遊戲規則:皇帝克平民平民克奴隸奴隸克皇帝兩方分別有5張牌分別是1皇帝4平民和1奴隸4平民每次出牌的時候選一張同時亮出就行了如果都是平民的話平手牌作... 標籤：應用數學數學日本動漫賭博默示錄逆境無賴開司UltimateSurvivor動畫趣味數學《賭博默示錄》里E卡雙方勝率是多少? 03-15 遊戲規則:皇帝克平民平民克奴隸奴隸克皇帝兩方分別有5張牌分別是1皇帝4平民和1奴隸4平民每次出牌的時候選一張同時亮出就行了如果都是平民的話平手牌作廢進行下次出牌.不考慮心理只考慮概率雙方的勝率各是多少? 昨天剛看完，看到這個問題答量比較少，來佔個樓，程序猿的職業病，做了幾個循環來驗證。

不過在此之前我們先做個東西，你是皇帝，你先想好一種出牌方案。

以A為皇帝，B為農民，C為奴隸，那麼你可以選擇出：BABBB，我出CABBB，則我輸。

首先我們來複述一下基本規則：1：皇帝》農民》奴隸》皇帝。

只有農民對農民才會平局，然後進入下一輪。

2：從電影角度出發，每局最多五輪，比賽三局，只要農民贏一局，就算農民勝，由此皇帝必須連勝三局。

3：不考慮外來因素，比如作弊，血跡標記等，並且雙方都非常聰明；4：比賽以皇帝和奴隸出場為結束，出現任何一張都能分出勝負，牌數相同，所以每輪出現的概率相同；其次我們統計一下綜合數據（農民視角）：第一輪有25種組合方法，1種勝出，16種平局，8種敗局，勝率：0.04，不敗率：0.68，敗率：0.32；第二輪有16種組合方法，1種勝出，9種平局，6種敗局，勝率：0.0625，不敗率：0.625，敗率：0.375；第三輪有9種組合方法，1種勝出，4種平局，4種敗局，勝率：0.1111，不敗率：0.5555，敗率：0.4444；第四輪有4種組合方法，1種勝出，1種平局，2種敗局，勝率：0.25，不敗率：0.5，敗率：0.5；第五輪有1種組合方法，1種勝出，0種平局，0種敗局，勝率：1，不敗率：1，敗率：0；由此我們開始客觀討論：1：皇帝必須在前4輪打出，不然必輸，所以第四輪皇帝必出皇帝，奴隸必出奴隸。

（這裡還會引發兩個討論：一：皇帝為什麼第四輪必出？因為第四輪不管皇帝出什麼，贏的幾率都是一半，這局不贏，下局必輸，因此必出；二：皇帝知道奴隸知道他第四輪必出皇帝，所以他第四輪偏不出，但奴隸也知道皇帝知道他知道，所以奴隸也不出奴隸，但是皇帝知道奴隸知道他知道，所以皇帝肯定會出皇帝，但是奴隸又知道皇帝知道奴隸知道皇帝知道，所以他也會出奴隸；也可以用在第一張牌上面，你肯定沒想到我第一張就出皇帝，你肯定以為我想不到你第一張出皇帝，所以我出奴隸...所以請往上看規則三，極智的環節通常是作者給主角的翻盤點，基本上想讓誰贏誰就贏，故不做討論了。

按正常流程走～） 2：奴隸的勝率從第一局到第四局，提高6.25倍。

皇帝的勝率從第一局到第四局，提高了1.5625倍，由此越往後對皇帝越不利；3：綜上所述，前面三輪奴隸只要爭取不敗，那就是勝；接下來是理性討論：第一張出皇帝勝率最高，雙方都知道這一點，於是雙方求穩，都不會出；當出到第四張第五張，此時奴隸已經把皇帝勝率扳到50%，鬥智斗勇的環節我們也不做考慮；因此一個合格的皇帝會在第二第三張就分出勝負；最後回歸實際：雙方任意決定出牌順序，則最多共有9種不同的結果；奴隸需要猜中皇帝所在的位置，猜錯就輸，每局猜中的概率1/5；結合上面的觀點，第一張皇帝和最後一張皇帝的概率最低，所以奴隸只需要制定三種排法： BCBBB，BBCBB，BBBCB。

還記得文章開頭我讓你想好的出牌方案了嗎？不知道這三種裡面有沒有哪種贏你的呢？這個概率在對面只有一種排法時勝率最高，但現實是對面也有三種排法，那麼綜合奴隸勝率為1/9，皇帝勝率為：8/9？！是不是說這樣還是輸得多啊？！是的沒錯，所以此刻奴隸要做的就是盡量提高概率，以不變應萬變，最好的辦法就是自己三次都同一種順序，其中BCBBB的排法我認為勝率最高。

不信你可以和好朋友比三輪試試，在他還沒有看我這個之前～記住，皇帝輸了要賠10倍！最佳策略就是毫無策略，隨機出牌這樣皇帝方獲勝的幾率是4/5奴隸方獲勝的概率是1/5 結論：皇帝玩家勝率為80%，奴隸玩家勝率為20%. 順便吐槽下所有答案為0.04%的答案.捉急.演算法如下：E=皇帝玩家，S＝奴隸玩家E-card=皇帝牌,S-card＝奴隸牌，C-card=平民牌設E,S隨機出牌.如果出現E-card&>C-card,C-card&>S-card,E-card&Round1 E出E-card,S出C-card=1/5*4/5=0.16,Ewin E出C-card,S出S-card=4/5*1/5=0.16,Ewin E出E-card,S出S-card=1/5*1/5=0.04,Elose. E出C-card,S出C-card=4/5*4/5=0.64,遊戲繼續. check:0.16+0.16+0.04+0.64=1Round2 E出E-card,S出C-card=1/4*3/4*0.64=0.12,Ewin E出C-card,S出S-card=3/4*1/4*0.64=0.12,Ewin E出E-card,S出S-card=1/4*1/4*0.64=0.04,Elose. E出C-card,S出C-card=3/4*3/4*0.64=0.36,遊戲繼續. check:0.12+0.12+0.04+0.36=0.64Round3 E出E-card,S出C-card=1/3*2/3*0.36=0.08,Ewin E出C-card,S出S-card=2/3*1/3*0.36=0.08,Ewin E出E-card,S出S-card=1/3*1/3*0.36=0.04,Elose. E出C-card,S出C-card=2/3*2/3*0.36=0.16,遊戲繼續. check:0.08+0.08+0.04+0.16=0.36Round4 E出E-card,S出C-card=1/2*1/2*0.16=0.04,Ewin E出C-card,S出S-card=1/2*1/2*0.16=0.04,Ewin E出E-card,S出S-card=1/2*1/2*0.16=0.04,Elose. E出C-card,S出C-card=1/2*1/2*0.16=0.04,遊戲繼續. check:0.04*4=0.016Round5: E出E-card,S出S-card=1/2*1/2*0.16=0.04,Elose PS：如果前4局中,沒有分出勝負,既沒有出現E-card&>C-card,C-card&>S-card,E-card&R1(4/5*4/5)*R2(3/4*3/4)*R3(2/3*2/3)*R4(1/2*1/2)=0.04這種情況下E最後一張牌100%為E-card,S最後一張牌100%為S-card,這種情況S玩家100%勝利,但是綜合來說這種情況發生的概率=0.04E勝＝0.16+0.16+0.12+0.12+0.08+0.08+0.04+0.04=0.8S勝=0.04*5=0.2check:0.8+0.2=1因此,如果S的賠率=5:1.既贏皇帝會得5倍回報. EV=0=1/5*x-4/5*1,X=4,如果S玩家賠率=4倍回報,期望值=0,EV=1/5*5-4/5*1=0.2,如果S玩家賠率=4倍回報,期望值=0.2EV=1/5*10-4/5*1=1.2如果S玩家賠率=10倍回報(電影中),請下血本和他玩.策略上需要博弈論了,這裡只設計EV計算.但是如果我是皇帝玩家,我會第一張就打出E-card(尤其對待謹慎型或者新手型玩家).如果打出E-card,勝率我們勝率在Round1會高達80%.在隨後的回合我們再也不會獲得如此大的勝率. 如表所示，無論幾盤勝率都是4%在思考過程中會出現越往後勝率越高的錯覺，但實際後面的勝利的概率是需要和前一句打和的概率相乘的。

這也能應，我給主角的跪了純從奴隸角度看贏；根據規則，奴隸方只有當「奴隸出奴隸，皇帝出皇帝」的時候才能贏，人手五張牌，奴隸方出奴隸概率1/5，皇帝同理；也就是說排除citizen平局，奴隸方的贏面為0.2*0.2=0.04；推薦閱讀： TAG:數學|應用數學|日本動漫|趣味數學|賭博默示錄逆境無賴開司UltimateSurvivor動畫| 一點新知 GetIt01