洛南縣古城中學學法指導系列講座之高一數學

洛南縣古城中學學法指導系列講座之高一數學學法指導。

主持人：孫秀東校長

主講：王宏老師

高一數學學習是中學階段承前啟後的關鍵期，學生升入高中後，絕大部分學生還沒有完成了「要我學」到「我要學」的轉變，也就是說，從思想來說還沒有做好學好數學的準備，學習的自覺性不強，但是在高中的數學學習中，無論是知識的廣度、深度、難度、密度，還是對學習的方法、各種能力的要求，以及老師的教學方法都與初中有很大的不同，學好高中數學，除了學習環境，教學內容和教學方法等外部因素外，主觀上還要具備很多必要條件，如學習的興趣、信心、決心、恆心等。

高一階段是學習高中數學的銜接點，如何順利度過轉折期，儘快的適應高中數學的學習，是擺在高一新生面前一個亟待解決的問題。

一、要儘快完成由「學會」到「會學」的轉變。

從小學到初中，一方面由於教材相對比較較簡單，也有與學生年齡較小，自控能力較弱，學生的學習基本上是被動的，即老師講學生聽，只要上課注意聽講，課後作業照例題套基本就可完成，只要能學會就行了。

許多同學進入高中後，還像初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習主動權。

隨著年齡的增長這種要求就不行了，既不能停留在「學會」，更重要的是要「會學」——即要有獨立獲取知識的能力，包括獨立學習知識的能力和發現創造的能力。

由「學會」到「會學」的轉變不是一件容易的事情，但卻是一件必須完成的任務。

二、學習方法的重要性。

會學就是掌握良好有效的學習方法，為什麼在同一個教室里由同一個老師上課，花費同樣的時間，上同樣的教材做一樣的作業，考一樣的題目，而學習的效果、考試成績會有很 大的差異呢？除了基礎、智力的高低的不同等因素外，關鍵就在於學習方法。

有些同學想學好數學由於有一套適合自己的科學的學習方法——學著輕鬆，知識掌握得快——考試成績好——學習熱情高——更想學……形成良性循環， 成為數學學習的成功者。

也有些同學， 同樣想學好數學， 但由於學習方法不得當—— 學著費時費力，知識掌握得不紮實——考試成績差……此時若能及時總結經驗，多付出一些勞動，還可以趕上去；若是由此不思改進，灰心喪氣——不想學，沒勁學——成績更差——形成惡性循環，最終成為數學學習的失敗者。

可見學習得不得法是非常重要的。

三、應當擯棄的學習方法與學習習慣。

（1）課前不預習，坐等上課，對老師要上課的內容不了解。

（2）上課人在心不在，不專心聽講，干其他事情。

（3）上課不記筆記或不會記筆記。

（4）作業機械模仿，死記硬背，不愛思考，重結果不重過程。

（5）只是趕做作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，知其然不知其所以然。

（6）不重視基礎．好高鶩遠，光愛摳難題。

（7）不愛看書（課本），做作業前不複習，不會做題才翻書，本末倒置。

（8）粗心大意，字跡潦草作業不認真。

（9）不懂裝懂，不懂不問，死要面子活受罪。

（10）不善總結。

四、高中數學與初中數學的不同。

1、數學語言更加抽象，符號化的特點更明顯。

初、高中的數學語言有著顯著的區別。

初中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進 行表達。

而高一數學一下子就觸及非常抽象的集合語言、符號語言、函數語言、圖象語言等。

數學語言從形象變為抽象。

2、思維方法更加理性，思維的層次更深、更廣。

高一學生產生數學學習障礙的另一個原因是高中數學思維方法與初中階段大不相同。

初中階段，很多老師為學生將各種題建立了統一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什麼，再看什麼等。

因此，初中學習中習慣於這種機械的，便於操作的定勢方式，一切依樣畫葫蘆即可，而高中數學在思維形式上產生了很大的變化，數學語言的抽象化對思維能力提出了高要求，還要求學生有更高理解能力，概括能力，創新能力等，要能做到舉一反三。

這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應，總感到數學很難，甚至導致成績下降。

3、知識內容數量、難度增大。

高中數學與初中數學又一個明顯的不同是知識內容的「量」上急劇增加了，單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習、消化的課時相應地減少了，一個舊的知識點剛剛入門了，一個新的知識點又接踵而來了。

而難度也增加了不少。

4、初高中數學考試的主要區別：初中數學的考試方法，基本上是學什麼考什麼。

高中數學的考法，考的是學生解決問題的能力。

考試題目很多是生疏的題目，是考生不能依賴模仿加以解決的問題。

學生最困惑的是沒有思路，分析不出所要解答的題目的問題結構。

學生感到什麼方法都學過，就是分不清，什麼時候該用哪一個。

下面用一個比喻來加以說明。

比如學木匠，要先學會各種工具的使用方法。

怎樣考試呢？一種考法是，依次檢查你各種工具的使用水平。

如果你都能達到相當的級別，你就是學好了木匠的本領。

這就是初中數學的考試方法。

現在提出另一種考法：給你提供適當的材料，並給出適當的備用零件，讓你做一個板凳。

由你找出解決問題的方法，並且把自己的設想加以實現。

你如果依次在板凳的凳面上安上四條腿，再想安裝四條橫翅，就要發生很大的困難。

也許你的想法根本就不能實現。

這就是高中數學的考法。

考的是學生解決問題的能力。

考試題多一半是生疏的題目，是考生不能依賴模仿加以解決的問題。

學生最感困難的是沒有思路。

分析不出所要解答的題目的問題結構。

本來，木凳的結構是凳面上鑿四個洞，再把四條腿用橫翅連接，然後蓋上凳面。

有的學生非要把一塊方木，鑿去多餘之處， 形成一個通身一體的板凳， 費時費事，困難重重，實施中就會連續出錯。

看來，這確實構成了初高中數學考試的主要區別。

打個比方，老師不斷地講解謎語，分析它們的結構，特點，思路，猜法……。

作為一名學生，你把這一切都背下來，考試時依然沒用。

考試時，讓你猜的一定是新編的謎語。

考的是你的能力。

正是由於這些差異，我們在上了高中之後的學習方法就要有所改進，而不能還是照搬初中的那一套，老是跟著老師轉，而是要自己自主學習，制訂好計劃，做好預習、複習的工作，才能提高成績。

五、關於學習方法的一些建議

１． 培養良好學習習慣。

反覆使用的方法將變成人們的習慣行為。

什麼是良好的學習習慣？它包括制定計劃、課前預習 、上課聽講、課後複習、獨立作業、學習交流、解決疑難、階段小結、試卷分析、建糾錯本和課外學習幾個方面．

（1）制定計劃。

每學期、月、周都要有學習計劃，使學習目的明確，時間安排合理，不慌不忙，穩紮穩打，它是推動學生主動學習和克服困難的內在動力。

但計劃一定要切實可行，既有長遠打算，又有短期安排，執行過程中嚴格要求自己，磨鍊學習意志．

（2）課前預習。

預習是學生上好新課，取得較好學習效果的基礎。

課前預習不僅能培養自學能力，而且能提高學習新課的興趣，掌握學習的主動權。

自學不能搞走過場，要講究質量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講課的思路，把握重點，突破難點，儘可能把問題解決在課堂上。

不應把預習簡單的理解為在老師講課前把課本看一遍，這只是必須要做的第一步，但更重要的是在讀書的過程重要不停地思考問題。

在預習新課之前首先要把以前學過的內容（主要是上節課學的）進行簡單的回顧，想想已經解決了什麼問題，還有哪些問題沒有完全解決，下一步需要解決什麼問題，該講什麼內容了，然後再看課本上的內容，看看和自己的想法是否一樣，有哪些是自己沒有想到的。

對於新課中出現的新概念、定理、公式等以及提出的新問題可以先試試自己用已學過的知識去解決它，而不要一上來就看書上是如何解決的，能自己獨立解決自然很好，如不能完全解決再看書上是如何解決的，看自己能否看懂，那些看不懂或不能完全看懂的地方就是教材中的難點、重點，也就是下節課可聽課的關鍵所在；對於能看懂的同學不妨做進一步的思考，為什麼我沒能想出解決辦法，課本上的解法是如何想出來的？有哪些思考問題的方法值得總結？最後可以試做一些課本的練習題完成預習。

預習六訣:"讀、查、思、比、記、練" 、讀 　　讀：就是閱讀教材，學生要逐字逐句地閱讀下一節課的授課內容，弄清中心問題，明確目的要求，力求了解新知識的基本結構（如定義、定理、解題方法等），從總體上作概要性把握。

　　：查 　　數學知識連續性強，前面的概念不理解，後面的課程無法學下去。

預習的時候發現學過的概念不明白，不清楚的，一定要在課前查閱有關內容搞清楚，力爭經過自查不留問題。

　　：思 　　學起于思，思源於疑，對所預習的內容要多問幾個為什麼？從引入方法到概念的內涵和外延，從證題的方法到證題的依據等。

預習時應思考：這一節的重點和難點是什麼？概念，定理，公式有什麼含義？有什麼條件？公式如何運用（正用，逆用，變用）。

數學課本上有大量的公式，不管有無推導過程，學生預習的時候應當暫放下課本，思考如何推導對照，或在課堂上和教師推導的過程相對照，以便發現自己有無推導錯的地方。

對於課本的例題，也嘗試先做一做，再與課本的解答對照，思考這個問題有沒有其他的解法或更簡捷的做法（一題多解），如此既是自己在獨立地分析問題和解決問題，又是在檢查自己的學習情況。

一般地，公式推導不下去或推導錯誤，例題不會做或做錯，是由於自己的知識準備不夠，要麼是學過的忘記了，要麼是有些內容自己還沒有學過，只要設法補上，自己也就進步了。

總之，預習的時候要多思考，要學會質疑. 　　：比 　　比的含義，是對照閱讀，把該知識與有關知識的相同點，類似和差別找出，並納入相應的知識鏈中。

如學生在學了等差數列的定義，通項公式和前幾項求和公式等，在預習等比數列這塊內容時，可類別學習。

從兩種數列定義可看出，等差數列與等比數列的區別是差（和）轉化為比（積），兩種數列，可用表格方式對比。

在比較中熟悉兩種數列的特點，加強結構的記憶。

　　：記 　　記指做好預習筆記，做預習筆記有助於提高預習的效果。

簡短的可以直接在書上圈畫，批註，難點、疑點及複雜的內容則要寫在筆記本上。

對於在預習中，遇到不懂的地方，要結合新舊知識進行縱橫分析，思考，若尋求出答案的，可把答案記下來，上課的時候，老師講到這些地方時，應把自己預習時的理解和老師講的相對照，看自己有沒有理解錯的地方。

若想不出答案的，也要把問題記下來，待老師講課時，再聽其所以然。

　　：練 　　在預習過程中，動手寫一寫，做一做，概念是否明白，方法是否掌握，可通過練習進行自我檢測。

數學課本上的練習題都是為鞏固所學的知識而出的。

預習中可以試做那些習題，之所以說試做，是因為並不強調定要做對，而是用來檢驗自己預習的效果。

預習效果好，一般書後所附的練習是可以做出來的。

（3）上課聽講。

聽講是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關鍵環節。

「學然後知不足」，課前自學過的同學上課更能專心聽課，他們知道什麼地方該詳，什麼地方可略；什麼地方該精雕細刻，什麼地方可以一帶而過，該記的地方才記下來，而不是全抄全錄，顧此失彼。

聽課時要耳眼手腦並用協同作戰。

耳要專心聽，不要漏掉老師講的每一句話及同學對老師提問的回答；眼要注意老師在黑板上所寫的內容（一般都是重點和難點）；手要在筆記本上記下課本上所沒有的、老師所講的對自己啟發最大、印象最深的東西。

也要記下自己尚未完全搞懂的或有疑問的地方。

最重要的是腦子要緊跟著老師講課的思路走，積極的思考問題，對於老師的提問要勇於發表自己的看法，老師並不要求同學的回答都是正確的，回答錯了，及時暴露出自己的問題，當堂解決難道不是好事嗎？課堂上的主要任務是把新課的內容搞懂。

（4）認真記課堂筆記。

因為初中數學的難度相對較低，許多同學不記筆記也可能考一個不錯的分數，但到了高中就不同了。

我在這裡介紹一個學習很好的同學的筆記方法：每一門課都要備一本筆記本（可以挑一本漂亮點的筆記本記數學筆記，以便增加數學學習的興趣），每一頁都用線劃分成兩部分，三七開即可，左邊用來記上課的筆記，右邊寫上學習心得，預複習情況，不懂的問題等等。

這樣筆記本價值很高，便於高三複習。

（5）課後複習。

複習是高效率學習的重要一環，在做作業之前，應當先複習課上所講的內容，結合自己預習中的問題和課堂上老師的講解再次細讀課本。

強化對基本概念知識體系的理解與記憶，將所學的新知識與有關舊知識聯繫起來，進行分析比較，一邊複習一邊將複習成果整理在筆記上（寫一遍頂讀三遍），然後要仔細閱讀課本上的例題，搞清解題過程的每一步的道理，使對所學的新知識由「懂」到「會（解 題）」。

必要時可適當多方查閱有關資料，加深對知識的理解。

在確信已經把新課搞懂之後再動手做作業題。

（6）獨立作業。

做作業是學生通過自己的獨立思考，靈活地分析問題、解決問題，進一步加深對所學新知識的理解和對新技能的掌握過程。

這一過程是對學生意志毅力的考驗，通過運用使學生對所學知識由「會」到「熟」。

做題的目的是檢驗自己是否真正理解、掌握了當堂所學的內容，已經「懂」和「會」了，而不是為了「交差」。

做題時要把書和筆記本都合上，有些知識記不起來時不要急於翻書查筆記，儘量爭取回憶起來，象考試那樣去做，如果獨立完成有困難可以問問老師或同學解題的思路，切莫一抄了事。

做完題後要養成檢查的習慣，看看自己的解答是否符合題目的要求、有無粗心大意寫錯的地方、解題的步驟是否完整，解題格式是否規範等。

有的高一學生感到，老師講過的，自己已經聽得明明白白了，但是為什麼自己一做題就困難重重了呢？其原因在於，學生對教師所講的內容的理解，還沒能達到教師所要求的層次。

因此，每天在做作業之前，一定要把課本的有關內容和當天的課堂筆記先看一看。

能否堅持如此，常常是好學生與差學生的最大區別。

尤其練習題不太配套時，作業中往往沒有老師剛剛講過的題目類型，因此不能對比消化。

如果自己又不注意對此落實，天長日久，就會造成極大損失。

還有，必須要獨立完成作業，有些同學可能會偷懶，直接表現就是抄作業。

我可以負責任地告訴大家，抄作業和自己做作業的區別，剛開始可能看似考試成績差距不大，但到高二高三時效果就出來了。

（7）加強學習交流。

在平時學習中，有不懂的就要問。

不懂並不可怕，可怕的是不懂也不問。

要加強與老師和同學間的交流，這有助於你提高數學成績，並且可以提高學好數學的信心。

學好數學的核心就是悟,悟就是理解,為了理解就要看、做、想…….看筆記,做作業後的反思，章節的總結,改錯誤時的找原因,整理複習資料,在課外讀物中開闊眼界……，這一系 列的活動都是「悟」。

要自覺去「悟」，就要提高主動性，做好學習計劃，合理安排時間，制定好自己的長期的、短期的目標。

只要同學們與老師積極配合，逐漸提高你的悟性，你的數學成績就能突飛猛進，取得巨大的成功！

（8）解決疑難。

對獨立完成作業過程中暴露出來對知識理解的錯誤，或由於思維受阻遺漏解答，通過點撥使思路暢通，補遺解答的過程。

解決疑難一定要有鍥而不捨的精神，做錯的作業再做一遍．對錯誤的地方沒弄清楚要反覆思考， 實在解決不了的要請教老師和同學，並要經常把易錯的地方拿出來複習強化，作適當的重複性練習，把求老師問同學獲得的東西消化變成自己的知識，長期堅持使對所學知識由「熟」到「活」。

有問題要及時解決，絕不能拖。

（9）階段小結。

在學完一章或一單元以後，要進行第三遍讀書（課本），要在通讀課本、系統複習的基礎上以教材為依據，參照筆記與有關資料，通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識間的內在聯繫。

理清知識的脈絡，抓住骨架，從總體上把握該部分知識內容，對重點難點要強化記憶，以達到對所學知識融會貫通的目的。

要歸納出重點題型和相應的解題方法， 做到能舉一反三。

經常進行多層次小結，能對所學知識由「活」到「悟」。

（10）試卷分析。

每次考試後，不能只關心自己得了多少分，排第幾名，要在老師講評試卷的基礎上認真分析自己的答卷，除了要掌握每道題的正確答案外，更重要的要分析自己丟分的原因，訂出改進的措施，以便在以後的考試中儘量不犯類似的錯誤，減少不應有的失分。

（11）建糾錯本。

把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。

爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。

達到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對症下藥；解答問題完整、推理嚴密。

（12）課外學習。

包括閱讀課外書籍與報刊，參加學科競賽與講座，走訪高年級同學或老師交流學習心得等。

課外學習是課內學習的補充和繼續，它不僅能豐富學生的文化科學知識，加深和鞏固課內所學的知識，而且能滿足和發展他們的興趣愛好，培養獨立學習和工作能力，激發求知慾與學習熱情。

２．循序漸進，防止急躁。

由於年齡較小，閱歷有限，為數不少的高中學生容易急躁，有的同學貪多求快，囫圇吞棗，有的同學想靠幾天「衝刺」一蹴而就，有的取得一點成績便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。

針對這些情況，應該懂得學習是一個長期的鞏固舊知識、發現新知識的積累過程，決非一朝一夕可以完成，為什麼高中要上三年而不是三天！許多優秀的同學能取得好成績，其中一個重要原因是他們的基本功紮實，他們的閱讀、書寫、運算技能達到了自動化或半自動化的熟練程度。

3.注意培養學習數學的興趣。

兩千多年前孔子說過：「知之者不如好之者，好之者不如樂之者。

」 意思說，干一件事，知道它，了解它不如愛好它，愛好它不如樂在其中。

「好」和「樂」就是願意學，喜歡學，這就是興趣。

興趣是最好的老師，有興趣才能產生愛好，愛好它就要去實踐它，達到樂在其中，有興趣才會形成學習的主動性和積極性。

在數學學習中，我們把這種從自發的感性的樂趣出發上升為自覺的理性的「認識」過程，這自然會變為立志學好數學，成為數學學習的成功者。

4、有意識培養自己的數學能力。

數學能力包括：邏輯推理能力、抽象思維能力、計算能力、空間想像能力和分析解決問題能力共五大能力。

這些能力是在不同的數學學習環境中得到培養的。

在平時學習 中要注意開發不同的學習場所，參與一切有益的學習實踐活動，如數學第二課堂、數學競賽、智力競賽等活動。

平時注意觀察，比如，空間想像能力是通過實例凈化思維，把空間中的實體抽象在大腦中，並在大腦中進行分析推理。

其它能力的培養都必須學習、理解、訓練、應用中得到發展。

特別是，教師為了培養這些能力，會精心設計「智力課」和「智力問題」比如對習題的解答時的一題多解、舉一反三的訓練歸類，應用模型、電腦等多媒體教學等，都是為數學能力的培養開設的好課型，在這些課型中，學生務必要用全身心投入、全方位智力參與，最終達到自己各方面能力的全面發展。

5.及時了解、掌握常用的數學思想和方法。

學好高中數學，需要我們從數學思想與方法高度來掌握它。

中學數學學習要重點掌握的的數學思想有以上幾個：集合與對應思想，分類討論思想，數形結合思想，運動思想，轉化思想，變換思想。

有了數學思想以後，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定係數、數學歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。

在具體的方法中，常用的有：觀察與實驗，聯想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。

解數學題時，也要注意解題思維策略問題，經常要思考：選擇什麼角度來進入，應遵循什麼原則性的東西。

高中數學中經常用到的數學思維策略有：以簡馭繁、數形結合、進退互用、化生為熟、正難則反、倒順相還、動靜轉換、分合相輔等。

6.與同學建立好關係，爭做「小老師」，形成數學學習「互助組」。

7.要正確對待自己的學習成績。

由於各種條件的差異，同學們的成績肯定有好中差之分，與其他同學相比是應當的，它可以是自己找到與別人的差距，找到努力的方向、奮鬥的目標。

但對於每個同學而言，更重要的是要與自己的過去比，看是否有進步，有進步時，儘管分數未必很高，要戒驕戒躁、繼續努力、不斷進取；有退步時，要及時分析原因、吸取教訓、提出改進措施。

8.逐步形成「以我為主」的學習模式。

數學不是靠老師教會的，而是在老師的引導下，自己主動的思維活動去獲取的。

學習數學就要積極主動地參與學習過程，養成實事求是的科學態度，獨立思考、勇於探索的創新精神；正確對待學習中的困難和挫折，敗不餒，勝不驕，養成積極進取，不屈不撓，耐挫折的優良心理品質；在學習過程中，要遵循認識規律，善於開動腦筋，積極主動去發現問題，注重新舊知識間的內在聯繫，不滿足於現成的思路和結論，經常進行一題多解，一題多變，從多側面、多角度思考問題，挖掘問題的實質。

學習數學一定要講究「活」，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結積累也不行。

對課本知識既要能鑽進去，又要能跳出來，結合自身特點，尋找最佳學習方法。

總之，學習有法，學無定法，希望同學們聽了之後能找到更適合自己的學習方法。

在這一年、兩年、三年的數學學習之後，自己的數學核心素養有所提高，能用數學的眼光觀察世界，能用數學的思維分析世界，能用數學語言表達世界。