為何需要數學筆記？ - 康軒文教-快樂教師電子報

筆記是多此一舉？舉凡做任何一件事都有它的「需求性」，當各位要做某件事前可否想過自己對這件事的需求性呢？ 第183期2018.06.15康軒教師網發刊 訂閱 取消 教學錦囊 為何需要數學筆記？ 彰化市大竹國小謝淯婷老師 　　筆記是多此一舉？舉凡做任何一件事都有它的「需求性」，當各位要做某件事前可否想過自己對這件事的需求性呢？ 　　民國102年，教學邁入第十八個年頭，深感若再教出一群討厭數學的學生，那真是莫大的罪過啊！因為不會比現況更糟，所以當年決定請學生寫數學筆記，透過筆記的書寫，希望學生複習、省思進而內化當日所學的數學概念。

也希望不敢在課堂上舉手發問的學生，可以透過數學筆記提出來。

最重要的是，我期待透過學生寫的數學筆記，檢視自己當日的教學成效，而「檢視成效」這件事帶動了我的教學省思，我幾乎無時無刻都在想要怎麼教，學生才能聽得懂。

信念 1.要先懂學生想的是什麼，再想該怎麼教學生。

2.站在學生的高度教學生，才能發現學生真正不懂的地方。

3.不是每個學生在課堂上都聽得懂老師所講的內容。

4.不懂的觀念，反覆計算的結果不是理解而是死記。

　　這四個信念，是提供我持續實施數學筆記的動力。

堅持 1.不想看著學生走入討厭數學的墳墓，想把小時候喜歡數學的那種感覺傳遞給學生。

2.期望學生看到數學時，不是討厭、抗拒，而是可以說出「我願意試試」。

　　只要學生願意嘗試，就表示還有學習的動機和意願，所以鼓勵學生是絕對必要的。

專家的話 　　Miller(1991)曾經在WritingtoLearn　Mathematics一文中指出：數學寫作能讓課堂中不敢發問的學生，藉由寫作的方式，把自己不懂的問題、遭遇的困難都記錄下來。

在這個過程中，除了可以幫助教師清楚地明瞭學生問題所在，也可以即時澄清迷思概念，更可以利用此種溝通方式，協助教師修正自身教學模式，以提升學生學習效果。

　　有了專家掛保證，當我在教學遇到挫敗時，比較能轉念。

溝通管道 1.更能看到學生解題的初始概念。

2.瞭解學生的學習困難與對數學學習的態度。

3.以學生的學習軌跡為依歸，落實以學習者為中心的教學。

　　數學筆記讓我和學生擦出「教」與「學」的美麗火花，它讓我和學生產生了交集，這些火花，這些交集，讓我一次又一次貼近學生的想法。

反芻 1.知識是需要「反芻」的，尤其在數學概念的學習，「反芻」更顯重要。

2.僅以答案對錯為標準，真的很難了解學生的理解程度和解題差異。

3.筆記不只是表述想法，學生必須回想反思，無形中對於當天學到的數學概念又複習一遍。

　　所謂「反芻」是指學生將課堂中學到的知識，在課餘或課後時間回想反思，理解並運用。

透過「數學筆記」，這些差異都能一一顯現。

學生除了算出答案，還要能表述想法。

表述想法是一個高層次的技巧，學生常常說我知道這樣算，但是就是說不出來為什麼？ 　　說不出來就表示知識仍停留在記憶層次，並未完全理解，所以我鼓勵學生把自己的想法化為文字寫下來，因為寫過一遍，概念會更收斂，脈絡會更清楚。

跳躍學習 　　曾經有位學生每天都會自己命題，題數不多，只有一題應用題。

以命出獨特的題目為目標，每天都在思考，要如何命題，才能超越老師。

　　這是我未曾預期的成效，但是這個附加成效卻讓我起雞皮疙瘩。

學習共同體裡提到，有適度的引導和等待，學生是可以自己產生跳躍學習的成效的。

能力的培養 1.培養學生發現、分析、解決問題的能力，發展學生的自主性和創造性。

2.跳脫課本限制，也不受教師的束縛，學生依照自己的學習步調，沒有分數的壓力，綜合運用自己的數學知識，大膽進行嘗試，能夠獨立對問題進行探究並完成解題。

　　養成學生的能力，重於一切。

教師的工作是教學，不是餵食。

提升信心 1.培養學生自我對話，將思考的歷程記錄在筆記中，心理學研究表明，這樣的活動能開啟學生心智，發揮學生學習數學的潛能。

2.自己努力探求建構得來的知識，能讓學生獲得成就感，有利於學生對數學產生濃厚興趣和信心。

　　數學筆記的內容多寡由學生自己決定，多鼓勵，學生一定會有所感知，學生會看自己的學習歷程，沒有分數的包袱，學習更自在，更有信心。

教學相長 　　幫助自己了解學生數學學習的歷程，進行反思，從而改進教學。

在了解學生的基礎上去反思和改進自己的教學行為，進行師生之間相互信任的交流，建立友好的師生情感。

這些經驗是我實施後的領悟，也是我決定邁入第五年數學筆記的主因。

　　說了這麼多，就是要大家想想，自己在推行數學筆記的「需求性」。

檢視這個需求性，你才能確立它在你的教學活動中的地位。

不要讓這項作業成為一項負擔，這會產生倦怠感。

　　我貼了一張規定在數學筆記扉頁的地方，以下是三年級的範本。

若當天沒有貼任務單，學生就要根據以上這張規定寫。

目前任務單的形式如以下4種： 一、預習高手任務單 　　這是在進入課程前一天貼在筆記簿上請學生回家自學的，目的是讓學生對即將學習的課程，有一個初步的概念，這個任務單，我以「幾何」單元為主，因為自學較容易。

二、概念澄清和精熟任務單 　　我會針對單元內容中，學生容易出錯的題目，特別設計任務單，讓學生對於當天學習到的概念有更深入的了解。

　　在四年級的概念澄清和精熟任務單，我還加入了偵錯題，但在引導學生思考時，不使用「對」和「錯」的字眼，而是改以「你同意嗎？因為……」和「你認同嗎？因為……」的引導語，目的是要培養學生「知其然，更要知其所以然」以及「言之有理」思考習慣。

三、重點整理任務單 　　月考前一週，我會逐單元請學生做單元重點整理，一方面是複習，一方面是檢視學生是否有迷思在之前教學未予以澄清的。

四、題型分析任務單 ◎設計這張題型分析任務單有兩個目的 一、為了不讓學生有「這題老師沒教」，所以我不會算的藉口，我設計了這個任務單，目的是讓學生發現，所有挑戰題的題目中，其實是有基本題的脈絡可循。

二、讓學生透過分析比較，了解看起來很像的兩個題目中，算法不一樣的原因。

推行心得 1.看見學生的學習需求，教學才能產生溫度，學生才會主動學習。

2.把軌道的連接點確實接好，讓學生的學習能夠無縫接軌，接著便是等待與協助，無論學生是高鐵、自強號、莒光號，還是電聯車，都能依照自己的車速，在學習的軌道上，平穩前進，因為不論哪一種列車都可以慢點進站，但不能脫軌。

衷心叮嚀 醜話一定要說在前頭，因為怕大家期待越高，失望越大啊！ 　　如果有老師想在班上推行數學秘笈、數學寫作、數學筆記……不管叫什麼！有幾件事一定要先提醒大家： (1)這是一項差異化的作業，它不是習作，千萬不要有統一標準。

統一標準會逼死自己！統一標準會逼死自己！統一標準會逼死自己！（因為很重要，所以要講三次）(2)實施初期，學生一定寫很爛，但一定有天使般的作業會讓你驚豔，記得在班上公開分享佳作，可以產生標竿和激勵效應。

(3)剛開始要費力一點，每一本都要寫一兩句鼓勵稱讚的話，一個星期後（視貴班情況），表現穩定了，再視情況給予鼓勵。

(4)施作的過程一定會遇到困難，放心，從來就沒有平順過，所以設法解決就行了。

(5)任務單引導語要明確，內容不要貪多，否則會害自己腦充血的。

　　之前分享時，老師都會好奇的問「為什麼你在這裡會設計這個提問（引導）？我從來都沒想過還可以這樣問。

」我得說，85年初任北縣教師，我是開放教育和建構式教學的現場老師，想當初，我們這些老師每週三和每週六都要研習受訓，雖然到底持續多久，我已經不復記憶，但這段過程無比重要啊！ 　　夢二數學國小高年級組召集人&講師陳維民老師說：課程轉化技巧，「診斷」是重點，若想診斷適宜，那又非得清楚「課程的脈絡」＋「學生的可能想法」不可。

這是硬功夫需要練，在班級教學中練，在專業社群中練。

　　我想要告訴大家的是，這項功夫，我一直持續在練，沒有捷徑，請一步一步確實鍛鍊，與大家共勉。

＜本文摘自康軒【好康報報No.12】＞ 更多文章 【國文】考教合一有一套(上) 超夯電子教科書，讓您愛不釋手！ 讓Rusty&RosyReading在家陪孩子學英語 課文「讀寫合一」，怎麼讀？怎麼寫？ 康橋花絮 迎開學　康橋打造友善校園，讓孩子愛上學 康橋秀岡校區連8年世界冠軍 跳脫課本跨域學習　康橋泳士泳渡日月潭 好書推薦 【新書】情緒學習繪本系列《多多的不害羞練習》 【新書】新北閱讀好品格系列《毛毛出任務：誠信推理故事》 【新書】漫畫知識酷《超前特攻隊：恐龍星球保衛戰》 科學人 發燒話題-航海家號最後的冒險 科學easylearn-人之初，性好哭，哭什麼？ 科學easylearn-情緒的遺傳與寄生 科學easylearn-寄生蟲研究樂園 旅讀OR 專題1：哥吃的不是早餐，是臺派浪漫… 專題2：慕舍酒店：奢華早晨之必要… 專題3：我家巷口最好吃：從西式到本土… 專題4：搭火車，橫穿西伯利亞… 康軒文教集團｜服務入口｜文教廣場｜教學補給站｜會員分享