統計學：機率(Probability) - Murphy 的書房
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樣本空間(Sample Space). 隨機實驗的樣本空間包含所有可能的 ... 機率的要求(Requirement of Probabilities) ... 事件的機率(Probability of Events).
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統計學：機率(Probability)
隨機實驗(RandomExperiment)
會導致得到幾種可能的結果(outcome)之一的行動或程序。
舉例：擲銅板，可能的結果：正面、反面。
樣本空間(SampleSpace)
隨機實驗的樣本空間包含所有可能的結果。
這些結果必須是exhaustive及mutuallyexclusive。
樣本空間表示為S={O1,O2,...,Ok}
舉例：擲骰子的樣本空間S={1,2,3,4,5,6}
機率的要求(RequirementofProbabilities)
1.\(0\leqP(O_i)\leq1\)
其中\(1\leqi\leqk\)
\(P(O_i)\)代表outcome\(i\)發生的機率。
2.P(O1)+P(O2)+...+P(Ok)=1
簡單事件(SimpleEvent)
樣本空間內的一個結果。
事件(Event)
樣本空間內的一個或多個簡單事件的集合。
事件的機率(ProbabilityofEvents)
事件的機率等於「構成事件的簡單事件的機率的總和」。
舉例：擲骰子，點數>3的機率=點數為4的機率+點數為5的機率+點數為6的機率。
事件A和B的交集(IntersectionofEventsAandB)
事件A和事件B都發生的情況，表示為「AandB」。
聯合機率(jointprobability)
兩個以上的事件都發生的機率，稱為聯合機率。
邊際機率(marginalprobability)
在有兩個以上的事件的樣本空間中，若僅考慮某一事件個別發生的機率，稱為邊際機率。
舉例：
其中P(A1),P(A2),P(B1),P(B2)為邊際機率。
條件機率(conditionalprobability)
在事件B發生的條件下，事件A發生的機率。
表示為P(A|B)，其中「|」唸作given。
P(A|B)=P(AandB)/P(B)
可從集合的概念來理解。
以上例而言，當車主為白領的條件下，購買進口車的機率，P(B2|A2)=P(B2andA2)/P(A2)=0.3/0.4=0.75
獨立事件(IndependentEvents)
若P(A|B)=P(A)或P(B|A)=P(B)，則事件A和事件B稱為獨立事件。
事件A和B的聯集(UnionofEventsAandB)
事件A或事件B發生的情況，表示為「AorB」。
互補法則(ComplementRule)
P(Ac)=1-P(A)
其中,P(A):事件A發生的機率,P(Ac):事件A不發生的機率。
乘法法則(MultiplicationRule)
P(AandB)=P(B)P(A|B)
P(AandB)=P(A)P(B|A)
可由條件機率推導出來。
獨立事件的乘法法則(MultiplicationRuleforIndependentEvents)
P(AandB)=P(A)P(B)
由乘法法則，加上獨立事件的定義，就可以很容易推導出來。
加法法則(AdditionRule)
P(AorB)=P(A)+P(B)-P(AandB)
以集合的概念來看(畫有交集2個圈圈分別代表A及B集合)，就可以很容易瞭解。
互斥事件的加法法則(AdditionRuleforMutuallyExclusiveEvents)
P(AorB)=P(A)+P(B)
因為互斥事件沒有交集P(AandB)=0
延伸閱讀
[書籍]ManagerialStatistics,Chap6Probability,作者:GeraldKeller
[書籍]白話統計學
[WiKi]Bayes'theorem:以集合的概念來看，就可以很容易瞭解。
陳正哲(MurphyChen)
於
10/01/2011
標籤：
統計學
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