終值、年金是什麼意思？公式如何計算？ - 認識貨幣時間價值

現值(Present Value ，簡稱PV) 是指未來的貨幣在今日的價值， ... 如果是學校考試，通常會給現值因子、終值因子、年金因子的參數表，可以查表計算。

Mr.Market市場先生 最後更新：2021-10-01 現值、終值、年金，是進行貨幣時間價值時會使用到的名詞。

由於利率的影響，今天的100元和一年後的100元，兩者價值實際上並不相等，只有透過利率(折現率)將數字調整到同樣時間點之後，才能夠互相比較。

其中現值代表的是現在的價值， 終值則是未來最後一期的價值， 年金則是每隔相同的時間，收到或付出一筆固定金額的錢。

在金融投資裡面，只要涉及長時間的資產價值評估， 例如你要評估一間企業的價值對它做估價，或者評估某項投資的回報好壞，都必須要考慮時間帶來的影響， 其中的計算就會使用到現值、終值、年金、折現率的概念。

關於折現率，會在下一篇文章做教學， 這篇文章市場先生介紹現值、終值、年金，分為以下幾個部分： 現值(PresentValue)是什麼意思、如何計算？ 終值(FutureValue)是什麼意思、如何計算？ 年金(Annuity)是什麼意思、如何計算？ 現值、終值、年金應用與注意事項 現值、終值、年金EXCEL計算工具 現值(PresentValue)是什麼意思？ 現值(PresentValue)：未來的所有現金流，價值等於今天多少錢？ 現值(PresentValue，簡稱PV)是指未來的貨幣在今日的價值， 也就是說未來一筆金額，經過一段時間折現(Discount)後， 算出的現在貨幣價值，白話來說就是未來的1元等於今天多少錢。

其中，折現指的是考慮金錢的時間價值與機會成本， 例如有個朋友跟你借100元，那麼他明天就還你100元，與10年後才還你100元，兩者雖然都是100元，但價值並不會相等， 因為如果你今天就立刻拿到100元，可以把它放銀行或投資，會得到利息或投資收益，最終10年後得到的價值會超過100元， 而考慮到時間帶來的差異，所用的調整利率，就稱為折現率。

可閱讀：折現率是什麼意思？ 現值計算公式？ 現值PV=終值(FV)÷(1+利率%)^期數=FV÷(1+r)n 利率通常簡寫為r 或i，期數通常用n期表示， (在金融領域裡面1期通常是1年，如果不是1年通常會將利率調整為1年) 單筆現值指一筆存款的現在價值，計算方法是將一項投資預期的未來現金流複利折現到現在的價值， 投資人計算時需要知道3個項目： 每一期預期的現金流 支付現金流的年數(第幾期支付) 折現/貼現率(利率) 用來計算現值的利率被稱為折現/貼現率，這是影響現值的重要因素， 折現/貼現率越高、現值越低；折現/貼現率越低、現值越高。

單筆現金流，現值如何計算？ 假設你今天以2%的年利率，在一個儲蓄帳戶中投資1,000元， 那麼在一年結束時，它將價值1,020元(1,000元×1.02)，包含1000元的本金與20元的利息。

我們可以說：未來一年後1,020元，在2%折現率之下，它的現值是1,000元。

現值可以幫你計算，在每年固定報酬率(%)的計算下， 你現在該投資多少錢，才能存到未來的目標金額。

舉例來說： 假設你今天以5%的年利率投資，想在1年後獲得1020元，現在該存多少錢？ 計算結果：1,020÷(1+5%)^1=971.43元， 也就是說需要存971.43元，以5%的利率計算，1年後才能獲得1020元。

  多筆現金流，現值如何計算？ 上面這是比較簡單的例子，因為未來只有一年，意思是只有一筆現金流(拿回1000元和利息20元)， 因為只有一筆，也可以把它視為終值。

不過一般現值的運算，可能遇到的是未來有數年的現金流， 例如說預計第一年收到500元、第二年收到800元、第三年收到1000元， 算法也很簡單，就是把未來每一期的現金流數字分別折現到現在算出現值， 再做加總，算出來的就是這些現金流的現值。

現值PV=各期現金流的現值加總 各期現金流現值=各期現金流÷(1+利率%)^期數 下圖舉個例子： 補充：現殖利率因子PVIF 計算時的期數(n)，通常是一個複利期間，而公式裡的(1+利率%)也被稱為現值利率因子， 表示不同的利率(r或i)與期數(n)所求得到現值利率因子，英文公式會簡寫為(PVIFr,n)。

現殖利率因子PVIF=1÷(1+r)n 根據n的不同，這因子會是一個數字。

例如r=5%、n=4時，PVIF=0.823 意思是，你把任意發生在第四期的金額(例如100元)，乘上這個因子的數字(例如100元×0.823=82.3元)，就可以得100元的折現結果是82.3元， 你在書上會看到內容提到現值因子、終值因子等等，算是比較早年的作法，因為西元2000年以前電腦其實還不普及，用計算機來算也很麻煩，把這些因子先算好、數字記錄下來，以後要計算時就方便很多。

現在由於有EXCEL，所以計算很簡單，這類因子大概只剩下學校考試時會用到，通常會提供一張表格，是一種簡化計算的概念。

  為什麼要算現值、終值？ 因為金錢的價值，只有在相同時間點才能互相做比較。

現值考慮到了投資可能獲得的任何利率，因此認為同樣金額的錢， 今天的100元會比未來的100元更值錢，因為投資人可以把今天的100元拿去投資， 並預測在未來5年內獲得的報酬率，也就是說今天的100元，會比未來的100元更有價值。

了解到金錢在不同時間價值不同時，如果我們想要做比較，必須把時間點換到同一時間才能比較。

例如，今天的100元和10年後的140元，到底誰好誰壞？ 例如，你立刻拿到1500元，跟未來3年陸續拿到450元，到哪個比較好？ 你會發現，這些都不能直接比，至少你沒辦法一眼判斷出它的好壞。

但如果你可以把10年後的140元折現到今天算出現值PV，就能和今天的100元做比較。

同理，你也可以把今天的100元折線到未來10年後，算出10年後終值FV，就能和10年後的140元做比較。

這種將未來現金流轉換成現值，或者現金流轉換到未來的過程，就稱為折現(貼現)， PV現值與折現率、時間的關係 從下圖可以得知，利率越高，現值下降得越快。

離到期日(期數n)越遠，現值就越低(逐漸接近於0零)。

折現率越高，時間帶來的貶值就越大、未來的現金流就越不值錢。

例如你錢存銀行，假設利息只有1%，那10年後可能和現在不會多太多，同理10年後的錢折現到今天，也不會貶損太多。

但錢存銀行如果利息有10%，那10年後會差很多，反過來10年後的錢折現到今天，就會貶損很多、沒那麼有價值。

而時間越遠，價值必然越低，如果距今幾百年後才能拿到的一筆金額，即使是一筆巨款，可能它的現值也沒想像中的大。

  終值(FutureValue)是什麼意思？ 終值(FutureValue)：過去的所有現金流，在未來某一期價值多少錢 終值(FutureValue,簡稱FV)也就是未來價值，它決定了時間對金錢的影響。

簡單來說，終值就是指今天投資的一筆錢，隨著時間的流逝，在一定的利率複利計算下會變成多少錢。

終值的概念，比現值PV來的直覺很多， 例如我們常常談的投資複利，投資數年後最後能拿到的錢，指的就是終值FV。

終值計算公式？ 終值(FV)=現值(PV)×(1+利率%)^期數=PV×(1+r)n 期數=經過n期到最後一期 利率通常簡寫為r 或i，期數通常用n期表示。

在算終值時，我們比較不會稱呼利率為折現率，雖然都同樣是利率、意思一樣， 折現率一般只用在計算現值時，對利率的稱呼。

假設你存一筆1,000元在帳戶中， 每年支付10%利息，你持有5年的話， 未來價值(終值)計算方式為：1,000×(1+10%)^5=1,610.51元 單筆終值計算範例 如果你今天在一個儲蓄帳戶中投資1,000元，年利率為2%， 那麼投資一年後，它的價值變成1,020元，也就是說終值(未來價值)是1,020元。

  那麼如果投資2年會發生什麼事？1,000元會變成1044元， 第一年你賺了20元，但第二年卻賺了24元，這額外的4元是第一年年底賺取20元的2%報酬， 而這個賺取利息的過程被稱為複利，它對投資的未來價值有強大影響力。

可閱讀：什麼是複利？ 多筆現金流終值計算範例 舉例，有個投資最初投入500元、第一年投入400元、第二年投入300元，在利率2%的情況，最終一期第三年可以得到多少？ 將各期現金流分別計算終值，最後加總，就可以得到合計的終值。

  終值與利率(折現率)、期數的關係 從下圖可以看出，當利率越高、投資時間越長，1元的未來價值(終值)成長越快。

  年金(Annuity)是什麼意思？ 年金(Annuity)：每隔相同的時間，收到或付出一筆固定金額的錢。

年金(Annuity)是指在一定時間內，定期支出、收入的固定現金流量(Payment,PMT)， 白話來說是每隔相同的時間，收到或付出一筆固定金額的錢， 像是零存整付、房屋貸款、年金給付…等。

一般人最常用到年金的計算，是計算房貸每期要還多少錢，如果每期金額一樣，這就是一種年金。

其次則是把債券、儲蓄險等年金或利息，換算回現值或終值。

年金的定義： 年金每期的收入或支付金額固定不變。

年金的計算期間內，每期現金流量必須持續不能中斷。

年金計算公式的限制很多，因為只要每一期的錢不一樣，年金公式就不能用了， 它只有在現金流一樣時才會用它做計算。

普通年金vs期初年金：從第0期開始，還是從第一期開始？ 年金又有普通年金、期初年金的分別， 若定期支出、收入發生於每期的期末，稱為普通年金； 若定期支出、收入發生於期初(第0期)，稱為期初年金。

一般除非有特別說明，否則均指普通年金， 由於這會影響到計算結果，因此計算之前要清楚是哪一種。

普通年金(年末)：年金支出或收入的時間在期末，例如：每月償還的房屋貸款。

期初年金(年初)：年金發生的時間在期初，也稱為即期年金、到期年金，例如：繳交壽險保險費。

期初年金的現金流會比普通年金早一期， 普通年金、期初年金的說明如下圖， 普通年金代表支付(收取)的期間在期末；期初年期代表支付(收取)的期間在期初。

年金現值(PreventValueofAnnuity)與 年金終值(FutureValueofAnnuity)計算 通常我們會在已知年金的情況下，來計算現值、終值：例如已知定期定額的投資(年金)，來計算最後可以得到多少(終值)？ 或者在已知現值、終值的情況下，來計算年金：例如借一筆房貸(現值)，計算每期要還多少錢(年金)？ 年金現值的意思，是已經知道固定收款金額的未來本利(終值)、利率、計息期數時， 考慮貨幣的時間價值後，計算出這些收付款現在的金額。

年金現值、終值如何計算？ 普通年金現值=PMT×(PVIFA,r,n) 期初年金現值=普通年金現值×(1+r) 普通年金終值=PMT×(FVIFAr,n) 期初年金終值=普通年金終值×(1+r) (PVIFA,r,n)年金現值因子=（1–[1÷(1+r)^n]）÷r (FVIFAr,n)年金終值因子=（[(1+r)^n]-1）÷r PMT=固定現金流(每一期多少錢) r=利率 n=期數 要注意如果年金是期初(第0期)開始算，就要多乘一期(1+r)。

其中PVIFA、FVIFA稱為年金現值因子、年金終值因子，只要知道利率和期數，就會是一個固定的數字，會寫成例如像是(PVIFA5%,6)， 在學校考試的時候，有時候會給一張表，讓你查這個因子是多少，不過在沒有這種因子表格的時候，就是自己用公式算。

年金計算公式如下圖： FV其實就是把PV值在乘上(1+r)n。

一般來說這公式，除了學校考試以外是不用背的，會用EXCEL算或者需要時再查就好。

但是現值和終值轉換這個就很基本，一定要知道怎麼算。

年金現值計算例子： 假設年初存入1,500元，年利率為5%，總共存6年，每年計息一次，該如何得知今年年初的現值？ 先計算普通年金現值=1,500×(PVIFA5%,6)=1,500×5.0757=7,613 期初年金現值=7,613×1.05=7,993元 年金終值計算例子： 假設你在年初存了1,300元，總共存6年、年利率為5%，每年計息1次， 那麼在第6年年底時終值是多少？ 先計算普通年金終值=1,300(FVIFA5%,6)=10,202 期初年金終值=10,202×1.05%=10,712元 年金如何計算？ 年金PMT=PV÷(PVIFA,r,n) 年金PMT =FV÷(FVIFAr,n) (PVIFA,r,n)年金現值因子=（1–[1÷(1+r)^n]）÷r (FVIFAr,n)年金終值因子=（[(1+r)^n]-1）÷r PMT=固定現金流(每一期多少錢) r=利率 n=期數     市場先生提示：現值、終值、年金應用與注意事項 下列幾點觀念在終值、年金計算都是通用的。

1.用現值來評估估價是否合理？ 現值最大的用意，是幫投資人判斷一項投資支付的價格是否合適， 如果算出來的現值低於報酬率，那麼這個投資就是不合理的。

例如，你對一檔股票做估價，折現率用你的投資機會成本5%去估計， 假設考慮到這企業未來現金流折現後，價值是200元，但現在股價高達300元，這時就代表你投資時，除非最後實際現金流高出你的預期，否則最終你如果買在300元，得到的報酬率就會低於5%，也就是不值得投資。

知名的DCF現金流折現估價模型，就是在計算現值PV。

而許多估價方法，如本益比法，其實都是這種折現模型的簡化版本。

可閱讀：現金流折現估價模型DCF是什麼？ 2.折現最重要的問題：折現率該用多少？ 在現值的計算公式中，利率%就是現值的折現/貼現率，也就是用來計算現值的投資報酬率， 但計算現值的折現/貼現率其實是非常主觀的， 因為它是預期你把今天的錢投資一段時間後，將會得到的預期報酬率， 換句話說，也就是機會成本。

機會成本有非常多種可能，常見的如下： 無風險利率：無風險的報酬率常用來當折現/貼現率，利率代表了投資或專案需要賺取的報酬率。

假設2年期公債支付2%的利息或報酬率，投資人的投資標的至少需要賺取超過2%的收益才合理。

投資的機會成本：你本身資金有其他選擇，例如你有另一些風險類似投資機會，當中最好的至少有5%報酬，5%就是你的機會成本。

風險資產定價模型：當承擔不同風險時，會根據無風險利率，加上一定程度的承擔風險要求報酬。

簡單舉例如無風險利率2%，再加上根據承擔額外風險的要求報酬4%，2%+4%=6%報酬，作為折現率。

如果是波動更大、風險更高的投資，應該要求更高報酬來補償風險，例如額外要求報酬8%，折現率用2%+8%=10%來算。

WACC加權資金成本：一般是企業取得資金的成本，例如銀行或者債券借款利率是6%，投資人要求報酬則是8%，那企業想做一個投資、取得資金的成本，就是這6%和8%根據比例加權出一個權重(假設7%)，這7%就是機會成本，可以做為折現率。

可閱讀：折現率是什麼？ 3.要考慮通膨影響 只要是貨幣，就會受到通貨膨脹影響。

在計算時我們算的通常是用名目利率做計算，也就是不考慮通貨膨脹的利率(折現率)。

實際上算出來後，未來100元的金錢購買力也不會等於今天100元的購買力。

如果要考慮到貨幣購買力，計算時要把使用的利率，再扣掉預期通貨膨脹減損，這種利率(折現率)稱為實質利率。

例如你原本預期名目利率(折現率)5%，但如果想考慮到通膨2%，實質利率就要調整成5%–2%=3%。

最終用實質利率算出來的，就會是考慮跟當下貨幣實質購買力一樣可比較的結果。

但一般計算時仍是用名目利率為主，原則上不會用實質利率做計算， 因為如果用實質利率算，這會導致無法與其它的一些沒考慮通膨的數字做比較，且算出來是購買力，也不是真正得到的金額。

4.一切都是假設與估計 無論是未來的現金流，或者折現率，都是一種估計和猜測，並非絕對精準的計算。

例如，你可以算出一個債券未來利息現金流和償還本金，將年金和終值轉換為現值，如此一來可以做出估價， 問題是你沒有考慮違約、錢付不出來的狀況？ 市場先生在這裡再次提醒，不要忘記估計就只是估計。

這也是為什麼投資時除了估價法，還要考慮安全邊際，這就是為了錯誤而預留的空間。

可閱讀：什麼是安全邊際？ 現值、終值、年金EXCEL計算工具 在做現值、終值、年金計算時，你至少要知道現值、終值的計算公式，這可以很簡單按計算機計算。

如果是學校考試，通常會給現值因子、終值因子、年金因子的參數表，可以查表計算。

(但市場先生自己學校畢業後，還從來都沒查過表，需要時都是用EXCEL算居多，用因子查表算是古時候常用的方式) 複雜一點涉及多期現金流、年金的情況，通常會用EXCEL做計算比較快。

這裡分享一份EXCEL，有需要的可以自行下載來運用， 裡面也有EXCEL公式，看懂公式和參數候你就可以自己做許多運算。

EXCEL內建有包含現值PV、終值FV、年金PMT、利率Rate、期數nper， 基本上你只要輸入其他已知的變數，就能算出剩下未知的項目。

現值、終值、年金計算EXCEL 下載：現值、終值、年金EXCEL計算工具(雲端硬碟點選右上角有下載按鈕) 當然，有時候年金會很複雜，各種金流每期價值不等，需要自行計算加總起來，這類型的狀況並沒辦法套用現成的公式， 這時候就只能一期一期算，當然如果你會寫EXCEL公式在計算上就會輕鬆許多，其實也就是加減乘除，不過這個就沒辦法提供範例。

快速重點整理：現值、終值、年金是什麼？ 現值是未來的所有現金流，價值等於今天多少錢？ 今天的100元會比未來的100元更值錢，這差異來自於利率與時間，利率在計算時也稱為折現率。

終值是過去的所有現金流，在未來某一期等於多少錢？ 年金是每隔相同的時間，收到或付出一筆固定金額的錢。

年金計算有普通年金、期初年金的分別，若定期支出、收入發生於每期的期末，稱為普通年金；若定期支出、收入發生於期初，稱為期初年金。

一般除非有特別說明，否則均指普通年金。

計算時要注意年金發生在哪一期。

市場先生心得：整理這篇現值、終值、年金，是因為，最近開始寫到許多涉及金融計算的文章，都會用到這些基礎的計算概念， 先寫好一篇，以後才不用每一篇文章都要花很多力氣解釋。

我自己學到現值、終值、年金、折現等觀念是許多年前在大學的時候， 第一次學習的時候裡面其實「終值」最直覺，而「現值」相對比較不直覺、較抽象， 而年金大多都是計算時使用，真實世界用到年金的情況其實不多，因為許多每年能拿到的現金流，每期的錢可能並不相等，簡化的公式實際運用場景很有限。

但如果你能搞懂現值、終值、年金，相信你對金融市場所謂的金錢時間價值關係，就會有更完整的體會。

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