想了解狹義相對論是怎麼來的,你得先讓警察的腦子慢下來
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編按:愛因斯坦先前已經了解到:牛頓圖象(速度可加減)與馬克士威圖象(光速為恆定)是完全矛盾的。
牛頓理論是建立在幾個假設上,屬於自足系統,只要其中一項假設改變 ...
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想了解狹義相對論是怎麼來的,你得先讓警察的腦子慢下來——《愛因斯坦的宇宙》
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編按:愛因斯坦先前已經了解到:牛頓圖象(速度可加減)與馬克士威圖象(光速為恆定)是完全矛盾的。
牛頓理論是建立在幾個假設上,屬於自足系統,只要其中一項假設改變,整個理論就會瓦解,就像是一個線頭可拆掉一件毛衣般,而那個線頭便是愛因斯坦與光束賽跑的白日夢。
解決光束賽跑矛盾,狹義相對論的誕生
一九○五年五月有一天,愛因斯坦去拜訪在專利局工作的好朋友米歇爾.貝索(MicheleBesso)。
愛因斯坦說出問題,告訴貝索這個謎已經困惑自己十年。
他利用貝索當自己最愛的腦力激盪板,提出以下題目:
物理學兩大支柱牛頓力學與馬克士威方程式,根本是不相容的,其中有一方必定是錯的;無論最後證明哪個理論為真,最後的解答勢必得大規模重整所有物理學知識。
愛因斯坦來來回回提到與光束賽跑的矛盾,日後他回憶道:「狹義相對論的寶石已經出現在那個矛盾裡了。
」他們談了幾個小時,討論問題的每個面向,也談到牛頓的絕對空間與時間概念,似乎違反馬克士威的光束恆定說法。
最後,愛因斯坦累壞了,他說自己完全被打敗了,想要放棄整個探尋。
試了也沒有用,他已經失敗了。
圖/wikipedia
雖然愛因斯坦很沮喪,但是那晚回到家後他心裡仍然不停思考著。
他特別記得搭乘伯恩的電車時,回頭看了城裡那座著名的鐘塔。
然後他想像如果電車以光束駛離鐘塔,會發生什麼事情呢?他很快了解到,鐘塔的時鐘看起來會停止,因為光束無法追上電車,但是他自己在車上的鐘依然會正常走動。
然後他突然想到整個問題的關鍵。
愛因斯坦回憶道:「我內心起了一場風暴。
」答案簡單又漂亮:
全宇宙的時間能以不同速率走動,取決於移動速度有多快。
想像許多時鐘散落在空間裡不同點,每一個時鐘顯示出不同的時間,以不同的速度走動。
地球上的一秒鐘,與月球上的一秒鐘或木星上的一秒鐘,長度並不相同。
實際上,你移動得越快,時間會越慢。
(愛因斯坦有次開玩笑說,在相對論中,他在宇宙每一點都放置一個時鐘,每個以不同速率走動;但是在真實生活裡,他連一個時鐘也買不起。
)這代表在某個座標系裡同時發生的事件,在其他座標系裡不必然同時發生,這和牛頓所想的相違背。
愛因斯坦終於通達「上帝的思考」了,他後來興奮地回想:「答案乍現我心中。
任何概念,或任何時間空間的法則,只有在可以和人類經驗連結的時候,才能有效成立……當我重新形塑同時性(simultaneity)的概念,就得到了相對論。
」
在相對論中,他在宇宙每一點都放置一個時鐘,每個以不同速率走動。
圖/publicdomainpictures
例如,在超速駕駛的矛盾故事裡,我們看到警察和光束並行,但是警察後來卻宣稱,不論自己如何加快引擎馬力,光束都是以光速揚長而去。
要解決兩張圖象衝突的唯一方法,只有讓警察自己的腦子慢下來,也就是警察的時間變慢了。
如果我們能從路旁看到警察的手錶,將可看見手錶幾乎停下來了,而警察的面部表情也已經凍住。
因此依照我們的觀點,我們看見警察與光束並駕齊驅,但是他的時鐘(以及腦部)幾乎是停止的。
當我們後來訪問警察時,我們發現他認為光束揚長而去,只是因為他的腦部與時鐘走得慢多了。
改寫科學史的原則:光是宇宙的終極速限
為了使理論完整,愛因斯坦也加入洛侖茲—費茲傑羅收縮,只不過他宣稱收縮的是空間本身,而不是原子(空間收縮與時間延滯的聯合效應,現今稱為「洛侖茲變換」[Lorentztransformation])。
愛因斯對於這條通向相對論之道的過程,曾總結寫道:「我最感謝的是馬克士威。
」顯然,愛因斯坦雖然對邁克生–摩里實驗略知一二,但是激盪出相對論的並不是以太風,而是直接從馬克士威方程式而來。
在得到突破的第二天,愛因斯坦來到貝索家,他連招呼都來不及說,衝口而出便是:「謝謝你!我已經完全解開疑問了。
」他後來自豪地回憶:「我重新分析時間的概念,解決了這個問題。
時間無法絕對定義,時間與訊號速度之間的關係無可分割。
」接下來六個星期,他狂熱鑽研每個相關的數學公式,產生了理當是有史以來最重要的科學論文之一。
根據他的兒子表示,愛因斯坦後來把論文交給米列娃檢查有無數學錯誤,便直接上床睡了兩個星期。
最後論文手稿出爐,題目是〈論運動物體的電動力學〉(OntheElectrodynamicsofMovingBodies),他潦草手寫的三十一頁,卻改變了世界歷史。
〈論運動物體的電動力學〉(OntheElectrodynamicsofMovingBodies)。
圖/flickr
在這篇論文中,愛因斯坦並未歸功於任何物理學家,他只感謝貝索。
(愛因斯坦知道洛侖茲先前的研究,但是他並不知道洛侖茲收縮,那是他獨自發現的。
)最後這份論文發表在一九○五年九月《物理年鑑》(AnnalenderPhysik)的第十七期中,愛因斯坦三篇畫時代的論文都發表在這著名的第十七期。
他的同事麥克斯.波恩(MaxBorn)曾指出第十七期是「整個科學文獻裡份量最重的一期刊物,裡面有三篇愛因斯坦的論文,每一篇論文都處理不同的題目,而且至今都被公認是傑作。
」(最近這本著名的期刊,在一九九四年拍賣會上以一本一萬五千美元賣出。
)
以幾近雷霆萬鈞之勢,愛因斯坦開宗明義指出,該理論不僅適用於光,同時也是宇宙真理。
厲害的是,他所有的成果完全來自於兩項適用慣性座標系(亦即以相對等速運動的眾物體)的簡單假設:
1.物理法則在所有慣性座標系內都相同。
2.光速在所有慣性座標系內恆定。
這兩項乍看之下很簡單的原則,是自牛頓以後對宇宙本質最深奧的概念。
從這兩項原則,可以推導出全新的空間與時間圖象。
首先,愛因斯坦巧妙地證明,如果光速確實是個普通常數,則最廣義的座標變換解是洛侖茲變換。
接下來他證明馬克士威方程式確實遵循這項原則。
最後,愛因斯坦證明速度會以獨特方式增加。
雖然牛頓觀察帆船運動,而從中推出速度可以毫無限制相加,愛因斯坦卻指出光速是宇宙的終極速度。
現在請想像一下,你正搭乘90%光速的火箭離開地球,並從火箭內部發射一顆速度也是90%光速的子彈。
根據牛頓物理,這顆子彈的速度應該是180%的光速,也就是超越光速。
但是愛因斯坦證明,因為量尺縮短且時間變慢,實際上速度總和是接近99%的光速。
愛因斯坦的論文也顯示,不論我們多麼努力嘗試,永遠都不可能超越光速。
光是宇宙的終極速限。
光速是宇宙的終極速度。
圖/pixabay
我們從未經歷或看過這些怪異的現象,因為從來沒有人以光速旅行。
從日常速度來看,牛頓法則完美之極,這也是為什麼經過兩百多年的時間,才第一次出現牛頓法則的修正。
現在,想像一下光速只有每小時二十哩,若有一部車子在街上跑,在運動方向看起來會像手風琴般受到壓縮,也許長度會縮小到一吋,不過高度仍然相同。
由於車裡的乘客被壓縮到一吋,我們可能會猜想,當他們的骨頭被壓碎時,會發出驚聲慘叫。
但是實際上,乘客並無感到任何異狀,因為汽車裡面的每件東西,包括他們身體內的原子,都同樣受到擠壓了。
當汽車減速停下來時,車子又會從一吋長慢慢拉長為十呎左右,而乘客將會平安走出來,像什麼事情也沒發生一樣。
是誰真的受到壓縮呢?是你還是車子?根據相對論,你無法得知,因為長度概念並沒有絕對意義。
日後回顧可以發現,也有其他人幾乎要發現相對論了。
洛侖茲與費茲傑羅得到相同收縮效果,卻完全誤解這個現象,認為是原子受電力變形,而沒想到是空間與時間本身的微妙變換。
亨利.龐加萊(HenriPoincaré)是當時公認最偉大的法國數學家,他也曾與解答擦身而過。
他了解光速在慣性座標系裡一定是常數,甚至證明馬克士威方程式在洛侖茲變換下仍保有相同形式。
不過,他也一樣拒絕拋棄牛頓的以太架構,並認為這些扭曲僅僅是電磁現象。
本文摘自《愛因斯坦的宇宙》,2018年11月,時報出版。
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作為我們宇宙中的鄰居,以及夜空中最明亮的一盞燈,月亮自古以來便讓人類心生著迷。
古人望向滿月的同時,想起了遠方的至親;天文學家望向滿月時,心中卻出現了另外一個問題:「月亮為什麼在那裡?」
月亮是從地球這邊「飛出去」的嗎?圖/GIPHY
月球作為繞地球運轉的衛星,並不是和太陽系的其他行星一同形成。
目前最受歡迎的月球起源說是所謂的「大碰撞」(TheGiantImpact)。
今年八月,在中秋節即將到臨之際,科學家在月球隕石中找到了來自地球內部的原生惰性氣體,為大碰撞事件的始末提供了全新的線索。
大碰撞起源:月球是從地球分出去的?
大碰撞學說認為月球是地球遭到撞擊的產物。
一顆與火星差不多大的天體和古代地球斜向碰撞,把地球撞得團團轉的同時,撞擊產生的巨大能量也將大量地殼與地函物質融化、蒸發、向外噴出。
這些殘骸碎屑繞著地球高速旋轉,形成一個甜甜圈狀的雲狀區域。
月亮便是由這團高溫物質互相吸引聚集而成。
大碰撞學說中,月亮形成的過程。
圖/wikipedia
聽起來或許十分異想天開,但這個猜想可是經歷了許多實證考驗。
首先,一個最簡單的觀察是:現今月球公轉的和地球自轉方向一致。
這是擦撞過程中「甩」出去的殘骸形成月球會有的現象。
據我們所知,月球的公轉方向和轉速自形成後,便沒有太大改變。
大碰撞學說通過了第一關!
在化學成分方面,同位素比例提供了有力的證據。
同位素比例是指某種元素的同位素(例如氧元素可以分為氧16、氧17、氧18)在物質中各占多少比例。
這些同位素形成穩定的化合物後便不會變動,因此成為科學家追本溯源的重要工具。
也因此在天體地質研究中,地層中的同位素比例是每顆星體獨一無二的指紋,太陽系中每顆星體都有相當不同的氧同位素比例。
不過,科學家在二十世紀初期,檢驗了阿波羅十三號帶回的月球岩石樣本。
其中,氧同位素比例竟然和地球一模一樣,強力暗示了月球物質和地球有著神聖不可分割的淵源。
除此之外,許多地質證據顯示月球在形成初期,表面是高溫的熔融態,符合大碰撞的說法。
類似的撞擊事件也曾經在其他星系被觀測到。
種種證據使大碰撞學說成為最受歡迎的月亮起源說。
圖/wikipedia
六個月球隕石,可能解開月球原生惰性氣體之謎
如今,月球物質是來自古代地球這件事已被廣為接受,但詳細的形成過程究竟是如何,仍持續隨著觀測證據的增加而不斷地修正討論。
目前的一個疑點是揮發性物質的存在。
大碰撞時的高溫理應讓大部分的揮發性物質(例如水和二氧化碳)揮發殆盡,但在月球深處的原始岩層中找到的水樣本,和地球地函中的水有同樣的氫同位素指紋,表示這些水或許是「原生」的,在撞擊形成時便一直留存至今,而不是來自外部的隕石。
要研究揮發性物質的源頭,氦或氖這類的惰性氣體的同位素指紋,便是重要的追蹤工具,可惜我們一直未能在月球礦物中找到惰性氣體。
由於月球大氣層十分稀薄,外來的小行星以及富含氫氦原子的太陽風持續轟炸月球表面。
想對原生惰性氣體進行研究,還得先排除這些外來汙染的可能。
蘇黎世聯邦理工學院的PatriziaWill所帶領的研究團隊,以南極拾獲的六個月球隕石作為研究對象。
這六顆隕石皆為玄武岩材質;也就是說,它們是由月球內部的岩漿快速凝結而成。
形成後,它們受到更上層的岩層保護,免於宇宙射線和太陽風的高能輻射。
這六塊岩石很可能是在某次大型隕石撞擊中,才從月球的岩漿流中被撞擊而出,並在漫長的旅途後抵達地球。
光學顯微鏡下,含有原生惰性氣體的月球玄武岩隕石LAP02436。
圖/ETH
要取得隕石的同位素指紋資訊,需要用到質譜儀。
這份研究使用的質譜儀靈敏度極高。
實驗室人員曾經為了防止外界振動干擾,將它懸掛在天花板上,並為它取名為「TomDooley」。
TomDooley是美國內戰時期民謠中因謀殺被判處絞刑的人物。
儘管取名的來由十分詭譎,但是這座TomDooley質譜儀威力十足。
它是世界上唯一能夠測量如此微量惰性氣體的儀器,也曾負責分析地球上最古老的物質——高齡七十億年的默奇森隕石(Murchisonmeteorite)。
目前發現地球上最古老的物質,高齡七十億年的默奇森隕石(Murchisonmeteorite)。
研究團隊將隕石中的黑色玻璃微粒用TomDooley進行分析,嘗試找出當中各種同位素的比例。
它們在玻璃微粒中發現了存量遠高於預期的氦和氖。
從岩石的形成歷史以及同位素特徵中,他們排除了太陽風或小行星汙染的可能,而氖同位素的比例則和地球地函的深處不謀而合。
這些證據表示這些惰性氣體是直接來自地球的地函。
這是首次在月球內部礦物中發現地球原生的惰性氣體,研究結果發表在ScienceAdvances期刊中。
這次的發現為大碰撞學說再添一筆證據。
往後的研究將繼續挑戰較難測量的氪和氙元素,以及其他容易揮發的鹵素元素等等,藉此追蹤揮發性物質在月球形成的歷史中,究竟是如何存活下來。
美麗的月亮,神奇的月亮,還有許多問題待我們繼續發掘。
圖/GIPHY
參考資料
Will,P.,Busemann,H.,Riebe,M.,&Maden,C.(2022).IndigenousnoblegasesintheMoon’sinterior. Scienceadvances, 8(32),eabl4920.OnemorecluetotheMoon’sorigin
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linjunJR
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清大理工男。
不喜歡算數學。
喜歡電影、龐克、和翻譯小說。
不知道該把科普當興趣還是專長,但總之先做再說。
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「泰雅人的部落與智慧」展區以「Squliq泰雅語」呈現,慣用中文的觀眾可借助中文解說板對照族語閱讀。
圖/研之有物
以族語敘事的展示概念也出現在達悟族文物展區,策展人臺大人類學系助理教授黃郁茜以「蘭嶼達悟人的美感世界」為主題,介紹當地的古謠文化。
走進展區耳邊響起族人吟唱古謠的歌聲,達悟族是世界上極少數不製造樂器的民族,卻流傳著書籍角色般的古謠,記錄下歷代族人的生活點滴。
族人以「yatomapeikaviyaviyasen」(吟唱者詩歌由耳朵貫穿聆聽者全身)描述歌聲的優美,展現其獨特聲腔共鳴所營造的美感世界。
「蘭嶼達悟人的美感世界」展區以古謠文化、儀式飾物、生活用品等,展現達悟人的儀式與生活美感。
展區背板模擬傳統家屋背山面海的環境。
圖/研之有物
民族所也關心正名運動等時事議題,副研究員劉璧榛特別策劃「叫我原住民族!」展區,透過訪談原運前輩,並展出《高山青》雜誌、《原住民》會訊、新聞簡報與歷史照片等文獻,帶大家回顧1980年代以來原住民族爭取自治、文化與土地權的歷史。
此區也展出近20年來陸續正名的族群及相關文物,包含葛瑪蘭族的香蕉絲織布、撒奇萊雅族及拉阿魯哇族的祭儀服飾等,呈現族人以推動族語、歌舞展演、祭儀與技藝復振等方式獲取社會認同的軌跡。
新展區「叫我原住民族!」展出多件正名運動中具代表性的文物。
圖/研之有物
展櫃玻璃上還隱藏小巧思,當我們在觀看擬真重現的臺南頭社西拉雅太上老君祭壇時,玻璃上若隱若現的族人身影形成一道人牆,讓我們彷彿站在族人身後觀看祭壇儀式。
同時也提醒觀者尊重祭壇的神聖性。
由此可知,宗教儀式的復振對西拉雅族人的重要性,如今族人仍持續藉此凝聚共識、爭取正名。
民族所博物館期許新的展示能具有當代性,凸顯人類學的研究過程、納入多元聲音、反思權力關係,也反映原住民族文化復振、話語權等議題,進而呈現當代研究型博物館的新樣貌。
【民族學研究所博物館】
開館時間:每週三、五、六,9:30至16:30免費參觀
地址:臺北市南港區研究院路二段128號民族學研究所內(胡適公園對面)
常設展:凌純聲先生紀念展、臺灣原住民文化展、臺灣漢人民間信仰、三零年代中國南方邊疆民族典藏展
當期特展:「跟人類學家喝茶去」特展(展至2022年10月29日)
更多資訊:官方網站、官方臉書、開放博物館線上展、共作展覽
民主硬漢熱血金句連發!胡適:愛自由比麵包、生命還重要
一走進胡適紀念館,即可見到胡適先生面帶微笑迎接訪客。
建議先在陳列室了解胡適生平,再參觀故居遙想其晚年生活,最後前往胡適墓園憑弔先人。
圖/研之有物
你可能不認識胡適,但你一定聽過下列這些經典語錄!
「要怎麼收穫,先那麼栽。
」「大膽的假設,小心的求證。
」「你不能做我的詩,正如我不能做你的夢。
」
這些常出現在校園牆上的箴言、國文課讀的〈母親的教誨〉、歷史課念的德先生與賽先生,讓胡適陪伴我們度過青澀的求學時光。
但你是否會好奇,是什麼樣的時代背景與人生際遇造就今日的胡適?中研院近代史研究所胡適紀念館特別在2021年12月17日,胡適130歲冥誕當天,開幕新特展「如果我是胡適:關於自由和民主的思考題」。
由經典名言引路,精選大量時論文章,帶我們了解胡適一生追尋的「自由」與「民主」思想,如何萌芽、成熟,又遭逢什麼樣的轉折?
特展「如果我是胡適:關於自由和民主的思考題」,紀念胡適130歲冥誕,回顧其追尋自由與民主的一生。
圖/研之有物
特展展間特別收錄「胡適談自由」演講原音,你可以在胡適鏗鏘有力的演講聲中,閱覽精心整理的文獻,體會胡適「愛自由比麵包還重要」的民主硬漢精神!
胡適(1891-1962)原名嗣穈,民初的知青多少受到達爾文「物競天擇,適者生存」理論的影響,胡適也不例外,自行改名為「適」,可見西方思潮對胡適的深遠影響。
胡適的啟蒙導師是父親胡傳,他親筆為不滿三歲的兒子編寫一部四言韻文《學為人詩》,這是胡適念的第一部書,可見東方哲學與西方思潮同為塑造胡適思想的養分。
圖/研之有物
胡適崇尚個人主義、獨立自主,而這正是自由、民主得以發展的基石。
然而,出身東方社會的胡適卻須「容忍」某些習俗,其婚姻便是傳統的「父母之命」。
14歲時由母親為他訂下婚約,儘管心裡抗拒,但為了不讓寡母傷心、不忍未婚妻苦等,終究在1917年完成學業後與江冬秀女士完婚、相守偕老。
我們可從胡適留下的書信中,看到他嘗試在自由思想和親情壓力間尋找出口。
1917年1月16日,他在〈病中得冬秀書〉中轉換了心境,對何謂「自由」有了新的體悟:
豈不愛自由,此意無人曉;情願不自由,也是自由了。
「容忍」不僅體現在家庭、婚姻等私領域,更是胡適提倡的自由主義中相當重要的理念,他認為在擁護民主的同時,也要容忍反對黨,保障少數人的自由權利。
尤其在《自由中國》刊物活躍期間,一度掛名發行人的胡適更加強調「容忍是一切自由的根本」,希望政府能容忍知識份子對施政的評論。
另一方面,胡適對於媒體的職責也有所提醒,今日朗朗上口的「有幾分證據,說幾分話」就是出自胡適對《自由中國》創刊十週年的勉勵。
可惜1960年9月雷震案爆發,《自由中國》負責人雷震以涉嫌判亂罪被捕,胡適為其求情未果,深感數十年來爭取言論自由的努力落空,不禁萌生無力與悲哀感,身體狀況也每況愈下,只能寄望未來世代能實現自由民主理念。
特展呈現多則胡適對自由民主的經典發言,也設計了留言互動區,想想如果我是胡適,面對國家危急之際,該怎麼做?圖/研之有物
常設展的最後一個展櫃有一本胡適臥房裡的日曆,時間停留在1962年2月24日,這天剛好是中研院第五次院士會議,長年飽受心臟病之苦的胡適出院不久即勉力主持會務,不幸在下午舉行歡迎酒會時病情復發,一代哲人就此與世長辭。
來到中研院,漫步胡適紀念館、故居及墓園,如同閱讀一本前人為民主開路的血淚史。
在胡適逝世60年後的今日,自由民主已成為臺灣根深柢固的價值,胡適天上有知,應會感到欣慰吧!
日曆停在1962年2月24日,胡適晚年身體欠佳,住處還設有多處警鈴,以防緊急狀況發生。
圖/研之有物
胡適與夫人長眠於中研院旁的山丘,現為胡適公園。
長子胡祖望之墓、次子胡思杜紀念碑陪伴在側,一旁還有楊英風塑造的胡適半身像、刻滿胡適墨寶的箴言牆。
圖/研之有物
【胡適紀念館】
開館時間:每週三、五、六,9:00至17:00免費參觀
地址:臺北市南港區研究院路二段130號
當期展覽推薦:特展「如果我是胡適:關於自由和民主的思考題」
更多資訊:胡適紀念館官網、官方臉書、環景導覽
延伸閱讀
生態方舟啟航!探索中研院標本館與淺山森林別再說她是狐狸精!主持祭祀、帶兵作戰,上古惡女妲己的歷史轉型正義殷墟考古大發現!走進上古商王的洗澡間,青銅熱水器、去角質小道具「故鄉啊,你還記得我們嗎?」中研院泰雅文物回原鄉今天就去胡適家走走吧!胡適紀念館
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不用數學就可以解釋——相對論的著名想像實驗「雙胞胎悖論」
賴昭正
・2022/08/26
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愛因斯坦(58)
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國小高年級科普文,素養閱讀就從今天就開始!!
文/賴昭正前清大化學系教授、系主任、所長;合創科學月刊
你聽過「雙胞胎悖論」嗎?
我有時會問自己,我是如何發展相對論的。
我認為其原因是:一個正常的成年人從不去思考空間和時間的問題——這些都是他小時候就想到的;但我的智力發育遲緩,因此長大後才開始思考空間和時間。
——愛因斯坦(AlbertEinstein)),1921年諾貝爾物理獎得主
1905年,愛因斯坦在題為「關於運動物體之電動力學」的論文裡,從兩個簡單的假設,得到結論謂如果張三與李四相對運動,則張三會認為李四的手錶跑得比較慢。
在證明這一稱為「時間膨脹」(timedilation)的現象後,寫道:
由此產生以下奇怪結果。
如果(開始時)A點和B點在(靜止坐標)K中觀察是同步的(即同一時刻),但A處的時鐘以速度v沿AB線到B,則在到達B時,兩個時鐘將不再是同步:移動到B後的A時鐘將落後於保持不動的B時鐘…。
我們得出這樣的結論:如果兩個A處同步的時鐘,其中一個以恆定速度沿閉合曲線移動t秒後返回A處,則保持靜止的時鐘將發現剛返回的時鐘慢了tv2/(2c2)秒(c為光速)。
昨天才校正過的手錶,怎麼現在又慢了?難道我是在黑洞附近?或是該換新手表的時候了?圖/作者提供
或許是怕像筆者這樣智力發育遲緩的讀者難懂,愛因斯坦於1911年重申並詳細說明這一現象如下:
如果我們把一個活的有機體放在一個盒子裡……我們可以安排這個有機體在經過任意長時間的飛行後,在幾乎沒有改變的情況下返回到它原來的位置。
此時保持在原來位置的相應有機體已經早已讓位於新一代,但對於移動的有機體來說,只要運動以接近光速進行,漫長的旅程只是一瞬間而已。
名物理教科書作者雷斯尼克(RobertResnick)更清楚地解讀謂:
如果靜止的有機體是一個人,而旅行的是他的雙胞胎,那麼旅行者回到家時會發現他的雙胞胎兄弟比自己老得多。
但在相對論中,任何一個雙胞胎都可以將另一個視為旅行者,因此再碰面時將比他自己年輕。
這在邏輯上看來是一個矛盾的現象,因此被稱為「雙胞胎悖論」(twinparadox)。
「雙胞胎悖論」可以說是相對論中最著名的想像實驗,為許多教科書與通俗科學文章所討論的對象;但筆者卻發現在「泛科學」裡只有一篇書評的文章中提到它!
難道真如諾貝爾獎得主普朗克(MaxPlanck)所說的:「一個新的科學真理之所以勝利,不是因為說服了它的對手,讓他們看到了光明,而是因為它的對手最終會死去,而熟悉它的新一代會成長起來」?在習以為常的熏陶下,現在的「新一代」已經不再認為「雙胞胎悖論」是值得討論的悖論?
如果你不是這樣的「新一代」,那本文是為你所寫的,相信你在這裡將讀到在其它地方找不到之「雙胞胎悖論」的白話文解讀(不用任何數學)。
同步與同時的「相對性」
普朗克謂:「光速之於相對論就像基本的作用量子之於量子論:光速是相對論的絕對核心。
」
可是如何測量光速呢?從甲處發一道光到乙處,將甲乙之距離除以光旅行的時間就得到光速。
當然,要能精確地測得光速,甲乙兩處的時鐘必須是互相校正過的、同步(synchronized)的。
如何校正甲乙的時鐘呢?相信很多人小時候就已經知道了:將兩個時鐘帶到同一處,然後像電影中之突擊隊,在出發前由隊長發命令說:「讓我們校正時間,現在是……」。
可是愛因斯坦不知道為什麼竟然沒有想到這一點?或許真的是「智力發育遲緩」,他竟然建議在乙處放一面鏡子來反射甲處在零時刻所發的光,如果乙處接到光的時刻正是甲處光來回所需之時間的一半,我們便說甲乙兩處的時鐘同步化了。
用這種方法來同步化時鐘,很顯然在邏輯上我們便不可能測單方向的光速是否為定值了,所以愛因斯坦增加了一個假設,即光是在真空中的傳播速率為一與發射體運動狀態無關的定值c!
如果我們將同步化的甲乙兩個時鐘分別放在火車月台的兩端,讓它們在同一時刻(零點)往月台中心發射一道激光,則站在月台中心的賴教授應該「同時」收到來自甲乙兩端的激光(圖一a)。
但坐在從乙往甲方向以等速v行駛之車廂內的李教授,卻發現甲、乙激光發射後一直在以同一速度c逼近賴教授(圖一c);但因賴教授在往乙方向運動,因此如果光同時到達賴教授處(任何人都同意的「事件」,否則賴教授不是說謊就是頭腦有問題),李教授將下結論謂:甲乙兩個時鐘並不同步,甲時鐘顯然先發射,因此比乙時鐘快(甲的零點比乙的零點早)!
所以「同時」將因觀察者之運動而異:賴教授說甲乙兩激光是同時發射的,李教授卻說甲激光先發射的!如果李教授坐的火車是由甲往乙方向行駛呢?他將發現乙激光是先發射的!
這似乎是很明顯的結論,為什麼要等愛因斯坦告訴我們、難道牛頓沒想到嗎?牛頓不是沒想到,而是他認為宇宙中有一獨立於任何觀察者的時鐘,稱為「絕對時間」,所以「同時」是絕對,不會因觀察者之相對運動而異。
但事實上這結論與絕對時間無關,而是因愛因斯坦之假設—光的傳播速率為一與發射體運動狀態無關的定值—造成的!如果不是這一假設,則光的傳播速率將與發射體運動狀態有關(古典力學),李教授會認為乙激光是以c-v逼近、而甲激光則是以c+v追趕以v速運動的賴教授(圖一b),因此兩道激光當然還是同時到達賴教授處!所以李教授和賴教授都同意時鐘是同步的。
所以很明顯地應是愛因斯坦的「同時相對性」改變了人類根深蒂固的「絕對同時性」觀念。
如果我們將「發射激光」改成孿生子(雙胞胎)的「生日慶典」,則賴教授將說他們是同時出生的;但是李教授則會因其運動狀態而說甲孿生子先出生(比較老)或乙孿生子先出生。
這不正是「雙胞胎悖論」的一個影本嗎?我們在這裡事實上還看到一個很重要的現象:參考坐標(運動方向)的改變,可能顛倒兩個不同事件的「先後次序」!
雙胞胎悖論
假設雙胞胎張四決定乘坐等速高速太空船去旅行。
因他決定一去不回,故在旅行前與張三痛哭擁抱,答應在死前一刻依自己的時鐘將年齡紀錄下來,「寄」回地球。
依照經驗,如果兩人的生理機能完全不受外界的影響,則兩人的壽命應該一樣長;但是依照相對論,張三認為張四是在運動,其(生理)時鐘跑得較慢【稱為「時間膨脹」現象】,因此活得較長;同樣地,張四認為張三是在運動,其(生理)時鐘跑得較慢,因此活得較長!誰對呢?智力發育遲緩的筆者認為這是矛盾的,一定有一個人錯,但愛因斯坦說兩人都沒錯,要筆者耐心地等一等……。
坐上高速太空船旅行的張四,與留在地球的張三,誰活的時間比較「長」呢?圖/envatoelements
歲月如梭,張四的信終於抵達地球了;打開一看,怎麼?他的壽命竟然與張三一樣!筆者一個頭兩個大,顯然是不應該學物理—尤其是相對論!請讀者幫幫忙吧!
假設張四離開10年(他的時間)時突然想家,於是緊急剎車,將太空船轉個方向,緊急加速到原來的速度(為了方便,我們可以假設整個過程是「瞬間」),10年後終於又回到地球,跟雙胞胎張三重新會合,正要擁抱時卻發現張三已經比他老多了!這正是上面愛因斯坦及雷斯尼克所說的結果。
這看似矛盾的結果事實上是很容易理解的:張四在太空中的「緊急剎車、將太空船轉個方向、緊急加速到原來的速度」破壞了兩人運動的對稱性。
我們雖然沒有辦法感受到自己是在靜止狀態或者是在等速運動,但我們卻可以知道自己是在加速。
所以張四在太空中的急轉彎,不但破壞了兩人運動的對稱性,也應該是造成他們年齡差異的原因。
我們可以從兩方面來看為什麼改變速度(加速)造成年齡差異。
從相對論來看,在去程及回程的等速運動時,張四應該一直認為張三比他年輕。
但在前面的火車站實驗中,我們發現李教授的火車行駛方向改變會造成「先後次序」的顛倒,因此張四在太空急(「瞬間」)轉彎的過程中會發現張三(「瞬間」)老了許多(不怕數學讀者,可參見附錄二):多得超過了剛提到之等速運動時的年輕數,因此張四在相會時將發現張三比他老!從張三的角度來看,他從未加速,因此認為在運動的張四一直比他年輕!不止如此,他依相對論所算出來的年齡差距,也正是張四依他自己之坐標(包括等速與改速)所算出來的!
相信某些讀者要問:「老」是生理現象,張四的坐標轉換怎麼會使張三變老呢?火車站實驗中的「先後次序」顛倒,只是李教授的觀點而已,並沒有實質的物理意義,賴教授不是不同意嗎?1905年的相對論沒有回答這個問題,這答案10年後才在廣義相對論中出現(詳見愛因斯坦一生中最幸運的靈感-廣義相對論的助產士):加速可以視為是一種重力現象,時間在重力場中跑得比較慢【稱為「重力時間膨脹」(gravitationaltimedilation)】。
所以張四在太空中急速的減速及加速將造成強大的重力場,使得其(生理)時鐘變得非常慢,因此在這期間老得也非常慢(在黑洞附近的人—如果不被吸進去的話—幾乎可以長生不老)!
太空中急速的減速與加速,將造成強大的重力場,使時間變得非常慢。
圖/GIPHY
延伸閱讀:跌入黑洞的瞬間,會發生什麼事?——《高手相對論》
長度收縮
特殊相對論還預測一個稱為「長度收縮」(lengthcontraction)的怪現象,謂:一位快跑健將拿著一根棍子沿著棍子方向以速度v飛跑,旁觀人會認為棍子長度變短。
這一個怪現象事實上在月台的實驗上已經看到了:要決定兩點之間的距離,我們必須「同時」測兩點的坐標;李教授認為甲的零點比乙的零點早,因此必須「稍等」甲一下才能「同時」記錄甲、乙兩點的坐標,但這一「稍等」,因為甲在往乙方向運動,不是使得測得的距離變短嗎註?
如果讀者不怕數學,讓我們在這裡用點數學來看「長度收縮」這一怪現象,希望能幫助讀者更進一步了解。
圖二是旁觀者的坐標,顯示在t=a時,棍子的前端進入原點x=0,然後沿軌跡x=v(t-a)繼續前進;棍子的後端則在t=b時進入原點,然後沿軌跡x=v(t-b)繼續前進。
圖二中的bc是棍子後端剛進入原點時,旁觀者的「同時」線,即線上每一點的時間都是t=b(同步化)。
測量棍子的長度必須「同時」觀察其前端及後端的位置,因此他測量得到的棍子長度為be(他不知道那個時刻棍子前端事實上已經到達d點了)!bd是快跑健將的同時線,其x坐標(xd-xb)則是他測量的棍子長度,比be長;所以旁觀者說「棍子變短了」。
如果快跑健將的速度不快,則前、後端軌跡將趨近於成垂直,不同運動狀態的「同時」便趨近於相同,我們便又回到我們所熟知的牛頓世界了!
旁觀者測得的棍子長度因快跑健將的速度不同而異(原始長度則是快跑健將所測量道的長度,與其速度無關)。
圖/envatoelements
結論
愛因斯坦1905年的相對論中之「光傳播速率為一與發射體運動狀態無關的定值」假設徹底地毀滅了物理學中「同時」的觀念,因之產生了一些與日常經驗不符的奇怪現象,如「長度收縮」及著名的「雙胞胎悖論」。
希望本文的解釋不但能讓讀者見怪不怪,甚至發現其實不怪;了解相對論裡所有「矛盾」現象都是因為不同觀察者在「自說自話」造成的:例如在棍子的例子裡,靜止觀察者談論的是他(靜止觀察者)在某個時刻測量得到的長度,而移動觀察者談論的則是他自己(移動觀察者)在另一個瞬間測量的長度。
時間及空間是人類製造出來便利溝通的語言,如果李教授不認為甲地先發射,他沒辦法解釋為什麼賴教授同時看到甲乙兩地發射出來的光(實際經驗到的物理現象);所以「自說自話」原來是為了保持物理定律的不變性(物理定律是用來解釋我們實際經驗到的物理現象)。
這些「自說自話」事實上也不是隨便說的,而是靠「洛倫茲轉換」(Lorentztransformation)連接在一起的。
附錄一:「後見之明」輕鬆地推導「洛倫茲(坐標)轉換」公式
K’坐標以+v速度相對於K坐標運動。
如果坐標在t=0時重合,加上時、空的均勻性(變數沒有二次方):
…………………………………………………………(1)
β為待解的常數。
如果在t=0時發射一道光,則光的軌跡為x=ct;代入上式,得
…………………………………………………………(2)
因為K’坐標及K坐標的對稱性:
…………………………………………………………(3)
將(3)代入(2)解得
…………………………………………………………(4)
從x=β(x’+vt’)解x’,然後代入(1),化簡可得到
…………………………………………………………(5)
公式(1)、(5),及(4)就是「洛倫茲(坐標)轉換」公式。
長度收縮中之快跑健將棍子的同時線方程式為公式(5):
附錄二:雙胞胎悖論的數學
假設雙胞胎甲留在地球,雙胞胎乙決定以v速度往太空地球S旅遊,則甲(x,t)、乙(x’,t’)兩人的坐標轉換為(為了方便,將光速定為1,所以v應該小於1):
圖三為甲的坐標圖:太空地球S的位置為(xs,ts)。
依照上面公式轉換,對乙來說,其坐標為(x’s,t’s)。
去程時,乙在S時的同時線(該線上每一點的時鐘都「同步」)t1s為:
在到達S時,乙瞬間改變方向,其同時線瞬間變為t2s:
這兩個方程式的時間零點分別為t0及t3,因此不能直接用它們來算去程及回程的同時點t1及t2;但因為對稱的關係,我們可以將t1s延長到x=2xs處,用 t’s=β(t-vx)解得:
所以乙的回程坐標轉換一下子讓甲老了
t2–t1=v2xs
……舉個實際的例子:如果v=0.6,xs=6,則β=1.25,所以對甲來說,乙需要10(=6/0.6)年才能到達S,也需要10年才能回來,因此乙回來時,甲應該已經20歲了(為了說明方便,假設他們一出生,乙就到太空旅行)。
甲的S坐標為(6,10),透過坐標轉換,乙的S坐標為(0,8);所以甲認為乙的時鐘比較慢,只要花8年(乙時鐘)的時間就可以到達S,同樣地也只要花8年時間回來,所以乙回來時應該只有16歲!
透過乙在S時的同時線,可以解得當x=0時,t1=6.4。
所以對乙來說,他已經8歲了,但甲才6.4歲,顯然比他年輕(老得慢)!同樣地,在回程時,乙也應該認為他老了8歲,但甲才老了6.4歲,所以乙回到老家時,乙應該已經16歲,但甲才12.8歲,比他年輕!
但前面不是說過甲應該已經20歲了嗎?矛盾?不!我們忘了乙坐標轉換時的「時差」:7.2年!將這「時差」加進去,乙也計算出甲的年齡應該是20歲(=6.4+7.2+6.4)!
甲、乙兩個人的結論相同,沒有矛盾!愛因斯坦沒有騙我們!
註:要決定兩點之間的距離,我們必須「同時」測兩點的坐標;同樣地,要決定兩個事件發生的時差(時間),我們必須在「同點」測兩個事件發生的時刻。
相對論不但毀滅了物理學中「同時」的觀念,事實上也摧殘了「同點」的觀念:沒有絕對的空間,「同點」因運動者而異。
所以我們也應該可以在類似月台的簡單實驗上尋找到「時間膨脹」的現象(請讀者幫幫忙吧)。
延伸閱讀
愛因斯坦一生中最幸運的靈感-廣義相對論的助產士(科學月刊,2021年5月號)。
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#1
tony1990
2022/08/30
回覆
“可是愛因斯坦不知道為什麼竟然沒有想到這一點?或許真的是「智力發育遲緩」”
那我們把AB兩個鐘放在一起同步之後,再把A鐘拿到月球上去,你怎麼保證A跟B兩個鐘還是同步的?
#2
tony1990
2022/08/30
回覆
我回錯文章了,這網站的連續閱讀模式也太離譜了吧,我都不知道我在看甚麼了
#3
賴昭正
2022/09/02
回覆
因為移動一定有加速及減速,所以我們只能在「原則上」討論這個問題:將A移到月球必須用非常非常的時間;在這樣的假設下,移到月球後,它們還是保持同步。
事實上移到旁邊都需要用非常非常長的時間!
#4
賴昭正
2022/09/02
回覆
#2:你是說我這篇文章?請說明清楚一點以便改進。
謝謝!
賴昭正
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成功大學化學工程系學士,芝加哥大學化學物理博士。
在芝大時與一群留學生合創「科學月刊」。
一直想回國貢獻所學,因此畢業後不久即回清大化學系任教。
自認平易近人,但教學嚴謹,因此穫有「賴大刀」之惡名!於1982年時當選爲清大化學系新一代的年青首任系主任兼所長;但壯志難酬,兩年後即辭職到美留浪。
晚期曾回台蓋工廠及創業,均應「水土不服」而鎩羽而歸。
正式退休後,除了開始又爲科學月刊寫文章外,全職帶小孫女(半歲起);現已成七歲之小孫女的BFF(2015)。
首先接觸到泛科學是因爲科學月刊將我的一篇文章「愛因斯坦的最大的錯誤一宇宙論常數」推薦到泛科學重登。
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