氣體動力論

因此分子對容器壁所造成的力，每次撞擊是2 m vx ... 前有p = (mn NA / 3V ) vrms2 ，故pV = (1/3) n NA 2 (1/2 m vrms2) = (2/3) n NA [3/2 kT] = n (NAk) T = n R T. 氣體動力論   溫度的微觀意義 EK=3/2kT   壓力 （微觀）氣體分子運動與（巨觀）壓力的關係 L為邊長立方容積內，分子對一個面所造成撞擊的動量改變是 Δpx=(-mvx)-(mvx)=-2mvx 因此分子對容器壁所造成的力，每次撞擊是2mvx 然而，每單位的間內有多少次撞擊呢？ 容器長是L，以vx的飛行速度，假設Δt是每碰一次同一面的器壁所需的時間（碰到另一面的不算），則此Δt是2L/vx 也就是說，每Δt的時間內，有2mvx的動量改變 利用F=ma=mdv/dt=d(mv)/dt=dp/dt F=dp/dt=Δpx/Δt=2mvx/(2L/vx)=mvx2/L 其他所有分子都算進去 p=Fx/L2=(1/L2)Σi=1NFxi=(1/L3)mΣi=1Nvxi2=(m/L3)avg avg=Σi=1Nvxi2 對任何分子，v2=vx2+vy2+vz2 故avg=(1/3)avg 定義vrms≡√avg叫做均方根速率(root-mean-squirevelocity) 總分子數是N=nNA（其中NA是亞佛加厥常數） p=(mnNA/3V)vrms2=n(mNA)vrms2/3V=nMvrms2/3V 因此，建立了壓力與均方根速率之間的關係 p=nMvrms2/3V 如果把理想氣體方程式當作己知，代入pV=nRT，則得vrms=√(3RT/M) 反之，若是套用能量均分原理的結果，則"理想氣體方程式"是可以被導出來的，見下。

  習題：推導氣體分子運動與壓力的關係   能量均分原理 每一個自由度分到(1/2)kT的平均動能。

也就是說在平衡下，每個分子有(3/2)kT的動能。

前有p=(mnNA/3V)vrms2，故pV=(1/3)nNA2(1/2mvrms2)=(2/3)nNA[3/2kT]=n(NAk)T=nRT 也就是說，套用能量均分原理就可以導出理想氣體方程式 從另一個角度來看，pV=nRT全是由巨觀量所組成，是可透過實驗來驗證的。

  體積（氣體有別於液體的特性） 充滿容器   理想氣體方程式 pV=nRT 推導出平均移動動能 Kavg=(1/2mv2)avg=1/2m(v2)avg=1/2mvrms2 =1/2m(3RT/M)=3RT/2NA=3/2(R/NA)T=3/2kT   平均自由路徑 氣體中每個分子都不斷的碰撞而改變方向，擴散相關性質與一個分子平均直走多遠是後才被撞到有關。

與密度N/V有關，N/V越大λ越小；另外，分子截面積越大，λ也越小。

λ=1/(√2πd2N/V) 作業：上式的證明（詳見課本）     Maxwell速率分佈   P(v)=4π(M/2πRT)3/2v2e-Mv**2/(2RT) 其中P(v)代表速率為v之粒子的機率分佈，積分所有速率值會得到1。

函數的樣子見圖(T=300K) 平均速率、均方根速率、最可能速率 雨水(水蒸氣)與陽光(質子核融合)的來源   理想氣體的比熱 莫耳比熱 內能即動能 分子間沒有交互作用位勢的關係 動能平均是知道的，為(3/2)kT Eint=(nNA)(3/2kT)=3/2nRT(單原子)   定容莫耳比熱 無作功 Cv=3/2R 定壓莫耳比熱 Cp=Cv+R   轉動與振動的額外自由度 利用Maxwell提出的能量均分原理   量子效應 在某高溫以上才開始有轉動，再更高才有振動，可由比熱隨著溫度的變化而得知。

如圖     理想氣體的絕熱膨脹 絕熱膨脹   自由膨脹     觀察：氣體分子動力學模擬   真實（非理想）氣體的額外考量   電腦模擬的學理基礎：系綜平均與時之平均   時間的方向問題(http://en.wikipedia.org/wiki/Entropy_%28arrow_of_time%29)