的體積＝100cm3    液體質量＝液體體積×液體密度            總質量＝空瓶質量＋酒精的質量＝60＋100×0.9＝60＋90＝150 g (3)    甘油換成汽油，汽油的體積＝100cm3              假設汽油密度為D         液體質量＝液體體積×液體密度＝100×D＝100D            總質量＝空瓶質量＋汽油的質量＝60＋100D＝125            100D＝125－60＝65  D＝65／100＝0.65g／cm3 例7.      量筒盛20cm3的酒精時，總質量60公克，改盛30cm3酒精時，總質量為68公克：      (1)空量筒的質量為________；      (2)酒精密度為_________。

【解析】： 總質量＝量筒質量＋酒精質量            第一次測量總質量為60克，第二次測量總質量為68克            增加的質量＝增加液體的質量＝68－60＝8g            增加的體積＝30－20＝10cm3            意即： 10cm3的酒精質量為8g               #            60＝M＋20×0.8＝M＋16   M＝60－16＝44g#   例8.      將108克的鋁塊(2.7g/cm3)投入裝滿汽油(0.75g/cm3)的燒杯內，則：      (1)溢出的汽油的質量為______公克；      (2)溢出的汽油的體積為______cm3。

【解析】：  密度＝質量÷體積       M＝V×D                鋁塊(D＝2.7g/cm3)投入汽油(0.75 g/cm3)中，溢出汽油的體積＝鋁塊的體積             鋁塊的體積V＝ #             溢出油的質量M＝V×D＝40×0.75＝30g(公克)#   例9.      密度為1.2g/cm3的食鹽水180公克，將其加熱蒸發，使得密度將變為1.5g/cm3，則剩餘的食鹽水體積為____________cm3。

最後的質量將為____________公克。

【解析】：   食鹽水加熱蒸發，僅水蒸發，食鹽不會蒸發             假設食鹽溶解前後的體積不變，             即：食鹽水的體積＝水的體積                 食鹽水的質量＝食鹽的質量＋水的質量                         水的質量M＝V×D＝150×1＝150g             食鹽的質量＝180－150＝30g          (1) 密度變為1.5g／cm3：水的密度為1g/cm3假設水的體積xcm3                          30＋X＝1.5X   30＝1.5X－X＝0.5X    X＝60cm3#         (2)最後食鹽水的總質量＝食鹽的質量＋水的質量＝30＋60＝90g #   例10.   量筒盛20cm3的酒精時總質量35公克，改盛40cm3甘油時總質量67公克，若酒精密度0.8g/cm3，則：      (1)量筒質量為_______公克；      (2)甘油密度為_______公克／立方公分。

【解析】：   總質量＝量筒質量＋酒精質量             假設量筒質量為X               X＋20×0.8＝35 X＋16＝35  X＝19g #             假設甘油密度為D               19＋40×D＝67   40D＝48    D＝1.2 g/cm3   一、選擇題： (    )1.    同質料的物體其質量與體積 (A)無關 (B)成正比 (C)成反比  (D)不一定。

【答案】：【B】 【解析】：同質料則密度相同，體積愈大，質量將愈大，因此密度相同時，質量和體積成正比。

  (    )2.    同體積不同質料的物體，其質量與密度 (A)無關 (B)成正比 (C)成反比  (D)不一定。

【答案】：【B】 【解析】：同體積的物體，如果密度愈大，質量將愈大，例如相同體積的鐵塊比木塊質量大，因此體積相同時，質量和密度成正比。

  (    )3.    質量一定時物體的密度和體積 (A)無關 (B)成正比 (C)成反比 (D)不一定。

【答案】：【C】 【解析】：一定的質量下，密度愈小的物體，其體積將愈大，例如1公斤的棉花體積比1公斤的鐵塊大；因此質量相同時，體積和密度成反比。

  (    )4.    大小兩金屬球半徑比=2：1；若兩球質量相等，則密度比= (A)2：1 (B)1：2 (C)8：1  (D)1：8。

【答案】：【D】 【解析】：質量相同時，體積和密度成反比。

兩金屬球半徑比為2：1，則體積比＝23：13＝8：1； 因此密度比為1：8。

  (    )5.    下列敘述那一項是不正確的? (A)兩物體體積相等，密度較大者，其質量較大 (B)兩物體質量相等，密度較大者，其體積較大 (C)兩物體密度相等，質量較大者，其體積較大  (D)兩物體質量相等，密度較小者，其體積較大。

【答案】：【B】 【解析】：(A)正確，體積相同時，密度和質量成正比； (B)錯誤，質量相同時，體積愈大，密度將愈小，體積和密度成反比。

(C)正確，密度相同時，質量和體積成正比。

(D)正確，質量相同時，密度和體積成反比。

  (    )6.    以『理』作質量的單位，以『化』作長度的單位，則密度單位應該是 (A)化/理2  (B)理/化2  (C)理/化3    (D)化/理3。

【答案】：【C】 【解析】：密度＝質量÷體積，體積是長度的三次方； 密度的單位為  理／化3。

  (    )7.    一物質密度0.25g/cm3，若改用kg/m3為單位，其值為 (A)O.025 (B)0.25 (C)25 (D)250。

【答案】：【D】 【解析】：1g/cm3＝1000kg/m3；0.25g/cm3＝0.25×1000kg/m3＝250kg/m3。

  (    )8.    同質量0℃的水和0℃的冰 (A)體積相等 (B)冰的體積較大  (C)水的體積較大  (D)水的體積可大於或小於冰的體積。

【答案】：【B】 【解析】：冰浮在水面上，因此冰的密度小於水的密度，密度小的體積大，因此同質量的冰和水，冰的體積較水的體積大。

  (    )9.    同體積的A、B兩金屬球，質量比3：1，則密度比 (A)3：1 (B)1：3 (C)1：1  (D)無一定的比。

【答案】：【A】 【解析】：體積相同時，質量和密度成正比； 質量比為3：1，密度比一為3：1。

  (    )10. 將一木塊分割成大小兩塊，若其質量比為4：3，則其密度比為 (A)1：1 (B)4：3 (C)3：4  (D)2：3。

【答案】：【A】 【解析】：同一物質密度將相同，因此切成兩半，左邊是木塊，右邊也是木塊，皆為同一物質，密度相同，和質量大小無關。

  (    )11. 將密度7.8公克/立方公分的鐵切成體積相等的兩半，則半塊鐵的密度為 (A)4.9  (B)7.8 (C)15.6  (D)2.45 公克/立方公分。

【答案】：【B】 【解析】：同一物質密度將相同，因此切成相等的兩塊，左邊是鐵塊，右邊也是鐵塊，皆為同一物質，密度相同，皆為7.8g/cm3。

  (    )12. 甲乙兩物體，質量比=2：3、體積比=3：2，則甲乙兩物體密度比為 (A)1：1 (B)1：6 (C)9：4  (D)4：9。

【答案】：【D】 【解析】：直接將比當成數值；密度＝質量÷體積。

    (    )13. 現在有數種不同物體，它們的體積都相同，若以質量為縱坐標、密度為橫坐標，則下列各圖何者較適當?  (A)          (B)          (C)           (D) 【答案】：【A】 【解析】：體積相同時，質量和密度成正比，正比的圖形為經過原點的斜直線。

  (    )14. 小明取一個量筒放在天平上，量出其質量然後分5次把水小心的注入量筒中，每次記錄水的質量和體積，然後詳細的記錄在方格紙上作成圖表。

如果小明記錄水的質量時，忘記扣除量筒的質量，結果圖表會是下列圖中的那一個?  (A)          (B)          (C)           (D) 【答案】：【B】 【解析】：總質量＝量筒質量＋液體質量； 空瓶時(液體體積為零)，總質量只剩空瓶質量，因此圖形不會通過原點； 和Y軸(質量)的焦點，即為量筒的質量。

  (    )15. 保利綸何以能浮在水面上? (A)保利綸的重量較輕 (B)保利綸的質量較輕 (C)保利綸的密度比水小  (D)保利綸質地較軟。

【答案】：【C】 【解析】：物體能浮在水面是由於固體的密度＜液體的密度； 保麗綸能浮著，是因為保麗綸的密度比水小。

  (    )16. 由實驗得知，A、B、C三種物質體積和質量的關係如右圖，則三種物質的密度是 (A)A>B>C (B)A=B=C (C)C>B>A (D)無法比較。

【答案】：【C】 【解析】：質量和體積成正比，因此圖形為斜直線，與靠近質量的斜線，代表密度愈大。

所以DC＞DB＞DA。

  (    )17. 現在有體積為V1、V2、V3之三種物質，其大小關係為V1>V2>V3，其質量與密度之關係圖(如圖)，則何圖正確? (A)          (B)          (C)           (D)          【答案】：【A】 【解析】：質量和體積成正比，圖形為斜直線，愈靠近質量的體積愈大， 所以V1＞V2＞V3，圖形只有A符合。

  (    )18. 有關物體之密度、質量、體積三者的關係，下列敘述何者錯誤? (A)密度一定，則質量與體積成正比 (B)體積一定，則質量與密度成正比 (C)質量一定，則密度與體積成反比  (D)質量、密度、體積三者無一定關係。

【答案】：【D】 【解析】：(A)(B)(C)皆正確，D＝M÷V，M、V、D三者有比例的關係。

  (    )19. 如果有汽油、水、鐵、水銀等四種物質，都測得一組體積值和其對應的質量值，然後以體積為橫坐標，質量為縱坐標，在小方格紙上畫出四條直線，則直線與橫坐標之夾角最大的物質是 (A)汽油 (B)水  (C)鐵  (D)水銀。

【答案】：【D】 【解析】：汽油密度＜1g/cm3，水密度＝1g/cm3，鐵塊密度為7.8g/cm3，水銀的密度為13.6g/cm3，因此水銀的密度最大，M-V圖中，最接近M軸(最陡)的是水銀。

  (    )20. 有一立方體玻璃塊，每邊長2.0公分，測得其質量是21.6公克，則密度為多少g/cm3? (A)10.8 (B)2.7 (C)5.4 (D)1。

【答案】：【B】 【解析】：邊長為2.0cm，體積為23＝8cm3，質量為21.6g， 密度＝質量÷體積＝21.6÷8＝2.7g/cm3。

  (    )21. 某生將一液體分次倒入量筒中，然後利用天平依次測量量筒(連同液體)的質量，並記錄量筒中液體之體積，將所得數據繪成右圖，則該液體的密度為多少公克/立方公分?  (A)0.5 (B)1 (C)2 (D)3。

【答案】：【B】 【解析】：計算液體的質量，記得扣除量筒的質量。

液體體積為0時，質量為20g(量筒質量)，體積為10cm3時，質量為30g， 密度＝質量÷體積＝(30－20)÷10＝10÷10＝1g/cm3。

  (    )22. 某生用天平測量量筒的質量為50公克，接著在量筒中注入40立方公分的液體，再測量量筒連同液體的質量為80公克，則該液體的密度為多少公克/立方公分?  (A)0.5 (B)0.75 (C)1.25 (D)2。

【答案】：【B】 【解析】：計算液體的質量，記得扣除量筒的質量。

液體體積為0時，質量為50g(量筒質量)，體積為40cm3時，質量為80g， 密度＝質量÷體積＝(80－50)÷40＝30÷40＝0.75g/cm3。

  (    )23. 有不規則形狀之A、B兩物體，其質量比為2：1，今將此兩個物體依次個別放入同一裝有100毫升水的量筒中，其水面上升高度比為3：2，則此兩個物體密度比DA：DB= (A)2：1 (B)3：1 (C)4：3   (D)3：2。

【答案】：【C】 【解析】：放入同一量筒內，量筒底面積相同，物體的體積＝底面積×上升高度；體積和液體上升高度成正比，因此體積比＝3：2。

密度比＝   (    )24. 木塊密度0.6g/cm3，則下列敘述何者正確? (A)0.6g木塊與0.6g的水體積相等  (B)0.6cm3的木塊與0.6cm3的水質量相等 (C)0.6g木塊與1cm3的水體積相等  (D)0.6cm3木塊與1cm3的水質量相等。

【答案】：【C】 【解析】：密度0.6g/cm3的木塊0.6g體積為1cm3；密度1g/cm3的水0.6g體積為0.6cm3； 0.6cm3的木塊質量為0.36克；0.6cm3的水質量為0.6克。

0.6克的木塊體積1cm3，1克的水體積亦為1cm3。

  (    )25. X溶液50毫升，52公克重；Y溶液100毫升，103公克重，下列敘述何者錯誤? (A)X的密度較Y為小   (B)X的密度較純水為大 (C)X、Y兩溶液取任意比例混合後，密度一定較純水為大 (D)X、Y兩溶液取任意比例混合後，(其中之一不為零)，密度一定在X、Y兩者之間。

【答案】：【A】 【解析】：X溶液的密度＝52÷50＝1.04g/cm3；  Y溶液的密度＝103÷100＝1.03g/cm3；  X溶液的密度＞Y溶液的密度。

  (    )26. 質量相等的A、B、C三物體，其密度比為3：2：1，則體積比為 (A)3：2：1 (B)1：2：3 (C)2：3：6     (D)6：3：2。

【答案】：【C】 【解析】：質量相等時，體積和密度成反比，，質量皆相等，令質量為1，      (    )27. 鋼球密度8.9g/cm3投入盛滿水的量筒中，則溢出的體積是10cm3，故知 (A)鋼球的體積是80cm3  (B)量筒中水的體積是89cm3  (C)鋼球質量是10g  (D)鋼球質量是89g。

【答案】：【D】 【解析】：鋼球的體積＝溢出水的體積＝10cm3； 鋼球的質量＝鋼球體積×鋼球密度＝10×8.9＝89g。

  (    )28. 量杯中注滿密度為1.2g/cm3的液體，一不規則形狀之鐵塊置入杯中後，溢出液體重90g，則鐵塊的體積是 (A)70cm3  (B)75cm3  (C)85cm3  (D)108cm3。

【答案】：【B】 【解析】：鐵塊體積＝溢出液體的體積＝   液    名 甲液 乙液 丙液 丁液 物體 密度(g/cm3) 2.0 0.8 1.5 1.0 1.2 (    )29. 有甲、乙、丙、丁四種液體及一物體，彼此不互溶，且其密度如表，試問下列何者正確? (A)物體浮在乙液之上 (B)物體浮在甲液之上 (C)丁液沈在丙液之下  (D)物體沈在甲液之下。

【答案】：【B】 【解析】：物體的密度＞液體密度則為沉體，物體的密度＜液體密度則為浮體，物體密度＞乙液體密度，所以在乙液體中沉沒； 物體密度＜甲、丙液體密度，所以在甲、丙液體中上浮； 丁液體密度＜丙液體密度，所以丁浮在丙之上； 物體密度＞丁液體密度，所以物體在丁液體中沉沒。

  (    )30. 實驗測得甲、乙兩物體(兩者均不溶於水)之質量與體積的關係如右圖，依據此圖可求得 (A)甲物體的密度比乙的密度大 (B)甲物體會浮在水面上 (C)乙物體會浮在水面上   (D)甲、乙兩物體都會沈入水中。

【答案】：【D】 【解析】：甲物體的密度＝ 乙物體的密度＝ 兩者密度皆比水大，皆會沉入水中。

  (    )31. 甲、乙兩物體，甲體積為乙體積的1/3倍，而甲密度為乙密度的6倍，若甲質量為20g，則乙的質量為 (A)10g  (B)40g   (C)20/3g  (D)10/3g。

【答案】：【A】 【解析】：質量＝體積×密度；令甲的體積為1，乙的體積為3，甲的密度為6，乙的密度為1； 則質量比 甲質量為20克，因此乙的質量為10克。

  (    )32. 鐵的密度為7.9g/cm3兩個正立方體鐵塊質量各為7.9g及7.9kg，則兩鐵塊的邊長比為 (A)1：1000  (B)1：100  (C)1：10  (D)1：1。

【答案】：【C】 【解析】：同一物質，密度相同，質量比＝體積比； 兩正立方體體積比＝7.9克：7.9公斤＝1：1000＝13：103 體積比＝邊長的立方比，因此邊長比為1：10。

  (    )33. A、B兩種液體之質量與體積的關係如圖，則下列敘述何者錯誤? (A)A液體之密度大於B液體的密度   (B)取相等體積的A液體與B液體，則前者的質量應小於後者  (C)A液體2立方公分的質量與B液體6立方公分的質量相等   (D)A液體的密度為2公克/立方公分。

【答案】：【×】 【解析】：   (    )34. 將同一石塊，放在盛滿酒精的杯中，溢出酒精24g；放在盛滿某液體的杯中時，溢出液體為27g，設酒精密度0.8g/cm3則該液體的密度為 (A)0.9  (B)0.85  (C)0.75  (D)1.2 g/cm3。

【答案】：【A】 【解析】：同一石塊放入不同液體中，體積應相同； 溢出酒精的體積＝溢出液體的體積  D＝0.9g/cm3   體積(cm3) 5 10 15 20 質量(g) 48.0 56.0 64.5 72.0 (    )35. 某生將一液體分次倒入量筒中，依次記錄量筒中液體之體積，並利用天平依次測量量筒連同液體的質量，其數據如表。

如以體積為橫坐標，質量為縱坐標，作實驗曲線，下列敘述何者正確? (A)此實驗曲線經過原點 (B)此實驗曲線為拋物線 (C)由此實驗曲線延伸，可讀出量筒的質量  (D)此液體的密度為2.4g/cm3。

【答案】：【C】 【解析】：56.0-48.0=8.0   體積多5cm3，質量多8.0克   72.0-56.0=16.0  體積多10cm3，質量多16.0克；因此液體的密度為16.0÷10＝1.6g/cm3 體積少5cm3，質量應該少8克；於是體積為零時，即為空量筒， 即量筒質量為48.0－8.0＝40.0克。

做出的圖形為斜直線，和Y軸的焦點，即為空量筒質量。

  (    )36. 已知冰的密度為0.9g/cm3，今取100g冰投入裝100g水的燒杯中，當冰完全熔化後，杯中水的總體積為 (A)191cm3  (B)210cm3   (C)200cm3   (D)178cm3。

【答案】：【C】 【解析】：冰變水、水結冰，質量不變， 100克的冰和100克的水混合，總質量共為100+100＝200克； 將200克完全熔化後，質量不變，成為200克的水，即為200cm3的水。

  (    )37. 質量相等的甲乙丙三物體，密度比=1：2：3，則體積比= (A)1：2：3   (B)3：2：1   (C)6：3：2   (D)2：3：6。

【答案】：【C】 【解析】：質量相等，令質量皆為1，體積＝質量÷密度   (    )38. 量筒盛1360g﹑100cm3之水銀；今倒出50cm3水銀於燒杯中，則量筒內水銀的密度為 (A)1.36g/cm3  (B)13.6g/cm3 (C)6.8g/cm3  (D)2.72g/cm3。

【答案】：【B】 【解析】：50cm3的水銀和100cm3的水銀密度應相同，密度＝質量÷體積   (    )39. A﹑B兩物體，A的質量為B的3倍，B的密度為A的1/4倍，則A的體積為B的 (A)12倍  (B)3/4倍   (C)4/3倍  (D)1/12倍。

【答案】：【B】 【解析】：令A的質量為3、B的質量為1，A的密度為4、、B的密度為1， 則體積＝質量÷密度   (    )40. 某生將一鐵塊用天平秤得質量為A公斤，現有質料相同的正立方體鐵塊邊長切成1cm，用天平秤得質量為B公斤，則A/B= (A)鐵塊面積值  (B)鐵塊的體積值   (C)鐵塊的重量 (D)鐵塊的密度。

【答案】：【B】 【解析】：每單位體積的質量，稱為密度；1cm3的質量有B公斤，則密度為Bkg/cm3 質量Akg、密度Bkg/cm3，則Akg÷Bkg/cm3＝A/Bcm3＝體積   (    )41. 體積為30cm3的空心銅球，質量為178公克，若銅球的密度為8.9×103kg/m3，今將此銅球熔化，做成質量相同的實心球，則該實心球的體積將 (A)增加10cm3   (B)減少10cm3    (C)不增不減  (D)以上皆不正確。

【答案】：【B】 【解析】：銅球的密度為8.9×103kg/m3＝8.9g/cm3，熔化過程質量不變，仍為178克， 實心銅球的體積＝178÷8.9＝20cm3，30cm3的體積含空心部分， 30－20＝10cm3為減少的體積(因為空心變成實心)。

  (    )42. 兩質料相同的空心銅球的體積比為1：2，質量為2：3，則將此兩銅球熔化成實心球後兩者的密度比為 (A)1：3  (B)4：3  (C)3：2  (D)1：1。

【答案】：【D】 【解析】：空心銅球與實心銅球皆為銅球，質料相同，因此熔化成實心球後，密度應相同，所以應為1：1。

  (    )43. 600毫升的甲液體，質量為1000毫升的乙液體質量的一半，則甲乙兩種液體的密度比為(A)6：5  (B)5：6 (C)3：5   (D)5：3。

【答案】：【B】 【解析】：設甲液體密度為1g/cm3，則甲液體質量為600×1＝600克， 甲質量為乙質量的一半，所以乙的質量應為600×2＝1200克， 乙液體的密度為1200 g÷1000cm3＝1.2g/cm3 甲液體密度：乙液體密度＝1：1.2＝5：6   (    )44. A、B、C 三種物質，其體積依序為20cm3、30cm3、40cm3，密度依序為4.8g/cm3、3.2g/cm3、2.8g/cm3，每次取兩個放在等臂天平兩端，可以平衡的是哪兩種？ (A)B、C (B)A、B (C)A、C  (D)任何兩個皆無法平衡。

【答案】：【B】 【解析】：A質量＝20×4.8＝96克；  B質量＝30×3.2＝96克；  C質量＝40×2.8＝112克 所以A的質量＝B的質量，在天平上可以平衡。

  (    )45. A、B兩物體之質量比為3：1，密度比為4：1，則A、B之體積比為何？ (A)3：4 (B)3：1  (C)4：1   (D)4：3。

【答案】：【A】 【解析】：體積＝質量÷密度   (    )46. 在甲、乙、丙、丁四個金屬球中，有三個是同一種金屬。

某生測出各金屬球的體積和質量，請問哪一個是不同類的金屬球？ (A)甲：3.0立方公分，27.0公克  (B)乙：2.5立方公分，22.0公克  (C)丙：7.0立方公分，50.4公克  (D)丁：12.0立方公分，106.8公克。

【答案】：【C】 【解析】：同一物質的密度應相同，密度： 甲＝27.0÷3.0＝9.0   乙＝22.0÷2.5＝8.8  丙＝50.4÷7.0＝7.2  丁＝106.8÷12＝8.9 四種物質中，僅丙物質的密度與其他三者的相差最大，因此丙物質可能為不同的物質。

  豆漿體積(cm3) 10 20 30 40 量筒裝豆漿的總質量(g) 54 68 82 96 (    )47. 莊鎮想測量豆漿的密度，於是他利用量筒分別倒入不同體積的豆漿後測得結果如表。

則該豆漿密度為多少g/cm3？ (A)5.4 (B)2.4  (C)1.4  (D)0.8。

【答案】：【C】 【解析】：質量＝68-54＝14克   體積＝20－10＝10cm3 表示10cm3的豆漿質量為14克，因此密度＝14÷10＝1.4 g/cm3   (    )48. 已知A、B 兩燒杯，A燒杯裝水（常溫時），B燒杯裝密度為1.5公克／立方公分之某液體，某生欲測定一不規則物體之密度，有如下之量度：(甲)物體放入A杯內，物體下沉(乙)物體放入B杯內，物體浮起；則所測物體密度可能為多少g/cm3？ (A)0.9g/cm3 (B)1.0g/cm3  (C)1.3g/cm3  (D)1.8g/cm3。

【答案】：【C】 【解析】：物體放入A杯會下沉，表示物體的密度＞A液體(水)的密度，所以物體＞1g/cm3。

物體放入B杯會上浮，表示物體的密度＜B液體的密度，所以物體＜1.5g/cm3。

因此物體密度僅1.3合乎要求。

  (    )49. 多啦A夢將質量100公克的黏土分成60 公克及40公克兩塊，大雄在旁滔滔不絕地說著其間的關係，試問他哪一項搞錯了呢？ (A)質量比為3：2 (B)體積比為3：2  (C)密度比為3：2   (D)以上皆非。

【答案】：【C】 【解析】：同一物質密度應相同，因此密度比應為1：1。

  (    )50. 質量為13.7g的空瓶子，盛滿汽油後總質量為41.0g，已知汽油密度為0.6g/cm3，則空瓶子的容積為多少cm3？ (A)45.5cm3 (B)561.7cm3  (C)27.3cm3  (D)16.38cm3。

【答案】：【A】 【解析】：空瓶子容積＝汽油體積－汽油質量＝41.0－13.7＝27.3克 汽油體積＝27.3÷0.6＝45.5cm3＝空瓶子容積   (    )51. 將質量相同的金、銀、鉛、鋁分別做成正立方體，則何者的邊長最大？（金、銀、鉛、鋁的密度分別為19.3、10.5、11.4及2.7g/cm3） (A)金 (B)銀 (C)鉛  (D)鋁。

【答案】：【D】 【解析】：邊長最大即體積最大，因此質量相等時，體積和密度成反比，密度最小的物質體積將最大，邊長為最大，所以是鋁。

金密度＝19.3g/cm3 銀密度＝10.5g/cm3 鉛密度＝11.3g/cm3  鋁密度＝2.7g/cm3。

  (    )52. 裝水的布丁杯放入冷凍庫後，會由表面開始結冰，這是因為什麼原因？ (A)冰的密度比水小 (B)冷凍庫的上層溫度較低 (C)水結成冰時，質量變大  (D)水結成冰時，體積變小。

【答案】：【A】 【解析】：冰在4℃時密度最大，體積最小，當水結冰之後，密度變小，因此浮在上層。

  (    )53.如圖，甲、乙兩個組織均勻的圓心球體置於已歸零的等臂天平左右兩秤盤中，天平兩臂呈現水平，則甲、乙兩球體密度何者較大？ (A)甲 (B)乙  (C)兩者相等 (D)無法判斷。

【答案】：【B】 【解析】：如圖，甲和乙質量相等，但是甲的體積較大，因此甲物體的密度較小。

  (    )54. 數個體積不等的同一物質，以體積為橫座標，密度為縱座標，則下列關係圖何者正確？ (A) (B) (C) (D) 【答案】：【B】 【解析】：同一物質密度應相同，和體積多少無關，因此體積小的和體積多的密度都應不變。

  (    )55. A、B、C、D四物體質量相等，密度比為2：3：1：5，則體積比為何？ (A)15：10：30：6 (B)2：3：1：5  (C)5：1：3：2  (D)1：1：1：1。

【答案】：【A】 【解析】：體積＝質量÷密度   (    )56. 將一裝水的燒杯置於磅秤上，燒杯與磅秤指針的刻度如圖(一)。

若將甲物體放入燒杯內，甲沉入水中，燒杯與磅秤指針的刻度如圖(二)；再放入乙物體時，乙浮在水面，燒杯與磅秤指針的刻度如圖(三)。

根據此實驗，下列敘述何者最適當？ (A)甲的密度是1.5g/cm3，乙的密度是1.0g/cm3 (B)甲的密度是1.5g/cm3，但無法求得乙的密度 (C)無法求得甲的密度，而乙的密度是1.0g/cm3  (D)甲、乙兩者的密度都是1.0g/cm3。

〔95.第二次基測〕 【答案】：【B】 【解析】：甲物體投入後質量增加，甲物體質量＝950－800＝150克 甲物體體積＝500－400＝100cm3     甲物體密度＝150÷100＝1.5g/cm3  乙物體質量＝1050－950＝100克   乙物體為浮體，無法測量體積，因此無法測量乙物體的密度。

  (    )57. 有關物質比重的敘述，下列何者錯誤？ (A)比重是物質密度相對水密度的比值 (B)比重愈大，物質的密度愈大 (C)比重因物質種類不同而不同  (D)鐵的密度為7.8g/cm3，其比重即為7.8g/cm3。

【答案】：【D】 【解析】：比重是不同的物質密度雨水的密度比值，水的密度為1g/cm3，因此計算結果比重的數值與密度相同，但是比重沒有單位。

鐵的密度為7.8g/cm3，   (    )58. 下列有關密度的敘述，何者正確？ (A)鋁塊密度大於水，所以會浮在水上 (B)將鋁塊切成體積相等的兩塊後密度會減半 (C)水和水蒸氣的密度不同  (D)任何物質皆有一定的密度。

【答案】：【C】 【解析】：鋁塊的密度＞水的密度，所以會沉入水中。


鋁塊切兩半後仍是同一物質，密度應相同，和體積無關。

水和水蒸氣，不同狀態，密度不一樣。

大多數的物質體積會有熱漲冷縮的現象，因此溫度不同，體積會改變，但是質量則不隨溫度變化，因此密度亦隨體積改變，體積愈大，密度將愈小。

  (    )59. 甲、乙兩支相同的試管分別裝入75mL及15mL 的水銀，則有關甲、乙兩試管的比較，下列敘述何者正確？ (A)乙杯中的水銀，質量較小，密度也較小 (B)乙杯中的水銀，質量較小，但兩杯的水銀密度相同  (C)因為兩杯中的水銀密度相同，所以質量也會相同 (D)甲杯中的水銀體積較大，所以密度會較小。

【答案】：【B】 【解析】：甲乙兩試管分別裝水銀，同一物質密度相同； 75毫升體積大，質量大，所以甲體積大，質量大，密度則甲乙相同。

  (    )60. 有一密度為2.24g/cm3的物質，若改用kg/m3為單位，則其數值為多少？ (A)22400 (B)2240  (C)224  (D)22.4。

【答案】：【B】 【解析】：1g/cm3＝1000kg/m3，2.24g/cm3＝2.24×1000kg/m3＝2240kg/m3。

  (    )61. 三個完全相同的杯子裡面裝有同樣多的水，把質量相同的銅、鐵、鋁金屬塊分別放入杯內，水都沒有溢出，那麼水面升高最多的是裝有何種金屬塊的杯子？ (A)銅 (B)鐵 (C)鋁  (D)無法判斷。

【答案】：【C】 【解析】：銅的密度8.9g/cm3，鐵的密度7.8g/cm3，鋁的密度為2.7g/cm3， 當質量相等時，密度愈小的物質，體積愈大，因此鋁塊的密度最小，體積將最大，投入量筒中，水面上升的高度最多。

  (    )62. 俠客測量一物質的密度，他將多次所測得的數據，標示在座標紙上，並做出實驗曲線，如圖。

由圖上可知該物質之密度為多少？ (A)0.25公克／立方公分  (B)1.0公克／立方公分  (C)3公克／立方公分  (D)4公克／立方公分。

【答案】：【C】 【解析】：   (    )63. 密度a公克／立方公分的A 金屬與密度b公克／立方公分的B金屬，取A金屬與B 金屬質量比為1：2製成合金，則此合金密度為若干公克／立方公分？ (A)a＋ (B)2a＋ (C)a＋ (D)。

【答案】：【D】 【解析】：   質量 體積 密度   A 1 a       B 2 b 混合 3     二、填充題： 1.    將密度0.8g/cm3的桌子拆開成體積為1：2的左右兩半，則左右兩邊密度比為_______。

【答案】：1：1 【解析】：兩邊皆為相同材質，因此同一材質密度皆相同。

  2.    將密度19.3g/cm3的金塊，製成10條等重的項鍊，則每條項鍊的密度為_______。

【答案】：19.3g／cm3 【解析】：同一材質，密度皆相同，因此每一條項鍊都是金條所製，密度皆為19.3g／cm3。

  3.    1kg的棉花和1kg的鐵，何者的體積較多？_______；這是由於棉花的密度較鐵________。

【答案】：棉花；小 【解析】：棉花質輕密度小，因此同一質量，密度小的體積大，所以棉花較多。

  4.    一積木的體積有700cm3，質量420g，則： (1) 此積木的密度為_______g/cm3；             (2) 此種積木300g的體積為_______cm3； (3) 此種積木400cm3的積木質量為_______g。

【答案】：(1)0.6g/cm3；(2)500cm3；(3)240g 【解析】：(1)          (2)          (3)   5.    空瓶質量40g，盛滿水後，總質量為240公克，改盛汽油時質量變為200公克，則瓶內汽油的密度為_______g/cm3。

【答案】：0.8g／cm3 【解析】：盛滿油後，所需油的體積和水的體積相等          油的體積＝水的體積＝空瓶的體積          空瓶質量＋液體體積×液體密度＝總質量          假設空瓶體積V，水的密度為1g／cm3          40＋V×1＝240  V＝200cm3          假設油的密度為D          40＋200×D＝200  D＝0.8g／cm3   6.    密度1.25g/cm3的食鹽水80cm3，需加入水________cm3，才可將密度變成1.1g/cm3。

【答案】：120cm3 【解析】：食鹽水質量M＝V×D＝80×1.25＝100g          假設加入Xcm3的水，則有Xg的水              100＋X＝88＋1.1x           0.1x＝12   x＝120cm3   7.    某量筒的底面積為10cm2，原裝水半滿，今投入質量48克的石塊後，發現水位升高2cm， 則石塊密度為_______g/cm3。

【答案】：2.4 g／cm3 【解析】：底面積為10cm2，水位升高2cm，上升的體積＝石頭的體積          V＝10×2＝20cm3            8.    1.2g/cm3的甲液體30cm3與1.5g/cm3的乙液體20cm3均勻混合，混合密度為________g/cm3。

【答案】：1.32g／cm3 【解析】：   質量＝體積×密度           9.    有ABC三物體，密度比為3：2：1，質量比為1：2：3，則三者的體積比為_______。

【答案】：1：3：9 【解析】：直接將比視為數值，即          A密度為3，B密度為2，C密度為1；A質量為1，B質量為2，C質量為3            10.將50cc.的冰塊熔化後化成46cm3的水，則冰塊質量為_________克；密度為_______g/cm3。

【答案】：46； 0.92 【解析】：冰變水、水結冰，質量不變，而水的密度為1g/cm3，因此冰熔化後有46cm3的體積，便有46×1＝46g的質量，密度＝質量 ÷體積＝46g÷50cm3＝0.92g/cm3。

  11.不規則形狀的甲乙兩物體，其質量比為2：1，今將其分別投入盛滿清水的量筒中，且完全浸入水中，若溢出水的體積比為3：4，則甲乙兩物體的密度比為_______。

【答案】：8：3 【解析】：溢出的體積＝物體的體積；令甲的質量為2、乙的質量為1；甲的體積為3、乙的體積為4，則。

  12.有甲乙兩物體，若甲的體積是乙的1/3，而甲的密度是乙的6倍，若甲的質量為30克，則乙的質量為_______公克。

【答案】：15 【解析】：令甲的體積為1、乙的體積為3，甲的密度為6、乙的密度為1，則 M＝V×D＝1×6：3×1＝6：3＝2：1；而甲的質量為30克，因此以的質量＝30×1/2＝15克。

  13.小莉拿一塊晶體長5cm、寬3cm、厚度2cm，在天平上秤得其質量為66公克，則此晶體的密度為______g/cm3，今有一塊同質料的晶體57.2克，其體積為_______cm3。

【答案】：2.2；26 【解析】：體積＝5×3×2＝30cm3，密度＝質量÷體積＝66÷30＝2.2 g/cm3。

體積＝質量÷密度＝57.2÷2.2＝26cm3。

  14.用70克的水去稀釋密度1.8g/cm3的濃硫酸30cm3，所得硫酸的密度為_______g/cm3。

【答案】：1.24 【解析】：硫酸質量＝30×1.8＝54克，硫酸＋水的總質量＝54＋70＝124克； 硫酸加水的總體積＝70＋30＝100cm3； 硫酸稀釋後的密度＝總質量÷總體積＝124÷100＝1.24g/cm3   15.將密度為1.84g/cm3的濃硫酸92克，和水150克相混合，則混合液的密度變為_______g/cm3 ，此種混合液363克的體積為_______cm3。

【答案】：1.21；300 【解析】：硫酸體積＝M÷D＝92÷1.84＝50cm3，水的體積＝M÷D＝150÷1＝150cm3； 混合液密度＝M÷V＝(92＋150)÷(50＋150)＝242÷200＝1.21g/cm3， 體積＝M÷D＝363÷1.21＝300cm3   16.質量400克的金屬塊投入盛滿水的杯中，溢出水100cm3，則金屬密度為_______g/cm3。

【答案】：4 【解析】：D＝M÷V＝400÷100＝4g/cm3。

  17.質量0.9公斤的銅球，投入盛滿密度0.8g/cm3的酒精中，溢出酒精的體積為100cm3，則溢出酒精的質量為_______克；銅球的密度為_______g/cm3。

【答案】：80；9 【解析】：銅球質量0.9kg＝900g；銅球體積＝溢出酒精的體積＝100cm3； 溢出酒精的質量＝V×D＝100×0.8＝80g； 銅球密度＝M÷V＝900÷100＝9g/cm3。

  18.一量筒底面積為5cm2，裝水半滿，今投入質量為32克的石塊，發現水面上升2cm，則石塊的密度為_______g/cm3。

【答案】：3.2 【解析】：水面上升的體積＝A×h＝5×2＝10cm3＝石塊體積；石塊質量＝32g； 石塊密度＝M÷V＝32÷10＝3.2g/cm3。

  19.將237克的鐵塊(密度為7.9g/cm3)投入一盛滿油(密度為0.8g/cm3)的燒杯中，則： (1) 溢出燒杯的油的體積為_______cm3； (2) 溢出燒杯的油的質量為_______g。

【答案】：(1)30；  (2)24 【解析】：溢出油的體積＝鐵塊體積＝M÷D＝237÷7.9＝30cm3； 溢出油的質量＝V×D＝30×0.8＝24g。

  20.某容器長20cm、寬10cm、高40cm，內裝有2公升的水，今投入質量為900克的金屬，使其沉入水中，且水面升高1公分，則金屬塊的體積為_______cm3；密度為_______kg/m3。

【答案】：200；4.5×103 【解析】：金屬塊的體積＝水上升的體積＝20×10×1＝200cm3； 金屬塊的密度＝M÷V＝900÷200＝4.5g/cm3＝4500kg/m3 。

  21.將一鋁塊切成邊長比為2：3之兩塊，則此兩塊之密度比為________，質量比為________。

【答案】：1：1；8：27 【解析】：邊長彼＝2：3，則體積比＝23：3３＝8：27。

皆為鋁塊，密度應相同，密度比＝1：1； 質量比＝體積比＝8：27。

  22.有不規則形狀之A、B兩物體，其質量之比為2：1；今將其分別投入裝滿清水之量筒使之完全浸入水中，溢出水之體積比為3：2，則A、B密度之比為________。

【答案】：4：3 【解析】：   23.A物質量為B物的5倍，B物體積為A物的3倍，則A的密度為B的________倍。

【答案】：15 【解析】：令A質量為5、B質量為1；A體積為1、B體積為3，則   24.有一立方體的銅塊密度是9.0公克/立方公分，假定將這個銅塊切割成體積相等的兩半，則半個銅塊的密度為________公克/立方公分。

【答案】：9.0 【解析】：一大塊和一小塊的密度皆相同，皆為9.0g/cm3。

  25.量筒中裝有質量1360g、體積100cm3之水銀；若倒出50cm3，則量筒中剩下水銀的質量________g，密度________g/cm3。

【答案】：680；13.6 【解析】：水銀密度＝質量÷體積＝1360÷100＝13.6g/cm3 ，密度和體積多少無關。

100－50＝50cm3＝剩餘水銀的體積；M＝V×D＝50×13.6＝680g。

  物質 銅 鐵 銀 金 密度(g/cm3) 8.9 7.8 10.8 19.3 26.某生測金屬物質的密度，得體積為4.0cm3，質量為35.6公克，則該金屬可能為________。

【答案】：銅 【解析】：金屬密度＝M÷V＝35.6÷4＝8.9g/cm3，因此可能是銅。

  27.一木塊切成大、小二塊，其體積比為5：2，則密度比為________；質量比為________。

【答案】：1：1；  5：2 【解析】：木塊切成大塊或小塊，密度不變，因此密度比＝1：1。

同一物質，密度相同，質量比＝體積比＝5：2。

  28.甲物體在地球上的體積為乙物體在月球上的體積的2/3倍，甲物體在月球上的質量為乙物體在地球上的質量的1/3倍，則甲乙兩物體的的密度比為________。

【答案】：1：2 【解析】：質量比和地球、月球無關＝1：3，令甲質量為1、乙質量為3； 體積大小和測量地點也無關，月球、地球測得體積相同；令甲的體積為2、乙的體積為3；   29.A、B兩物體的總質量為60公克，總體積為30cm3，若A的密度與質量皆為B的1/2倍，則A的密度為________g/cm3，B的質量為________公克。

【答案】：4/3； 40 【解析】：令A的質量為x，B的質量為2x，則x＋2x＝60 3x＝60  x＝20g A質量20克、B質量40克；令A的密度為y，B的密度為2y，則 ，        30.將178公克的銅浸入裝有160立方公分水的燒杯中，見水面升高到刻度180立方公分處，則銅塊的密度為________公克/立方公分。

【答案】：8.9 【解析】：銅塊體積＝180－160＝20cm3； 銅塊密度＝質量÷體積＝178÷20＝8.9g/cm3   31.將密度8.5公克/立方公分之銅塊投入盛滿密度為0.8公克/立方公分的酒精容器中，則溢出32公克之酒精，銅塊的質量為________公克。

【答案】：340 【解析】：銅塊體積＝溢出酒精的體積＝M÷D＝32÷0.8＝40cm3； 銅塊質量＝銅塊體積×銅塊密度＝40×8.5＝340g。

  32.一量杯中注滿密度為1.2g/cm3的液體；某生將一不規則形狀之鐵塊置入杯中後，溢出液體重90公克，則鐵塊的體積是________cm3。

【答案】：75 【解析】：鐵塊體積＝溢出液體的體積＝M÷D＝90÷1.2＝75cm3。

  33.質量為13.7克的空瓶子，盛滿汽油後總質量為41.0g；已知汽油密度為0.6g/cm3，則空瓶子的容積為________cm3。

【答案】：45.5 【解析】：汽油質量＝總質量－空瓶質量＝41.0－13.7＝27.3g； 空瓶體積＝汽油體積＝汽油質量÷汽油密度＝27.3÷0.6 ＝45.5 cm3   34.一量筒盛10cm3酒精時總質量為18g，改盛20cm3酒精時總質量26公克，則： (1) 空量筒質量為________g。

(2) 酒精密度為________g/cm3。

【答案】：(1)10；  (2)0.8 【解析】：10cm3的酒精18克(含量筒)，20cm3的酒精26克(含量筒)； 可知增加10cm3的酒精，多了26-18＝8克，即10cm3的酒精質量為8克。

少10cm3的酒精，質量應少8克；空量筒質量＝18－8＝10克 酒精密度＝8÷10＝0.8g/cm3。

  35.A、B兩金屬塊，總質量30公克，總體積12立方公分，若A的密度與質量皆為B的3/2，則B之密度為________公克/立方公分。

【答案】：2 【解析】：A的質量為B的，令A的質量為3x，則B的質量為2x，A＋B＝30克 3x＋2x＝30  5x＝30  x＝6  A的質量＝3×6＝18克，  B的質量＝2×6＝12克 A的密度為B的，令A的密度為3y，B的密度為2y，則     y＝1  A的密度為3g/cm3   B的密度為2g/cm3   36.已知冰的密度為0.9g/cm3，今取100g的冰投入裝有100g水的燒杯中，當冰完全熔化後，杯中水的總體積為________。

【答案】：200cm3 【解析】：100克的冰和100克的水，總質量為200克 由於質量不變，完全熔化後，會成為200克的水，水的密度為1g/cm3 V＝M÷D＝200÷1＝200cm3。

  37.一燒杯內有100毫升的水，現再加入180公克的冰塊(密度為0.9g/cm3)，當冰塊完全熔化後，燒杯內總共有________毫升的水。

【答案】：280 【解析】：100毫升水質量＝100×1＝100克，總質量＝180＋100＝280克 全部熔化後，，總質量仍為280克的水，水的密度＝1g/cm3， 總體積＝280÷1＝280cm3。

  38.已知冰的密度為0.92g/cm3，請回答下列問題： (1) 73.6cm3的水，凝固成冰時，冰塊的體積為________cm3。

(2) 50cm3的冰熔化成水，水的體積為________cm3。

【答案】：(1)80；  (2)46 【解析】：73.6cm3的水質量＝V×D＝73.6×1＝73.6克，凝固成冰後，質量仍為73.6克的冰 冰的體積＝M÷D＝73.6÷0.92＝80cm3 50cm3的冰質量＝V×D＝50×0.92＝46g，熔化便成水時，質量依然不變，仍為46克； 水的體積V＝M÷D＝46÷1＝46cm3   39.兩金屬球的密度比為3：2，分別投入半徑比為4：3的兩量筒中，水面上升的高度比為3：4，則兩金屬球的質量比為________。

【答案】：2：1 【解析】：量筒半徑比＝4：3，底面積比＝42：32＝16：9 水面上升高度比＝3：4，金屬球的體積比＝底面積×高＝16×3：9×4＝48：36＝4：3 金屬球密度比＝3：2，金屬球質量比＝體積×密度＝4×3：3×2＝12：6＝2：1   40.A物體密度為8.0g/cm3投入盛滿水的量筒中，溢出水的體積為12cm3；再將質量為A物體1.5倍的B物體投入此量筒中，又溢出16cm3的水，則B物體密度為________g/cm3。

【答案】：9 【解析】：A物體質量＝V×D＝12×8＝96克； B質量＝A物體質量×1.5＝96×1.5＝144克 B物體體積＝16cm3， B物體密度＝M÷V＝144÷16＝9g/cm3   41.密度7.9g/cm3的正方體鐵塊兩個，一為1公斤重，一為1公克重，則其邊長比為________。

【答案】：10：1 【解析】：皆為鐵塊，密度相同，體積比＝質量比＝1kg：1g＝1000g：1g＝1000：1＝103：13 體積＝邊長3  邊長比＝10：1   42.一休將120cm3的某液裝於量筒內質量共150g，現投入一重物，結果液體體積上升至140cm3全部質量變為200g，則： (1) 重物的密度為________g/cm3； (2) 若量筒質量為60g，則某液密度為________g/cm3。

【答案】：2.5； 0.75 【解析】：液體的密度＝質量÷體積＝(150－60)÷120＝90÷120＝0.75g/cm3 重物質量＝200－150＝50克；重物體積＝140－120＝20cm3 重物密度＝質量÷體積＝50÷20＝2.5g/cm3。

  43.25cm3、密度1.5g/cm3的A物體與80cm3密度0.5g/cm3的B物體，試回答下列問題： (1) 把二個A物體放在天平左盤，一個B物體放在右盤，則天平的______盤下傾。

(2) 欲使天平恢復水平，應再加________cm3的B物質在______盤。

【答案】：(1)左；  (2)70、右 【解析】：A物體質量＝25×1.5＝37.5克B物體質量＝80×0.5＝40克 兩個A質量＝37.5×2＝75克＞B物體質量(40克)；左盤較重，左盤下垂。

天平兩盤質量相差75－40＝35克；右盤需增加35克的B物體 B物體的體積V＝M÷D＝35÷0.5＝70cm3   44.一容器內裝密度1.2g/cm3的A液體800ml，若倒掉300ml的A液，則剩餘的A液密度為    ________g/cm3；又加入水使容器內溶液體積為1000ml，則此時混合密度為_______g/cm3。

【答案】：1.2； 1.1 【解析】：A液體到掉後，體積減少、質量減輕，但密度不變，仍為1.2g/cm3； 剩餘液體體積＝800－300＝500cm3，加水成為1000cm3，需加入1000－500＝500cm3的水 混合液質量＝500×1.2＋500×1＝600＋500＝1100 克 混合液密度＝M÷V＝1100÷1000＝1.1g/cm3   45.密度19.3公克/立方公分的金386公克與密度8.9公克/立方公分的銅445公克做成的合金，平均密度為________公克/立方公分。

(假設總體積不變) 【答案】：11.9 【解析】：金的體積＝M÷D＝386÷19.3＝20cm3；銅的體積＝M÷D＝445÷8.9＝50cm3 合金的平均密度＝總質量÷總體積＝(386＋445)÷(20＋50)＝831÷70＝11.9 g/cm3   46.把密度1.8g/cm3的A物質水溶液360g，用水稀釋至溶液體積為原來的10倍時，則混合液密度變為_______g/cm3。

【答案】：1.08 【解析】：水溶液原體積＝M÷D＝360÷1.8＝200cm3 稀釋10倍後體積成為200×10＝2000cm3 需加水體積2000－200＝1800cm3  需加水質量＝V×D＝1800×1＝1800g 稀釋後的混合液密度＝M÷V＝(360＋1800)÷2000＝2160÷2000＝1.08g/cm3   47.密度為1.8g/cm3的食鹽水40cm3，加水稀釋至密度為1.2g/cm3時，溶液體積變為______cm3。

【答案】：120 【解析】：   M V D 食鹽水質量＝40×1.8＝72克  72+x=48+1.2x 24=0.2x   x=120cm3 食鹽水 72 40 1.8 水 x x 1 混合後 72+x 40+x 1.2   48.體積100cm3的冰塊投入200C.C.的酒精中，設冰的密度為0.95g/cm3，酒精為0.775g/cm3，則冰完全熔化成水後，所得的混合液之密度為________g/cm3(設混合後體積不變)。

【答案】：0.86 【解析】：冰的質量＝V×D＝100×0.95＝95克，酒精質量＝V×D＝200×0.775＝155克 冰熔化為水後體積＝M÷D＝95÷1＝95cm3 總質量＝95＋155＝250克   總體積＝95＋200＝295cm3 混合密度＝250÷295＝0.85g/cm3   49.密度0.9g/cm3的冰塊100cm3投入密度0.5g/cm3體積為160cm3的液體中，當冰完全熔化成水後，則混合液密度為________g/cm3。

【答案】：0.68 【解析】：冰的質量＝V×D＝100×0.9＝90克，液體質量＝V×D＝160×0.5＝80克 冰熔化為水後體積＝M÷D＝90÷1＝90cm3 總質量＝90＋80＝170克   總體積＝90＋160＝250cm3 混合密度＝170÷250＝0.68g/cm3   50.已知水與酒精的質量-體積關係如圖，今取160cm3的水與100cm3的酒精混合，形成250cm3的溶液，則混合液密度為________g/cm3。

【答案】：0.96 【解析】：水的密度＝M÷V＝40÷40＝1g/cm3   酒精質量＝M÷V＝40÷50＝0.8g/cm3 160cm3的水與100cm3的酒精混合， 總質量＝V×D＝160×1＋100×0.8＝160＋80＝240克 混合液密度＝總質量÷總體積＝240÷250＝0.96g/cm3。

  51.有甲(密度0.8g/cm3)、乙(密度1.2g/cm3)和丙(密度1.5g/cm3)三種液體，依5：3：2的體積比混合，則混合液的密度為________g/cm3。

【答案】：1.06 【解析】：混合液質量＝5×0.8＋3×1.2＋2×1.5＝10.6 混合液總體積＝5＋3＋2＝10 混合液的密度＝10.6÷10＝1.06g/cm3   52.有形狀、大小都不同的12個物體，對每一物體測量它的質量和體積，在方格紙上得12個點，如右圖所示。

(1) 這12個物體含有幾種物質?________。

(2) 密度最大的物質中，包括多少個物體?________。

(3) 12個物體中能浮於水面的共有幾個?。

________。

【答案】：(1)3種；  (2)3個； (3)4個。

【解析】：M-V圖形中，一條直線代表一個密度，代表一種物質，圖形中可以畫出三條通過原點的斜直線，代表有三種物質。

最陡的斜直線密度最大＝12÷2＝6g/cm3；此直線上共有3個點，代表3個物體。

三條直線的密度分別為12÷2＝6g/cm3；12÷8＝1.5g/cm3 ；4÷8＝0.5g/cm3 因此只有最平緩的一條能浮於水面，線上共有4個點，代表4個不同物體，但是皆為同一物質。

  53.有500C.C.密度為1.8g/cm3的食鹽水一瓶，用掉200C.C.後，再加入密度為1.2g/cm3的食鹽水至滿，則混合均勻後，密度變為________g/cm3。

【答案】：1.56 【解析】：500cc用掉200cc，還剩下300cc M V D 原食鹽水質量＝300×1.8＝540克 加入食鹽水質量＝200×1.2＝240克 總質量＝540＋240＝780克  總體積＝500cm3 780÷500＝1.56g/cm3 540 300 1.8 240 200 1.2 780 500     54.甲、乙兩種液體，已知甲液體密度是3公克/立方公分，乙液體密度是1.5公克/立方公分，將甲、乙兩種液體均勻混合後總體積不變，亦無質量虧損，且知混合後密度是2公克/立方公分，體積是60立方公分，則混合前甲液體體積為________立方公分。

【答案】：20 【解析】：設甲的體積為X，乙的體積則為(60－x)；   M V D 如左表：甲質量＝3x  乙質量＝1.5(60－x) 3x＋90－1.5x＝120  1.5x＝30  x=20 甲 3x x 3 乙 1.5(60－x) 60－x 1.5 混合 3x＋90－1.5x 60 2   55.A液(密度2公克/立方公分)與B液(密度0.6公克/立方公分)均勻混合後，其密度為1.2公克/立方公分，試求： (1) A、B兩液體之體積比為________。

(2) 質量比為________。

【答案】：(1)3：4； (2)5：2 【解析】：假設甲的體積為x，乙的體積為y，則：   M V D 如表所列： 2x+0.6y=1.2x+1.2y  0.8x=0.6y x：y＝0.6：0.8＝3：4 A 2x X 2 B 0.6y y 0.6 混合 2x+0.6y X+y 1.2 質量比＝2×3：4×0.6＝6：2.4＝60：24＝5：2   56.甲液(密度1.2g/cm3)和乙液(密度2.0g/cm3)均勻混合時質量共360g，混合液密度為1.8g/cm3，則原來甲液的質量為________公克，乙液的質量為________公克。

【答案】：(1)60；  (2)300 【解析】：混合液總體積＝360÷1.8＝200cm3    M V D 1.2x＋2(200－x)＝360 1.2x＋400－2x＝360 40＝0.8x   x＝40÷0.8＝50 甲體積＝50cm3 乙體積＝200－50＝150cm3 甲 1.2x X 1.2 乙 2(200－x) 200－x 2.0 混合 360 200 1.8            甲質量＝1.2×５0＝60克 乙質量＝360－60＝300克 57.有甲(密度0.8g/cm3)、乙(密度1.2g/cm3)和丙(密度1.5g/cm3)三種液體，依5：3：2的體積比混合，則混合液的密度為________g/cm3。

【答案】：1.06 【解析】：   58.空瓶質量14.2公克，盛滿水時用天平稱得為74.2公克，則盛滿水銀時用天平稱得為______公克。

(設水銀密度為13.6g/cm3) 【答案】：830.2 【解析】：水的質量＝74.2－14.2＝60g 水密度＝1g/cm3 空瓶體積＝水的體積＝60÷1＝60cm3 盛滿水銀時，體積＝60cm3 總質量＝14.2＋60×13.6＝830.2 g   物質 體積cm3 密度g/cm3 A 50 1.2 B 80 0.5 C 20 1.5 D 55 0.8 59.某生測量A、B、C、D四種固態物質的體積與密度，得右表的結果；試回答下列問題： (1) 把二個C物放在天平左盤，一個B物放在天平右盤，則天平的______盤下傾。

(2) 要使天平恢復平衡需要再加________cm3的B物在____盤。

(3) 放入水中時，會上浮的是________。

【答案】：(1)左；  (2)40、右； (3)BD 【解析】：A質量＝50×1.2＝60克  B質量＝80×0.5＝40克 C質量＝20×1.5＝30克  D質量＝55×0.8＝44克 2個C＝30×2＝60克＞1個B(40克)；所以左盤下傾 欲使天平平衡，需右盤加入B＝60－40＝20克B  B的體積＝M÷D＝20÷0.5＝40cm3 會浮在水面上，，需密度小於水(1g/cm3)，所以僅有B、D能浮於水面。

  60.某生測量液體質量和體積的關係，得到表所列之結果；試回答下列問題： 液體的體積(cm3) 5.8 7.9 16.5 35.0 液體質量(g)+容器質量(g) 10.7 12.8 21.4 39.9 (1)液體的密度為________g/cm3； (2)容器的質量為________g。

【答案】：(1)1；  (2)4.9 【解析】：液體的密度：  容器質量＝總質量－液體質量＝10.7－1×5.8＝10.7－5.8＝4.9克   61.A、B兩液體密度分別為Ag/cm3、Bg/cm3；試回答下列問題： (1) 若二液體以等體積混合，則混合液的密度為________g/cm3。

(2) 若二液體以等質量混合，則混合液的密度為________g/cm3。

【答案】：(1)； (2) 【解析】：(1)令A的體積＝B的體積＝1cm3，則：   M V D 等體積： A A 1 A B B 1 B 混合 A＋B 2            (2)令A的質量為1，B的質量為1，則：   M V D 等質量： A 1 1/A A B 1 1/B B 混合 2     62.密度1.25公克/毫升的食鹽水80毫升，需加入__________毫升的水，食鹽水密度始可變為1.1公克/毫升。

【答案】：120 【解析】：原食鹽水質量＝V×D＝80×1.25＝100克   M V D 100+x=88+1.1x   12=0.1x  x=120cm3 食鹽水 100 80 1.25 水 x x 1 混合     1.1   63.如圖，為AB兩物的體積與質量的關係圖，請回答下列問題： (1) 若將A、B兩物投入水中，則______物會上浮。

(2) A、B兩物質量相等時，其體積比VA：VB=________。

(3) A的密度為_______g/cm3；B的密度為_______g/cm3。

(4) 兩物質質量相同時，體積比VA：VB為_______。

(5) 兩物質體積相同時，質量比MA：MB為_______。

【答案】：(1)B；  (2)1：3； (3)1、1/3； (4)1：3； (5)3：1 【解析】：(1)A的密度＝4÷4＝1g/cm3   B的密度＝1÷3＝1/3g/cm3  B的密度＜1，因此B會浮於水面； (2)AB質量相等時，VA：VB= (5)AB體積相等時，   64.質量相等的ABC三物體，其密度比為1：2：3，則其體積比為________。

【答案】：6：3：2 【解析】：   65.質料相同的ABC三個物體，其體積比為1：2：3，則其質量比為________，其密度比為________。

【答案】：1：2：3； 1：1：1 【解析】：質料相同，代表有相同的密度，密度比＝1：1：1 質量比＝   66.小明取一量筒放在天平上測其質量，然後分五次把某液體小心地注入量筒中，記錄全部質量及某液體體積，繪成圖表如右圖，試回答下列問題： (1) 實驗時所使用量筒質量為________g。

(2) 液體的密度為________g/cm3 (3) 60cm3的該液體質量________g。

【答案】：(1)40；  (2)1.5； (3)90 【解析】：(1)如圖，空量筒質量為和Y軸的交點＝40克。

(2)液體密度＝ (3)液體質量＝V×D＝60×1.5＝90克   67.如圖為把A、B兩種液體分別盛入燒杯，所測得的質量與體積的關係圖；則： (1) A液和B液的密度比為________。

(2) 30cm3的A液的質量為________g。

(3) 二直線都沒有通過原點，C點表示________。

(4) 承上題，可得盛A、B兩液體的燒杯，質量為_______公克。

【答案】：(1)5：3； (2)40； (3)燒杯質量； (4)10 【解析】：(1)       (2)MA＝V×D＝30×4/3＝40克 (3)C點代表液體體積為零時的空燒杯質量＝10克   68.密度為1.2g/cm3的食鹽水60公克，將其加熱蒸發，使得體積剩餘一半，則密度將變為________g/cm3。

如果僅將質量蒸發至一半，則密度將變為________g/cm3。

【答案】：1.4；1.5 【解析】：加熱蒸發時，食鹽質量不變，水量減少   M V D V=60÷1.2＝50cm3由表可推知：鹽水體積50cm3 其中含食鹽10克，含水50cm3，共50克的水 體積剩一半時，體積僅剩下25cm3， 剩餘食鹽水密度＝ 食鹽水 60 50 1.2 食鹽 10     水 50 50 1 蒸發 25 25 1     M V D 質量原為60克，加熱剩下一半時，僅剩30克鹽水 食鹽不蒸發，因此水的質量＝30－10＝20克 剩餘食鹽水密度＝ 食鹽水 60 50 1.2 食鹽 10     水 50 50 1 蒸發 20 20 1     69.某物體的質量為A公克(密度大於水)，置於杯中，發現水面由B立方公分升高至C立方公分，則物體的密度為________g/cm3。

【答案】： 【解析】：物體的體積＝水面上升的體積＝C－B 物體質量＝A克 物體的密度＝