一致收斂- 维基百科，自由的百科全书

一致收斂，或稱均匀收敛，（英語：Uniform convergence），是數學中關於函數序列收斂的一種定義。

其概念大致可想成：若函數序列fn 一致收斂至函數 f，代表對所有定義域 ... 均勻收斂 維基百科，自由的百科全書 跳至導覽 跳至搜尋 均勻收斂，或稱一致收斂，（英語：Uniformconvergence），是數學中關於函數序列收斂的一種定義。

其概念大致可想成：若函數序列fn均勻收斂至函數f，代表對所有定義域中的點x，fn(x)收斂至f(x)會有（大致）相同的收斂速度[註1]。

由於它對收斂要求較逐點收斂更強，故能保持一些重要的分析性質，例如連續性、黎曼可積性。

目次 1定義 2例子 3性質 4注釋 5文獻 定義[編輯] 當函數序列中的函數的對應域是 R {\displaystyle\mathbb{R}} 或 C {\displaystyle\mathbb{C}} 時，此時均勻收歛的定義為： 讓 ( f n ) n ∈ N {\displaystyle(f_{n})_{n\in\mathbb{N}}} 是定義在 S {\displaystyleS} 上，對應域為 R {\displaystyle\mathbb{R}} 或 C {\displaystyle\mathbb{C}} 的一組函數序列，若序列 ( f n ) n ∈ N {\displaystyle(f_{n})_{n\in\mathbb{N}}} 均勻收歛至函數 f {\displaystylef} 在集合 S {\displaystyleS} 上，即表示對所有 ϵ > 0 {\displaystyle\epsilon>0} ，存在 N ∈ N {\displaystyleN\in\mathbb{N}} ，使得當所有 n ≥ N {\displaystylen\geqN} 且 x ∈ S {\displaystylex\inS} 時有 | f n ( x ) − f ( x ) | < ϵ . {\displaystyle|f_{n}(x)-f(x)| 0 {\displaystyle\epsilon>0} ，存在 N ∈ N {\displaystyleN\in\mathbb{N}} ，使得當所有 n ≥ N {\displaystylen\geqN} 且 x ∈ S {\displaystylex\inS} 時有 d ( f n ( x ) , f ( x ) ) < ϵ , {\displaystyled(f_{n}(x),f(x))