Function Space - 逐點收斂與均勻收斂

Function Space - 逐點收斂與均勻收斂函數的集合搭配適當的*metric* 之後，也可以形成*metric space*。

問題是函數間該怎麼定義收斂？該怎麼定義距離？接下來的.       Published LinkedwithGitHub Like Bookmark Subscribe Edit #FunctionSpace-逐點收斂與均勻收斂 函數的集合搭配適當的*metric*之後，也可以形成*metricspace*。

問題是函數間該怎麼定義收斂？該怎麼定義距離？接下來的FunctionSpace會討論這些性質。

##逐點收斂&均勻收斂 :::warning **Def(逐點收斂)** 假定$\{f_n\}$是$[a,b]\to\mathbbR$的函數形成的函數數列。

若存在一個$f:[a,b]\to\mathbbR$，使得： $$ \begin{align} &\forall\epsilon>0.\forallx\in[a,b].\existsN>0.\newline &n>N\Rightarrow|f_n(x)-f(x)|0$，存在$N>0$，使得「每個」$x\in[a,b]$帶入$\{f_n\}$形成的數列$\{f_n(x)\}$，都有： $$ \begin{align} &\forall\epsilon>0.\existsN>0.\forallx\in[a,b].\newline &n>N\Rightarrow|f_n(x)-f(x)|N$之後，所有$x\in[a,b]$都可以達成$|f(x)-f_n(x)|0$，取$n=\lceil\log_x\epsilon\rceil$就可以讓$x^n