余式定理_百度百科

余式定理是指当一个多项式f(x) 除以一线性多项式(x – a) 的余式是f(a)。

余式定理可由多项式除法的定义导出。

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余式定理是指当一个多项式f(x)除以一线性多项式(x–a)的余式是f(a)。

余式定理可由多项式除法的定义导出。

中文名 余式定理 外文名 Remaindertheorem 别    名 多项式余数定理 领    域 数理科学 特殊情况 因式定理 相关视频查看全部 目录 1 定义 2 推导 3 特殊的余式定理——因式定理 ▪ 1.因式定理的定义 ▪ 2.多项式的因式分解 余式定理定义 编辑 播报 余式定理是指一个多项式 除以一线性多项式 的余式是 。

我们可以一般化余数定理。

如果 的商式是 、余式是 ，那么 。

其中 的次数会小于 的次数。

例如， 的余式是 。

又可以说是把除式的零点代入被除式所得的值是余式。

至于除式为2次以上时，可将n次除式的 根 列出联立方程： 其中 是被除式 是余式。

此方法只可用在除式不是任一多项式的 次方。

余式定理推导 编辑 播报 余式定理可由多项式除法的定义导出。

根据多项式除法的定义，设被除式为 ，除式为 ，商式为 ，余式为 ，则有 如果 是一次式 ，则 的次数小于1，因此， 只能为常数，这时，余式也叫余数，记为 ，即有 根据上式，当 时，有 因此，我们得到了余数定理：多项式 除以 所得的余数等于 推论：多项式 除以 的余式为 。

关于如何求f（x）除以一个多项式的余式——长除法。

余式定理特殊的余式定理——因式定理 编辑 播报 余式定理1.因式定理的定义 在代数，因式定理(factortheorem)是关于一个多项式的因式和零点的定理。

这是一个余式定理的特殊情形。

因式定理指出，一个多项式 有一个因式 当且仅当 。

余式定理2.多项式的因式分解 因式定理普遍应用于找到一个多项式的因式或多项式方程的根的两类问题。

从定理的推论结果，这些问题基本上是等价的。

若多项式已知一个或数个零点，因式定理也可以移除多项式中已知零点的部分，变成一个阶数较低的多项式，其零点即为原多项式中剩下的零点，以简化多项式求根的过程。

方法如下 [1]  ：1）先设法找出多项式 的一个零点 。

2）利用因式定理确认 是多项式 的因式。

3）利用长除法计算多项式 。

4） 中，所有满足 条件的根 都是方程式 的根。

因为 的多项式阶数较 要小。

因此要找出多项式 的零点可能会比较简单。

5）欲使A=BQ+R成立,就令除式BQ=0,则被除式A=R能使此方程式成立,则被除式=(商式)(除式)+余式或被除式/除式=商式+余式/除式。

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立即前往>> 参考资料 1    [2]胡同祥,宋杨.综合除法和因式定理[J].数学教学通讯,2002,S8:69-71. 科普中国 致力于权威的科学传播 本词条认证专家为 孙和军 副教授审核 南京理工大学 V百科往期回顾 权威合作编辑 “科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目 “科普中国”是为我国科普信息化建设塑造的全... 什么是权威编辑 词条统计 浏览次数：次 编辑次数：50次历史版本 最近更新： 文峰床垫 （2020-11-19） 1 定义 2 推导 3 特殊的余式定理——因式定理 1.因式定理的定义 2.多项式的因式分解 为您推荐广告 搜索发现 新手上路 成长任务 编辑入门 编辑规则 本人编辑 我有疑问 内容质疑 在线客服 官方贴吧 意见反馈 投诉建议 举报不良信息 未通过词条申诉 投诉侵权信息 封禁查询与解封 ©2022 Baidu 使用百度前必读 | 百科协议 | 隐私政策 | 百度百科合作平台 | 京ICP证030173号  京公网安备11000002000001号 进入词条 清除历史记录关闭 播报 编辑 讨论  收藏 赞 登录 扫码下载百科APP 领取50财富值奖励 分享到微信朋友圈 打开微信“扫一扫”即可将网页分享至朋友圈 选择朗读音色 00:00 00:00