纲量和白金汉pi定理. — - | by Harry Liu - Medium

白金汉π定理: ... 所有物理定律均能以数个无量纲量的数学组合（加、减、乘、除等等）写成恒等式. 如果n个变量之间有某种函数关系，而这些变数中有k个独立的量纲，则可以产生p ... GetunlimitedaccessOpeninappHomeNotificationsListsStoriesWrite纲量和白金汉pi定理—-layout:simpletitle:无量纲量和白金汉pi定理date:2017–03–25category:comsol—-无量纲量一些广为人知的无量纲量包括圆周率（π）、欧拉常数（e）和黄金分割率（φ）等。

无量纲量还常写作两个有量纲量之积或比，但其最终的纲量互相消除后会得出无量纲量。

比如，应变是量度形变的量，定义为长度差与原先长度之比。

但由于两者的量纲均为L（长度），因此相除后得出的量是没有量纲的。

白金汉π定理:所有物理定律均能以数个无量纲量的数学组合（加、减、乘、除等等）写成恒等式.如果n个变量之间有某种函数关系，而这些变数中有k个独立的量纲，则可以产生p=n—k个独立的无量纲量.总结：若有一个物理上有意义的方程式，其中有n个物理量，而这些物理量共有k个独立的量纲（此处的k可以用特定矩阵的秩而得），则原方程式可以写成由p=n—k个无量纲的参数π1,π2,…,πp组成的方程式，而这些无量纲的参数是由原方程式中的物理量所组成。

例子1:某磁力搅拌器的电功率是被搅拌液体的密度和黏度、搅拌器的直径及搅拌速度的函数。

这n=5个变量共由以下k=3个量纲组成：长度：L(m)时间：T(s)质量：M(kg)根据该定理，通过组合这n=5个变量，可以得出p=n—k=5–3=2个独立的无量纲量。

此例中的这两个无量纲量分别为：雷诺数（描述流体流动的无量纲量）功率数（描述搅拌器，同时包含流体密度的无量纲量）例子2:在流体中运动的物体，其阻力方程中包括以下五个物理量：速度u、流体密度ρ、动黏滞系数ν、物体截面大小A以及阻力$F_D$f1(u,ρ,ν,A,$F_D$)=0,这n=5个变量共由k=3个量纲组成利用白金汉π定理，可以将阻力方程简化为由阻力系数$C_D$及雷诺数$R_e$组成的方程f2($C_D$,$R_e$)=0,而这二个物理量是由上述物理量组合而成。

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