重力加速度的測量

因此我們可以做一個實驗, 真正的親手測量你房間的重力加速度大小. 首先你要準備以下的器材: 手錶或碼表一個 膠帶一捲 剪刀一支 硬幣一個 線捲一個 直尺一支 ... 光與物質小站首頁 /力學 /重力加速度測量實驗 　 　 重力加速度測量實驗 　　 由前面對於單擺的介紹(請參閱什麼是單擺?週期如何計算?) 我們知道, 其中T是單擺的週期,L是單擺的長度,g為重力加速度 因此我們可以做一個實驗, 真正的親手測量你房間的重力加速度大小. 首先你要準備以下的器材: 手錶或碼表　一個 膠帶　　　　一捲 剪刀　　　　一支 硬幣　　　　一個 線捲　　　　一個 直尺　　　　一支 接下來我們剪一段約一公尺的細線,並且利用尺測量細線的長度,以下是站長所測量的數據,站長先將線段折成兩半, 然後測量細線的長度(L/2),乘以兩倍以後就是細線的長度了(d): 　 1 2 3 4 5 平均 標準差 d/2(cm) 59.9 59.8 60 59.9 60 59.92 0.08 d(cm) 119.8 119.6 120 119.8 120 119.84 0.17 總共測量了五次,得到數據為119.84±0.17公分, 再減去0.5公分(預留用來固定在牆上的部分),我們得到單擺的長度為L=119.34±0.17公分=1.1934±0.0017公尺. 接下來我們將硬幣用膠帶黏在細線上組合成"單擺", 並且將單擺固定在牆上.右圖就是固定好的單擺外觀.   在實驗器材準備好之後, 輕輕推動硬幣使單擺開始來回擺動,同時按下碼錶計時. 利用鐵釘固定 固定好的硬幣 單擺外觀 以擺動50次之後按下碼錶記錄時間,總共做五次求平均.下是站長在家裡面所測得的數據: 　 1 2 3 4 5 平均 標準差 50T(s) 109.68 107.73 109.75 109.67 109.75 109.32 0.89 T(s) 2.194 2.155 2.195 2.193 2.195 2.186 0.018  聰明的你一定有發現,怎麼第二次的數據特別奇怪? 答案是因為站長打了一個哈欠,數錯了.將數據畫成圖,可以看得更清楚: 因此我們在完成實驗測量之後,應該要再行檢查數據是否有錯誤,並且將錯誤的數據去除後重新做平均: 　 1 2 3 4 5 平均 標準差 50T(s) 109.68 　x 109.75 109.67 109.75 109.71 0.04 T(s) 2.194 　x 2.195 2.193 2.195 2.194 0.001 因此所得到的單擺週期為T=2.194±0.001秒 這麼一來,我們所需要的實驗數值T跟L都準備好了. 根據公式,T=2.194±0.001秒   L=1.1934±0.0017公尺 可得重力加速度g=9.785 ±0.014m/s2 其中0.014是統計誤差. 皆下來我們要瞭解一下實驗儀器的誤差,或稱為系統誤差. 系統誤差告訴我們這套實驗儀器到底能夠將重力加速度測得多準. 儀器的誤差來源主要是對於週期T以及單擺長度L的影響,我們用來測量單擺長度的儀器是直尺,刻度的誤差約為0.1公分.而關於週期的計算, 由於人有所謂的反應時間,反應時間大約為0.1秒,因此所計算得到的週期誤差約為0.1秒/50=0.002秒. 以下為系統誤差的計算: 　 L的誤差 T的誤差 誤差大小 0.1公分 0.002秒 加一個誤差量所得g值(m/s2) 9.767 9.793 (+)差異大小(m/s2) -0.018 0.008 減一個誤差量所得g值(m/s2) 9.803 9.777 (-)差異大小(m/s2) 0.018 -0.008 因此我們可以大略得到系統誤差大小=(0.0182+0.0082)1/2=0.020 (m/s2)因此站長家裡面的重力加速度大小為 9.785 ±0.014 ±0.020  m/s2是不是跟大家所熟悉的9.8m/s2 很接近呢?這表示站長的家在地球,而不是在火星.　 回力學問題