等差數列求和公式 - 華人百科

公式：Sn=(a1+an)n/2 ；Sn=na1+n(n-1)d/2（d為公差）； Sn=An2+Bn；A=d/2，B=a1-(d/2) 。

中文名稱. 等差數列求和公式. 套用學科. 數學、計算機. 適用領域 ... 等差數列求和公式公式：Sn=(a1+an)n/2 ；Sn=na1+n(n-1)d/2（d為公差）； Sn=An2+Bn；A=d/2，B=a1-(d/2) 。

中文名稱等差數列求和公式套用學科數學、計算機適用領域範圍等差數列推理過程設首項為,末項為,項數為,公差為,前項和為,則有:當d≠0時，Sn是n的二次函式，（n，Sn）是二次函式的圖象上一群孤立的點。

利用其幾何意義可求前n項和Sn的最值。

注意：公式一二三事實上是等價的，在公式一中不必要求公差等於一。

求和推導證明：由題意得：Sn=a1+a2+a3+。

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+an①Sn=an+a（n-1）+a（n-2）+。

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+a1②①+②得：2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an](當n為偶數時)Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]}/2Sn=n（A1+An）/2(a1，an，可以用a1+（n-1）d這種形式表示可以發現括弧裡面的數都是一個定值，即（A1+An）基本公式公式　Sn=(a1+an)n/2Sn=na1+n(n-1)d/2;（d為公差）等差數列求和公式Sn=An2+Bn;A=d/2,B=a1-(d/2)和為Sn首項a1末項an公差d項數n文字表示方法等差數列基本公式:末項=首項+(項數-1)×公差項數=(末項-首項)÷公差+1首項=末項-(項數-1)×公差和=(首項+末項)×項數÷2差:首項+項數×(項數-1)×公差÷2說明末項:最後一位數首項:第一位數項數:一共有幾位數和:求一共數的總和通項公式首項=2×和÷項數-末項等差數列求和公式末項=2×和÷項數-首項末項=首項+（項數-1）×公差:a1+(n-1)d項數=（末項-首項）/公差+1:n=(an-a1)/d+1公差=d=(an-a1)/n-1如：1+3+5+7+……99公差就是3-1將a1推廣到am，則為:d=(an-am)/n-m基本性質若m、n、p、q∈N①若m+n=p+q，則am+an=ap+aq②若m+n=2q，則am+an=2aq（等差中項）注意：上述公式中an表示等差數列的第n項。

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