找規律 - 華人百科

國中數學找規律方法 找規律找規律是國小數學和中學數學教學的基本技能，目的是讓學生髮現、經歷、探究圖形和數字簡單的排列規律，通過比較，從而理解並掌握找規律的方法，培養學生初步的觀察、操作、推理能力。

中文名稱找規律外文名稱Findthelaw繁體找規律全稱找規律填空基本簡介找規律填空的意義實際上在於加強對於一般性的數列規律的熟悉，雖然它有很多解，但主要是培養你尋找數列一般規律和猜測數列通項的能力（即運用不完全歸納法的能力），以便於在碰到一些不好通過一般方法求通項的數列時，能夠通過前幾項快速準確地猜測到這個數列的通項公式，然後再用數學歸納法或反證法或其它方法加以證明，繞過正面的大山，快速地得到其通項公式。

所以找規律填空還是有助於我們增強解一些有難度又有特點的數列的。

1,2,4,7,11,16,（22）,（29）,——相差為：1，2，3，4，5，6，…2,5,10,17,26,（37）,（50）,——相差為：3，5，7，9，…0,3,8,15,24，（35）,（48），——相差為：3，5，7，9，…找規律填空:9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20,49-25=24.相關介紹找規律的類型簡直數不清。

有的是所給數字間有規律，有的是隔一個數字間有規律。

還有的是相鄰兩個數字之間的差呈某種規律。

規律可能有同加同減同乘一個數或一個數列，或者平方。

國小的找規律很簡單，只有加或減以及乘除，不會有平方這種太過麻煩的解法，雖然有時候，碰巧在加減乘除中又有了平方。

中學的稍微難一些，又在平方的基礎上加了次方，還有找規律時可能用到等差數列。

不過如果你好好學，還是很簡單的。

大學就基本沒有什么找規律之類的題了，可能有，但幾率很小，所以大家就不用擔心。

國中數學找規律方法國中數學考試中，經常出現數列的找規律題，本文就此類題的解題方法進行探索：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（此實為等差數列）：對每個數和它的前一個數進行比較，如增幅相等，則第n個數可以表示為：a+(n-1)b，其中a為數列的第一位數，b為增幅，(n-1)b為第一位數到第n位的總增幅。

然後再簡化代數式a+(n-1)b。

例：4、10、16、22、28……，求第n位數。

分析：第二位數起，每位數都比前一位數增加6，增幅相都是6，所以，第n位數是：4+(n-1)×6＝6n－2（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅為等差數列）。

如增幅分別為3、5、7、9，說明增幅以同等幅度增加。

此種數列第n位的數也有一種通用求法。

基本思路是：1、求出數列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第n位的總增幅；3、數列的第1位數加上總增幅即是第n位數。

舉例說明：2、5、10、17……，求第n位數。

分析：數列的增幅分別為：3、5、7，增幅以同等幅度增加。

那么，數列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，總增幅為：〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1所以，第n位數是：2+n2-1=n2+1此解法雖然較煩，但是此類題的通用解法，當然此題也可用其它技巧，或用分析觀察湊的方法求出，方法就簡單的多了。

（三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅為等比數列，如：2、3、5、9,17增幅為1、2、4、8.（三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。

此類題大概沒有通用解法，只用分析觀察的方法，但是，此類題包括第二類的題，如用分析觀察法，也有一些技巧。

二、基本技巧（一）標出序列號：找規律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據這些已知的量找出一般規律。

找出的規律，通常包括序列號。

所以，把變數和序列號放在一起加以比較，就比較容易發現其中的奧秘。

例如，觀察下列各式數：0，3，8，15，24，……。

試按此規律寫出的第100個數是1002-1,第n個數是n2-1。

解答這一題，可以先找一般規律，然後使用這個規律，計算出第100個數。

我們把有關的量放在一起加以比較：給出的數：0，3，8，15，24，……。

序列號：1，2，3，4，5，……。

容易發現，已知數的每一項，都等於它的序列號的平方減1。

因此，第n項n2-1，第100項是1002-1。

（二）公因式法：每位數分成最小公因式相乘，然後再找規律，看是不是與n2、n3,或2n、3n有關。

例如：1，9，25，49，（81），（121），的第n項為（（2n-1）2），1，2，3，4，5．.....，從中可以看出n=2時，正好是2×2-1的平方,n=3時，正好是2×3-1的平方，以此類推。

（三）看例題：A：2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18答案與3有關且............即：n3+1B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.......答案與2的乘方有關即：2n（四）有的可對每位數同時減去第一位數，成為第二位開始的新數列，然後用（一）、（二）、（三）技巧找出每位數與位置的關係。

再在找出的規律上加上第一位數，恢復到原來。

例：2、5、10、17、26……，同時減去2後得到新數列：0、3、8、15、24……，序列號：1、2、3、4、5分析觀察可得，新數列的第n項為：n2-1，所以題中數列第n項為：（n2-1）+2＝n2+1（五）有的可對每位數同時加上，或乘以，或除以第一位數，成為新數列，然後，在再找出規律，並恢復到原來。

例：4，16，36，64，？，144，196，…？（第一百個數）同除以4後可得新數列：1、4、9、16…，很顯然是位置數的平方。

得到新數列第n項即n2，原數列是同除以4得到的新數列，所以求出新數列n的公式後再乘以4即，4n2，則求出第一百個數為4*1002=40000。

（六）同技巧（四）、（五）一樣，有的可對每位數同加、或減、或乘、或除同一數（一般為1、2、3）。

當然，同時加、或減的可能性大一些，同時乘、除的不太常見。

（七）觀察一下，能否把一個數列的奇數位置與偶數位置分開成為兩個數列，再分別找規律。

三、基本步驟1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解題。

2、如不相等，綜合運用技巧（一）、（二）、（三）找規律3、如不行，就運用技巧（四）、（五）、（六），變換成新數列，然後運用技巧（一）、（二）、（三）找出新數列的規律相關詞條圖形推理配方法等差數列其它詞條BILLCTUdeliciousMakingLoveOutOfNothingAtAllNeroStartSmartpbs丹霞山創意時尚飯店大時代賓士GLC巫師世界彰化師範大學心靈小語日在校園眼睛的畫法路虎攬勝除息雪蓮菌馬克筆鴻寶找規律@華人百科找規律