機率 - 朝陽科技大學

例: 上述實驗的sample space 有36 個元素. event (事件): 樣本空間的一個子集合. 例: 「兩骰子和為偶數」是一個事件, 裡面包含18 種outcomes; 「兩骰子和為2」也是一個 ... light dark 我的部落格: 人權 玩具 快速跳到: 社群活動 本層目錄 上層目錄 此頁@朝陽 此頁@資管 English 機率 觀念摘要 基礎 以下的例子假設我們作如下的實驗:同時擲兩顆大小不同的六面骰子, 記錄大小骰子出現的點數. outcome:作實驗所得到的一種結果.例: 大骰子得3,小骰子得2. samplespace(樣本空間):所有 可能產生的結果所成的集合.例:上述實驗的samplespace有36 個元素. event(事件):樣本空間的一個子集合.例: 「兩骰子和為偶數」是一個事件,裡面包含18種outcomes; 「兩骰子和為2」也是一個事件,裡面包含1種outcomes mutualexclusive/disjoint/互斥: 不可能同時發生的兩件事件,亦即兩個events沒有交集.例: 事件「兩骰子和為奇數」與事件「兩骰子的值相同」就是一對互斥事件. Theprincipleofinclusion-exclusion(排容原理):P(A 聯B)=P(A)+P(B)-P(A交B)當然如果A與B互斥,P(A交B)= 0公式就簡化了. 分析要領 如何分析排列組合問題?不要背公式,不要試圖將問題歸類。

畫tree diagram才是重點!如何畫treediagram?以下步驟非常有用: 被問到"...有多少種方式...",先試著 舉一兩個符合條件的例子 分解動作:你在寫這個例子的過程當中,有好幾步是 "隨便亂做的決定"。

請將你一路上所做的決定,變成一個個的問題, 按順序寫下來。

分解動作的每一步,對應到treediagram的每一層。

畫treediagram,數leaves數。

例一:一付撲克牌,取出五張,請問取得fullhouse(三張同數字; 另兩張同數字)的狀況有多少種? 請自問:如何產生一個例子?可以分解動作如下 三張相同的牌,數字是多少? 三張相同的牌,取的是那幾個花色? 兩張相同的牌,數字是多少? 兩張相同的牌,取的是那幾個花色? 以上每步,分別各自產生13,4,12,6個分支... 條件機率 已知事件B發生,問A發生的機率有多大?P(A|B)=P(A交 B)/P(B)稱為conditionalprobabilityofAgivenB例:令 A表示「大骰子的值小於小骰子的值」,令B表示「兩骰子和為偶數」 則P(A|B)=(6/36)/(18/36) P(A交B)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A) 若A1,A2,...An為樣本空間的一個分割(partition),則P(B)= P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+...P(B|An)P(An) 若P(A|B)=P(A)則稱A與B為independentevents (獨立事件).意思就是:即使知道B已發生, 我們還是無法因而斷定A發生的可能性變大或變小.(A 發生的機率根本不因為知道B已發生而有所改變) 可推導出:獨立事件A與B皆發生的機率為P(A交B)=P(A)* P(B) (離散的)隨機變數 在一個機率實驗中,若為每個outcome貼上一個數字標籤, 就定義出一個randomvariable(隨機變數) 通常用我們替一個隨機變數所取的名字為大寫字母;而用小寫字母來表示 X出現某個特定數字.又,為方便起見,將P(X=x)記為p(x)其意義為: 「名字叫做X的這個隨機變數,它出現x這個值的機率」 probabilitymassfunction:「x」對應到「隨機變數出現 x這個值的機率」的函數. cumulativedistributionfunction: 「x」對應到「隨機變數出現的值不超過x這個值的機率」的函數. 隨機變數X的expectedvalue期望值:E(X)=sigma x*p(x) 公式:E(aX+b)=aE(X)+b 練習題 題組A:基本觀念 擲一顆骰子,將它的點數記為隨機變數X1。

並定義以下事件: E1:X1是偶數 E2:X1小於3 E3:X1是3的倍數 擲骰子三顆,顏色分別為紅錄藍;分別記錄其點數為隨機變數 X1,X2,X3定義以下隨機變數:X4=X1+X2+X3;X5=max(X1,X2,X3); X6=X1+X2;X7=X2-X3;X8=有幾顆骰子出現奇數。

並定義以下事件: E1:X1是奇數 E2:X2大於3 E3:X4小於8 E4:X5大於4 E5:X6是3的倍數 E6:X7是負數 E7:X7是偶數 從一付撲克牌(不含鬼牌)當中抽出一張,將它的點數記為隨機變數 X1(A視為1,J11,Q12,K13);它的花色記為隨機變數X2。

並定義以下事件: E1:X1小於5 E2:X1是4的倍數 E3:X2是黑桃或紅心 從一付撲克牌(不含鬼牌)當中抽出五張,其中「A或人頭牌」 的張數記為隨機變數X1;紅色牌的張數記為隨機變數X2; 最小點數記為隨機變數X3;黑色牌總張數減紅色牌總張數(有正有負) 記為隨機變數X4;黑色牌總點數與紅色牌總點數之差(取正值) 記為隨機變數X5。

並定義以下事件: E1:X1小於5 E2:X2是奇數 E3:X3大於4 E4:X4大於2 E5:X5大於20 請針對以上每一實驗,分別回答下列問題: 請描述每個隨機變數的samplespace。

各包含多少個 outcomes? 請用「列舉元素」的方式描述每個event。

(如果太多, 就舉幾個例子)各包含多少個outcomes? 請用「列舉元素」的方式描述以下events:E1交集E2,E3 的補集,E2的補集聯集E3。

各包含多少個outcomes? 請描述每個隨機變數的p.m.f. 請計算每個事件的機率。

已知E1確實發生,請問E2發生的機率是多少?反過來呢? E1與E2是獨立事件或相依事件?請舉一對獨立事件, 又舉一對相依事件,並分別說明為何是獨立,或為何是相依。

求E(X1),E(X2),... 求V(X1),V(X2),... 求sigma(X1),sigma(X2),... 本頁最新版網址: https://www.cyut.edu.tw/~ckhung/b/ma/prob.php; 您所看到的版本:February14201202:32:25. 作者:朝陽科技大學資訊管理系洪朝貴 寶貝你我的地球,請 減少列印,多用背面,丟棄時做垃圾分類。

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