106教檢國小數學能力測驗詳解 - 朱式幸福

106教檢國小數學能力測驗詳解. 106年度高級中等以下學校及幼兒園教師資格檢定考試 類別：國民小學 科目：數學能力測驗. 選擇題. 網頁 首頁 國中會考/基測/特招 大考學測及指考 四技統測 警專/運優/身障甄試 學力鑑定及轉學考 教甄 國考 2017年7月18日星期二 106教檢國小數學能力測驗詳解 １０６年度高級中等以下學校及幼兒園教師資格檢定考試 類別：國民小學 科目：數學能力測驗 選擇題 1.市面上有直徑9吋與12吋的披薩，今將這兩種披薩各自切成8等份的扇形，各取出一片，問此兩片披薩的面積比為何？ (A)1∶1 (B)√9 ∶√12 (C)9∶12 (D)9∶16 解： 直徑比=半徑比=9:12=3:4\(\Rightarrow面積比=3^2:4^2=9:16\)，故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)。

2.某貿易商進口A、B兩貨櫃的柳橙，兩貨櫃都至少可裝8萬顆。

A貨櫃的柳橙以100顆裝一箱，剩下79顆；B貨櫃以100顆裝一箱，剩下93顆。

到了臺灣，貿易商將全部柳橙重新包裝成50顆裝一盒，問最後剩下幾顆柳橙無法裝成一盒？ (A)22 (B)29 (C)43 (D)72 解： A、B兩貨櫃皆以100顆裝箱，重新包裝後，以50顆裝一盒，無零散柳橙。

只剩79+93=172顆零散柳橙，可裝172/50=3盒，餘22顆，故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)。

3.已知甲為一個直徑7公分的球體、乙為一個每邊長7公分的正方體，問甲和乙的體積大小關係為何？ (A)甲>乙 (B)甲=乙 (C)甲100\)；故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。

解： 在直角\(\triangleABC中，{\overline{AC}}^2+{\overline{BC}}^2={\overline{AB}}^2\)，也就是說甲=乙+丙；同理，丙=己+庚、乙=丁+戊。

因此 甲+乙+丙+丁+戊+己+庚=甲+乙+丙+乙+丙=甲+甲+甲=3甲， 故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)。

解： (A)12個1/4 (B)3個1/4 (C)3個1/4 只有(D)沒有將1/4當成被乘數， 故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)。

17.某學童在簡單加法的計算上，已具備「往上數(countingon)」的策略。

該學童最不可能使用這種策略來解決下列哪一個文字題的算式填充題？ (A)(    )+3=12 (B)9+(    )=12 (C)9+3=(    ) (D)12+3=(    ) 解： (B)9往上數()個成為12,(C)9往上數3個變成() (D)12往上數3變成()；只有(A)最不可能，故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)。

18.教師要進行「無條件進入法」取概數的教學，下列哪一個題目最適合用來布題？ (A)演唱會有6289個觀眾，每區可以坐1000人，當天可以坐滿幾區？ (B)演唱會賣掉6289張簽名照，以1000張為單位，大約賣掉幾千張？ (C)演唱會收到6289張票根，每1000張裝成一盒，最多可以裝滿幾盒？ (D)演唱會發出6289支螢光棒，每1000支裝成一箱，最少須要準備幾箱？ 解： 每1000支裝成一箱，最少須要準備幾箱？表示不到1000的零頭也要裝一箱，符合無條件進入法，故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)。

19.教師問學童「一般家庭用的抽水馬桶一次的沖水量大約是多少？」，有四位學童的回答如下： 甲、6000毫公升 乙、6000立方公分 丙、60公升 丁、6立方公尺 哪些學童的回答是合理的？ (A)只有甲、乙(B)只有甲、丙 (C)只有乙、丁(D)只有丙、丁 解： 1毫公升＝1立方公分，甲跟乙的答案是一樣的，兩跟丁的答案太大，故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)。

解： 放大和縮小均代表邊長的縮放，不是面積的縮放，因此只有甲是對的，故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)。

21.依據97年數學學習領域課程綱要，有關統計圖表的教學，下列哪一種資料最不適合在國小階段進行？ (A)某班學童各月份出生的人數 (B)某班各組數學成績的累積相對次數 (C)棒球投手投完三局後好壞球的球數 (D)投擲一顆骰子10次出現各點的次數 解： (A)(C)(D)僅計算次數，只有(B)的累積相對次數較不適合國小，故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。

解： 該表格並非學生經由「整理」、「紀錄」或「分類」所產生的，故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。

解： 只有(C)是正確的，故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。

解：比值的觀念較難，學習時程較晚，故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。

解： 甲轉了180-135=45度、乙轉了180-45=135度、丙轉了180-135=45度，故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)。

解： 只要將圖形旋轉，就容易看出其特徵，故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。

27.有關「數的計數(counting)」活動，下列的教學何者不是必需要求的重點？ (A)一對一的對應 (B)由左到右點數 (C)建立標準數詞序列 (D)最後一個數詞代表總數 解： 計數順序不分方向，故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。

28.有一數學問題「八邊形的內角和是幾度？」，有三位學童的解題過程說明如下： 甲、我在八邊形上，利用其中一個頂點連接其它頂點，而形成6個三角形， 所以是180×6 乙、我在圖內畫一點，分別與八個頂點連接，會形成8個三角形， 所以是180×8 丙、我在圖內畫一點，分別與八個頂點連接，先算 180×8=1440，再減去360， 所以是1440-360 下列敘述何者為真？ (A)只有甲正確(B)只有乙正確 (C)只有丙正確(D)只有甲、丙正確 解： 乙多算了360度，只有甲、丙正確，故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)。

解： 寫作的X有8個，閱讀的X有6個，所以甲正確； 喜歡寫作的只有3號與9號，他們的閱讀都是X，所以乙正確； 沒有人寫作與閱讀是O，所以丙錯誤； 只有4號、6號、8號、10號，四人是兩個X，並非五個人，所以丁也錯； 故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)。

30.學生常以「小數是獨立的兩個整數之間加小數點(如：9.18是9和18之間加小數點)」的迷思概念，來計算或比較小數問題。

問下列哪一個選項，其錯誤不是源自於此迷思概念？ (A)3.8×3=9.24 (B)3.15÷3=1.5 (C)3.98>3.89>3.08>3.9 (D)4.87>4.85>4.9>4.08 解： 在(C)中，3.08>3.9，學生認為8>9，並未有此迷思，故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。

非選擇題 (一)普通數學計算題或證明題（需寫出演算過程或理由） 試回答下列問題： (1)觀察每一個正方形內4個數字的規律，請將你所發現的規律，用未知數x表示任意正方形內的4個數。

【2分】 (2)如果有一個正方形數字組合，其4個數字總和是334，請以x列式並求出此4個數。

【3分】 解： (1)左右相鄰的數相差1、上下相鄰的數相差10。

假設任意正方形內的左上角為x，其他三個數分別x+1,x+10,x+11。

(2)x+x+1+x+10+x+11=334，即4x+22=334，x=78；此個數為78,79,88,89。

2.若某正整數剛好等於它的所有真因數(除了本身以外的因數)之和，則此數稱為「完全數」，例如6就是一個完全數，因為6=1+2+3。

請證明496為一完全數。

解： \(496=2^4\times31\)，因此496的真因數為1,2,4,8,16,31,62,124,248，其和為1+2+4+8+16+31+62+124+248=496，所以496為一完全數。

解： (1)甲圖的面積=四個三角形加一個正方形=\(\frac{ab}{2}\times4+c^2=c^2+2ab\) (2)乙圖的面積=兩個正方形加兩個矩形=\(a^2+b^2+2ab\)，由於甲乙兩圖面積相等，即 \(c^2+2ab=a^2+b^2+2ab\Rightarrowc^2=a^2+b^2\) 解： (1)560,000位於級距2，應納稅額=\(560000\times12\%-36400\)=67200-36400=30800元。

(2)甲老闆應納稅額=\(4400000\times30\%-365000\)=1320000-365000=955,000；乙老闆應納稅額=\(4400001\times40\%-805000\)=1,760,000.4-805,000=955,000.4； 由於「角」以下捨去，兩人應納稅額相同，所以乙老闆的說法是不正確的。

(二)數學教材教法問答題 解： 作業一最難！由於該圖形的三個邊都不是水平線也不是垂直線，而且與對稱線既不垂直也不平行，所以最難完成。

6.某教師想幫助學童理解梯形面積公式的導出。

首先利用已學過的三角形或長方形面積公式，讓學童求算梯形的面積，做為公式導出的鋪陳活動，再利用學童的解題來導出梯形面積公式。

下面是該師進行的鋪陳活動 解： (1) 甲的作法就是先求矩形面積再減去紅色三角形面積，就是所求的面積； 乙的作法將上底延長15公分、下底延長10公分，使其上下等長，成為面積加倍的矩形；先求矩形面積再除以二。

(2)梯形面積為(上底+下底)乘高再除以二，所以乙的作法適合導出公式。

解： (1)單位量為8、單位數為5 (2)1枝鉛筆8元、2枝鉛筆8X2元、...鉛筆的數量就代表有幾個8，5枝鉛筆要付5倍的8。

8.教師想引導學童理解「連除兩數相當於除以此兩數之積」，其教學活動如下： 解： (1)A式的餘2代表剩下2袋；B式的餘4代表剩下4顆；   2袋哈蜜瓜、每袋有2顆，共有4顆哈蜜瓜，所以兩式是一樣的。

(2)哈蜜瓜的數量是6的倍數即可，例如：哈蜜瓜有180顆。

\(180\div2\div3=180\div6=30\)。

張貼者： C.-H.Chu 於 晚上10:16 以電子郵件傳送這篇文章BlogThis！分享至Twitter分享至Facebook分享到Pinterest 標籤： 國小數學, 教檢 8則留言: 匿名2018年1月7日下午3:07老師您好第28題答案應為D才對回覆刪除回覆C.-H.Chu2018年1月7日下午5:41謝謝您的指正,已修訂完畢刪除回覆回覆回覆匿名2018年1月16日上午10:44老師您好，非選第四題的第二小題，甲、乙兩老闆的答案應再減去累進差額才是應納稅額。

回覆刪除回覆C.-H.Chu2018年1月16日上午11:07感謝您的提醒，已修訂完畢。

其實原稿有減去累進差額，只是mathjax語法將百分符號當將說明符號.....所以!!刪除回覆回覆匿名2019年4月23日上午11:34老師您好，所減去的累進差額都少了一位數(少一個零)，答案有誤喔!刪除回覆回覆C.-H.Chu2019年4月23日下午1:19謝謝指正，已修訂!刪除回覆回覆回覆妤2019年4月28日下午5:27老師您好非選四第二小題題目有說計算至元為止這樣甲乙老闆兩人應繳的稅額是否應該一樣回覆刪除回覆C.-H.Chu2019年4月28日晚上10:02對!扣除小數，甲乙兩人應納稅額其實是一樣的！刪除回覆回覆回覆新增留言載入更多… 較新的文章 較舊的文章 首頁 訂閱： 張貼留言(Atom) 標籤 319鄉 (3) 工程數學 (70) 公費留考 (1) 心得 (3) 目次 (7) 身障升大學 (19) 身障升四技 (40) 指考 (43) 研討會 (45) 科學班 (7) 海外遊 (30) 特招 (26) 高中數學 (262) 高普考 (122) 高職數學 (186) 國小數學 (2) 國中數學 (103) 國內遊 (54) 基測 (24) 教甄 (92) 教檢 (2) 單車 (39) 統計 (50) 統測 (79) 微分方程 (9) 微積分 (35) 會考 (13) 路跑 (11) 運動績優 (16) 電腦管理 (22) 臺澎金馬 (6) 論文徵稿 (2) 學力鑑定 (40) 學測 (15) 應用數學 (2) 轉學考 (41) 警專 (26) DIY (59) GeoGebra (6) GIMP (1) LaTex (5) matlab (18) octave (25) python (8) R (1) Scratch程式設計 (7) 熱門文章 110年國中教育會考-數學詳解 109年國中教育會考數學詳解 108年國中教育會考數學詳解 105年國中教育會考數學詳解 107年國中教育會考數學詳解 網誌存檔 ►  2022 (52) ►  四月 (3) ►  三月 (13) ►  二月 (26) ►  一月 (10) ►  2021 (137) ►  十二月 (20) ►  十一月 (13) ►  十月 (4) ►  九月 (7) ►  八月 (15) ►  七月 (11) ►  六月 (14) ►  五月 (16) ►  四月 (4) ►  三月 (17) ►  二月 (7) ►  一月 (9) ►  2020 (130) ►  十二月 (11) ►  十一月 (11) ►  十月 (8) ►  九月 (5) ►  八月 (10) ►  七月 (16) ►  六月 (20) ►  五月 (11) ►  四月 (5) ►  三月 (11) ►  二月 (14) ►  一月 (8) ►  2019 (120) ►  十二月 (17) ►  十一月 (7) ►  十月 (4) ►  九月 (26) ►  八月 (14) ►  七月 (12) ►  六月 (7) ►  五月 (7) ►  四月 (5) ►  三月 (6) ►  二月 (9) ►  一月 (6) ►  2018 (123) ►  十二月 (16) ►  十一月 (12) ►  十月 (9) ►  九月 (10) ►  八月 (14) ►  七月 (9) ►  六月 (10) ►  五月 (11) ►  四月 (5) ►  三月 (11) ►  二月 (10) ►  一月 (6) ▼  2017 (49) ►  十二月 (7) ►  十一月 (10) ►  十月 (5) ►  九月 (7) ►  八月 (2) ▼  七月 (4) 105年教檢國小數學能力測驗詳解 106教檢國小數學能力測驗詳解 106年臺南區特招數學詳解 106年桃連區內壢高中特招數學詳解 ►  六月 (2) ►  五月 (6) ►  四月 (1) ►  三月 (2) ►  二月 (1) ►  一月 (2) ►  2016 (89) ►  十二月 (1) ►  十一月 (1) ►  十月 (1) ►  九月 (4) ►  七月 (4) ►  六月 (31) ►  五月 (26) ►  四月 (5) ►  三月 (4) ►  二月 (9) ►  一月 (3) ►  2015 (29) ►  十二月 (2) ►  十一月 (3) ►  九月 (3) ►  八月 (4) ►  七月 (4) ►  五月 (1) ►  四月 (1) ►  三月 (4) ►  二月 (5) ►  一月 (2) ►  2014 (65) ►  十二月 (6) ►  十一月 (5) ►  十月 (4) ►  九月 (1) ►  八月 (4) ►  七月 (6) ►  六月 (9) ►  五月 (7) ►  四月 (1) ►  三月 (9) ►  二月 (8) ►  一月 (5) ►  2013 (83) ►  十二月 (4) ►  十一月 (7) ►  十月 (8) ►  九月 (5) ►  八月 (8) ►  七月 (8) ►  六月 (6) ►  五月 (6) ►  四月 (9) ►  三月 (5) ►  二月 (9) ►  一月 (8) ►  2012 (60) ►  十二月 (10) ►  十一月 (10) ►  十月 (18) ►  九月 (15) ►  八月 (1) ►  七月 (1) ►  六月 (3) ►  五月 (1) ►  一月 (1) ►  2011 (2) ►  七月 (1) ►  一月 (1) 總網頁瀏覽量 關於我自己 C.-H.Chu 不用補習也可以把數學學好..... 檢視我的完整簡介 pline