周長相等的正方形和長方形誰的面積大？為什麼 - 嘟油儂

正方形的面積公式為邊長邊長， 長方形的面積公式為長寬， 長方形和正方形的比較因為兩個數的和 ... 長方形的面積大，長方形的面積比正方形的面積要大. 周長相等的正方形和長方形誰的面積大？為什麼 2021-08-0411:37:39字數6074閱讀2462 1樓：匿名使用者 正方形的大。

正方形的面積公式為邊長×邊長， 長方形的面積公式為長×寬， 長方形和正方形的比較： 因為兩個數的和為定值,只有兩個數相同時他們的積最大，所以正方形的面積要大於長方形。

所以周長相等的這四個，正方形的面積最大。

例如：正方形面積：3×3=9，周長3×4=12長方形面積：4×2=8，周長（4+2）×2=12周長相等，正方形面積大於長方形面積。

2樓：捷曉蘭 正方形的面積大，因為兩個數的數值是定值，只有兩個邊長相等的才能是面積最大的。

長方形的面積是長乘寬，正方形的面積是邊長乘邊長。

3樓：百度網友 這個可以通過例證，進行歸納證明。

例如，周長都為8，長方形長、寬為3與1，面積為3;正方形邊長為2，面積為4，故正方形面積大。

假設長方形的長款羽絨服為a與b，正方形邊長為c，周長相等，即2×（a+b）=4c，a+b=2c，長方形面積為ab，正方形面積c²，ab-c²=c²-（a²+b²）/2 綜上所述，正方形面積＞長方形面積，在等周長情況下。

4樓：書玉石 周長相等的正方形面積大，根據面積公式就可以算出來啦！ 5樓：馨蕊 周長相等的正方形和長方形，長方形的面積更大。

6樓：凌慕桖然 長方形的面積大，長方形的面積比正方形的面積要大 7樓：匿名使用者 設長方形的長寬分別為a,b;正方形邊長為c則a+b=2c，且a≠b 兩邊同時平方得 4cc=aa+4ab+bb-2ab 整理得4cc-4ab=aa+bb-2ab=(a-b)(a-b)因為(a-b)(a-b)≥0 即4cc-4ab≥0 cc-ab≥0 因為a≠b，則cc-ab>0 而cc為正方形的面積，ab為長方形的面積 因此正方形的面積大於長方形的面積 8樓：百度網友 正方形大 假設長方形和正方形周長均為l，長方形的長，寬分別為a，b，正方形邊長為c 則有l=4*c,l=2*(a+b)即c=1/4*l,a+b=1/2*l正方形面積為s1=c*c=1/16*l^2; 由(a+b)^2≥4ab可知 長方形面積為s2=a*b≤1/4*(a+b)^2=1/4*1/4*l^2=1/16*l^2=s1 所以正方形面積≥長方形面積 朋友，請【採納答案】，您的採納是我答題的動力，如果沒有明白，請追問。

謝謝。

9樓：轉身就踩香蕉皮 正方形大 設長方形短邊長為a，另一邊長為b 設面積為s，則有s=a×b 設周長為固定值2c，則2c=2a+2b，c=a+bs=a×（c-a）=-a²+ac 然後畫函式圖或者完全平方化得知a=c/2時s取得最大值所以正方形面積最大咯 10樓：茶愛熙 發給好好幹女聚聚聚聚軍好好看看吧不哭不哭開會 11樓：二次元情報員 周長相等的正方形和長方形的面積 設長方形長為a，寬為b，周長為a，那麼2a+2b=a設正方形長為c，周長為b，那麼4c=b 又因為a=b 所以2a+2b=4c，即為a+b=2c，也可以寫為c=（a+b）/2設長方形面積為m，而且m=ab 設正方形面積為n，n=c²=[（a+b）/2]²=（a²+b²+2ab）/4 把m=ab帶入上式 4n=a²+b²+2m m=2n-a²-b² 所以可以得出 n>m即為正方形面積大於長方形面積 希望對你有幫助，望採納，謝謝 12樓：匿名使用者 正方形的大發發發反反覆覆反反覆**發發 周長相等的長方形正方形和圓中誰的面積最大 13樓：陽光語言矯正學校 隨便找一個複數字假設為周長，然後制根據三個公式，求bai出面積。

對比du後，是圓的面zhi積最大。

舉例：如dao三角形、正方形、圓在周長均為121.三角形（拿等邊三角形為例）：3x=12,則邊長為4,高為2倍根號3,面積為4倍根號3 2.正方形：邊長為3,面積為9 3.圓：2∏r=12,則r=∏分之6,則面積為=∏分之36故：周長相等的情況下：圓面積》正方形面積》三角形面積稍繁一點的 首先證明在邊數相等的情況下正多邊形的面積最大——比如若兩相鄰的邊不等,容易證明在保持長度和不變的情況下一旦將它們換成相等時,比原面積要大,所以面積最大的是正多邊形.然後證明邊數約大面積越大,方法是將正多邊形像切蛋糕那樣從中心點切成一片一片三角形,每一個三角形的面積等於邊長乘以中心到邊的距離除以2,於是整個多邊形的面積等於周長乘以中心到邊的距離除以2,周長一定時,中心到邊的距離越長,面積越大.可證,邊長越多時中心到邊的距離越大,因為中心到邊的距離為cot2pi/2n*c/2n,分別代入n和n'後相除比較大小即可,當邊長趨於無窮時,中心到邊的距離趨近於中心到頂點的距離,這時候面積是最大的. 14樓：匿名使用者 周長相等的長方形正方形和圓中，圓的面積最大。

15樓：花開富貴雨 假設周長為 baix，則正方形的邊長du為x/4；所以正zhi方形面積為x*x/16 圓周長公式為 daox=2πr,所以回半徑r=x/2π,面積公式為s=πr*r;s=x*x/2π,因為答π大約為3.14，所以x*x/16 所以，周長相同，圓的面積更大 16樓：雙子東樟 我們假設有一根繩子來，並自且把它首尾相連從而變bai成封閉圖形。

du可以發現當圖形是圓的zhi時候，中心到各個邊緣的距dao離相差最小（零） ——————————————————————————————————為方便計算，令圓周率=3 假設一個圓周長為2πr=2*3*1=6 則s圓=π*r^2=3 s正方形=1.5^2=2.25 結論很明顯 17樓：小月 圓的面積最大。

滿意的請採納哦！ 18樓：夢夢夢哈哈哈 圓（您的提問（回答）過於簡略，請再豐富一下內容重新提交） 周長相等的長方形和正方形誰的面積大，為什麼？ 19樓：八卦大鍋飯 正方形的面積更大。

可通過以下計算進行驗證： 1、假設長方形（正方形）的周長為2z，那麼長a+b可以表示為a+b=z； 2、長方形的面積等於長乘以寬，即：s=ab=a×（z-a）=-a²-az。

3、s=-a²-az=-（a-z/2）²+x，當a=z/2時，函式有最大值，此時a=b，即該四邊形為正方形時面積有最大值。

20樓：我的宿舍 周長相等的正方形面積一定比長方形的面積大. 設長方形的長度為a,寬度為b；則與長方形周長相等的正方形的邊長為（2a+2b）/4 長方形的面積s1=ab 正方形的面積s2=[（2a+2b）/4]^2=（a+b）^2/4 正方形的面積與等周長長方形的面積之差如下 s2-s1=（a+b）^2/4-ab=(a^2+2ab+b^2-4ab)/4=(a-b)^2/4 因為(a-b)^2是完全平方公式,且a≠b,因此可判定(a-b)^2/4>0 所以相等周長的正方形的面積一定比長方形的面積大 21樓：苦力爬 設長方形長、寬分別為a、b，正方形邊長為c，設它們相等的周長為l，則有，l=4c=2*(a+b) c=(a+b)/2 正方形面積=c*c 長方形面積=a*b≤(a+b)*(a+b)/4=c*c當且僅當a=b時等號成立， 正方形面積大 22樓：匿名使用者 有很多種證明方法，比如用下圖就能證明： 23樓：匿名使用者 周長相等的長方形和正方形誰的面積大，為什麼？正方形長方形:長=x，寬=y，周長=l l=2(x+y) y=(1/2)(l-2x) 面積=s =xy=(1/2)(l-2x)x =-x^2+(1/2)lx =-(x-l/4)^2+l^2/16maxsatx=l/4 =>x=y=l/2 =>正方形面積較大 24樓：柳柳 正方形的面積大。

設周長為200，一邊長x,一邊長（100-x）面積s=x（100-x）=100x-x² s最大值，即當x=-2a/b=50時，s=2500所以，當四邊形為邊長是50的正方形時，面積最大 25樓：默曉熙 這個可以用高中的很多知識解答，但是可能你沒上高中，所以你可以用代數值的方法去判斷 周長相等的圓正方形和長方形哪個面積大 26樓：小小芝麻大大夢 圓的面積最大。

長方形的面 積為：長×寬、周長為2×（長+寬）；正方形的面積為：邊長的平方、周長為4×變長；圓的面積為π×半徑的平方、周長為2π×半徑。

如此一來。

現設周長為單位1，那麼長方形的話，長+寬=1/2，如果長是1/3，那麼寬則是1/6，面積為1/18，而正方形的話，變長為1/4，面積為1/16。

可以證明相同周長下，正方形的面積總會比長方形的面積大。

最後比較圓與正方形的面積，同樣是利用單位1。

圓的半徑是1/（2π），那麼面積是1/（4π），正方形的面積上面已算為1/16，因為知道4π小於16，作為分母，因此1/（4π）大於1/16。

27樓：武府小道 相同周長的圓和正方形比,圓的面積大. 證明：設周長為c 取正方形,邊長=c/4 正方形面積為：c²/16 取圓,半徑=c/2π 圓面積為：c²/(4π）=c²/12.56c²/16＜c²/12.56 分母小的面積大. 所以圓的面積大. 28樓：匿名使用者 正方形的面積更大。

可通過以下計算進行驗證： 1、假設長方形（正方形）的周長為2z，那麼長a+b可以表示為a+b=z； 2、長方形的面積等於長乘以寬，即：s=ab=a×（z-a）=-a²-az。

3、s=-a²-az=-（a-z/2）²+x，當a=z/2時，函式有最大值，此時a=b，即該四邊形為正方形時面積有最大值。

擴充套件資料： 正方形的性質： 1、兩組對邊分別平行；四條邊都相等；鄰邊互相垂直。

2、四個角都是90°，內角和為360°。

3、對角線互相垂直；對角線相等且互相平分；每條對角線平分一組對角。

4、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形（有四條對稱軸）。

5、正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是45°；正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形。

6、正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質與特性。

7、在正方形裡面畫一個最大的圓（正方形的內切圓），該圓的面積約是正方形面積的78.5%[4分之π]；完全覆蓋正方形的最小的圓（正方形的外接圓）面積大約是正方形面積的157%[2分之π]。

8、正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形 29樓：吳文 圓的半徑:62.8/(2*3.14)=10正方形的 邊長:62.8/4=15.7 圓的面積=3.14*10^2=314(平方釐米)正方形的面積=15.7^2=246.49(平方釐米)所以,圓的面積大.周長相等的圓正方形和長方形哪個面積大1樓郭玉枝褚釵設周長為4，則圓的半徑422所以其面積2的平方44314127正方形邊長441則面積1... 周長相等的圓正方形和長方形哪個面積大1樓小小芝麻大大夢圓的面積最大。

長方形的面積為長寬周長為2長寬正方形的面積為邊長的平方周長為4變長圓的面積為半... 長方形和正方形的周長相等,己知長方形長是8米,寬是6米,正方形的面積是1樓匿名使用者正方形邊長86247米正方形的面積7749平方米故答案為492樓匿名使用者長方形的周長8... 相關推薦 正方形與長方形周長相等，長方形的長與寬的和是12分米，求正方形的周長和麵積 長方形和正方形周長相等,長方形的長是6米,寬是2米 求大正方形中圓的面積和圓中小正方形的面積。

大正方形的面積是88平方釐米 邊長4米的正方形，它的周長和麵積相等對嗎 邊長是4米的正方形,它的面積和周長相等判 相關推薦 同樣周長的長方形和正方形，哪個面積大？如何證明 長方形和正方形周長相等，長方形長是6米，寬是2米，它們的面積各是多少？（算式怎麼列） 如圖,大正方形和小正方形的邊長分別為6釐米和4釐米,求陰影部分的面積。

急急急 邊長是4釐米的正方形，周長和麵積相等”這句話對嗎 長方形的長減少10釐米，同時寬增加4釐米就成為正方形，且這兩個圖形面積相等，求原長方形的長和寬 請教數學大師，這道題怎麼做？中文意思如下圖一顯示正方形ABCD。

E和F分別是AD和BC上的點 相關閱讀 周長相等的正方形和長方形誰的面積大？為什麼 冥想的具體方法有哪些 高一政治題,生產和消費關係具體表現在哪些方面 同樣周長的長方形和正方形，哪個面積大？如何證明 難道看見女朋友和別的男人逛街衝動打了她，我都說我錯了還不原諒我，我從來沒提過她那裡錯了，這樣的愛情 女朋友老是和別的男生逛街到很晚，女朋友經常晚上跟別的男生出去吃飯玩到很晚才回去，我告訴她以後不要這樣她還說我煩我心裡很不舒服。

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