行列式運演算法則，矩陣的運算及其運算規則 - 程式人生

1、三角形行列式的值，等於對角線元素的乘積。

計算時，一般需要多次運算來把行列式轉換為上三角型或下三角型 2、交換行列式中的兩行（列），行列式變 ... 程式人生>>行列式運演算法則，矩陣的運算及其運算規則 行列式運演算法則，矩陣的運算及其運算規則 阿新••發佈：2018-11-04 1、三角形行列式的值，等於對角線元素的乘積。

計算時，一般需要多次運算來把行列式轉換為上三角型或下三角型2、交換行列式中的兩行（列），行列式變號3、行列式中某行（列）的公因子，可以提出放到行列式之外4、行列式的某行乘以a，加到另外一行，行列式不變，常用於消去某些元素5、若行列式中，兩行（列）完全一樣，則行列式為0；可以推論，如果兩行（列）成比例，行列式為06、行列式展開：行列式的值，等於其中某一行（列）的每個元素與其代數餘子式乘積的和；但若是另一行（列）的元素與本行（列）的代數餘子式乘積求和，則其和為07、在求解代數餘子式相關問題時，可以對行列式進行值替代，例如，為下面的5階行列式，求解代數餘子式的和A11+A12+A13+A14+A15時，可以將其轉換為求解中間的行列式值的問題；而求解餘子式的和M11+M12+M13+M14+M15，可以將其轉化為最右側行列式求值的問題。

8、克拉默法則：利用線性方程組的係數行列式求解方程，令係數行列式為D，Di為將等式右側的值替換到行列式的第i列，則行列式的i個解為： 9、齊次線性方程組：線上性方程組等式右側的常數項全部為0時，該方程組稱為齊次線性方程組，否則為非齊次線性方程組。

齊次線性方程組一定有零解，但不一定有非零解。

當D=0時，有非零解；當D!=0時，方程組無非零解。

    矩陣運算： 一、矩陣的加法與減法 1、運算規則　　設矩陣 則 兩個矩陣相加減，即它們相同位置的元素相加減！注意：只有對於兩個行數、列數分別相等的矩陣（即同型矩陣），加減法運算才有意義，即加減運算是可行的．　　2、運算性質（假設運算都是可行的）　　滿足交換律和結合律 　　交換律　 ； 　　結合律　 ． 二、矩陣與數的乘法 　　1、運算規則數 乘矩陣A，就是將數 乘矩陣A中的每一個元素，記為 或 ．　　特別地，稱 稱為 的負矩陣．　　 2、運算性質　　滿足結合律和分配律　　結合律：(λμ)A=λ(μA)；(λ+μ)A=λA+μA．　　分配律：λ(A+B)=λA+λB．典型例題例6.5.1　已知兩個矩陣 滿足矩陣方程 ，求未知矩陣 ．解　由已知條件知 三、矩陣與矩陣的乘法 　　1、運算規則　　設 ， ，則A與B的乘積 是這樣一個矩陣：　　(1)行數與（左矩陣）A相同，列數與（右矩陣）B相同，即 ．　　(2)C的第 行第 列的元素 由A的第 行元素與B的第 列元素對應相乘，再取乘積之和．典型例題例6.5.2　設矩陣 計算 解 是 的矩陣．設它為 想一想：設列矩陣 ，行矩陣 ， 和 的行數和列數分別是多少呢 是3×3的矩陣， 是1×1的矩陣，即 只有一個元素．課堂練習　　1、設 ， ，求 ．　　 2、在第1道練習題中，兩個矩陣相乘的順序是A在左邊，B在右邊，稱為A左乘B或B右乘A．如果交換順序，讓B在左邊，A在右邊，即A右乘B，運算還能進行嗎？請算算試試看．並由此思考：兩個矩陣應當滿足什麼條件，才能夠做乘法運算．　　 3、設列矩陣 ，行矩陣 ，求 和 ，比較兩個計算結果，能得出什麼結論嗎？　　 4、設三階方陣 ，三階單位陣為 ，試求和，並將計算結果與A比較，看有什麼樣的結論． 解：　　第1題 ．　　第2題　　對於 ， ．　　求是有意義的，而是無意義的．   結論1　只有在下列情況下，兩個矩陣的乘法才有意義，或說乘法運算是可行的：左矩陣的列數＝右矩陣的行數．　　 第3題 是矩陣，是的矩陣． ． 結論2　在矩陣的乘法中，必須注意相乘的順序．即使在與均有意義時，也未必有=成立．可見矩陣乘法不滿足交換律．　　 第4題　　計算得： ．　　 結論3　方陣A和它同階的單位陣作乘積，結果仍為A，即 ．　　單位陣在矩陣乘法中的作用相當於數1在我們普通乘法中的作用．典型例題例6.5.3　設 ，試計算和 ．解 ． 結論4　兩個非零矩陣的乘積可以是零矩陣．由此若，不能得出或的結論． 例6.5.4　利用矩陣的乘法，三元線性方程組 可以寫成矩陣的形式 ＝ 若記係數、未知量和常數項構成的三個矩陣分別為 ， ， ，　　則線性方程組又可以簡寫為矩陣方程的形式： 2、運算性質（假設運算都是可行的）　　 (1)　結合律　 (2)　分配律　 （左分配律）； （右分配律）．　 (3)　 3、方陣的冪定義：設A是方陣，是一個正整數，規定， 顯然，記號表示個A的連乘積． 四、矩陣的轉置 1、定義 定義：將矩陣A的行換成同序號的列所得到的新矩陣稱為矩陣A的轉置矩陣，記作 或 ．　　例如，矩陣 的轉置矩陣為 ． 　　2、運算性質（假設運算都是可行的）　 　  (1)　 　　(2)　 　　(3)　  　　(4)　   是常數． 　　2、運算性質（假設運算都是可行的）　     (1)　 　　(2)　  　　(3)　  　　(4)　   ， 是常數． 典型例題 例6.5.5 利用矩陣 驗證運算性質： 解 而 所以 ． 定義：如果方陣滿足，即，則稱A為對稱矩陣． 對稱矩陣的特點是：它的元素以主對角線為對稱軸對應相等． 五、方陣的行列式 1、定義 定義：由方陣A的元素所構成的行列式（各元素的位置不變），稱為方陣A的行列式，記作 或 2、運算性質　 　(1) （行列式的性質）　 　(2) ，特別地： (3)   （ 是常數，A的階數為n）思考：設A為 階方陣，那麼 的行列式 與A的行列式 之間的關係為什麼不是 ，而是 ？　　不妨自行設計一個二階方陣，計算一下 和 ．　　例如 ，則 ．　　於是 ，而 ．思考：設 ，有幾種方法可以求 ？解 方法一：先求矩陣乘法 ，得到一個二階方陣，再求其行列式．　　　　方法二：先分別求行列式 ，再取它們的乘積． 搭建自己的博客（三）：簡單搭建首頁和詳情頁 «上一篇 Interpreter（直譯器）與complier（編譯器）的區別下一篇» 相關推薦 算法52-----矩陣最小路徑【動態規劃】 sumdata列表路徑二次解釋示例一行lse一、題目：矩陣最小路徑 給定一個包含非負整數的mxn網... 排序演算法之歸併排序及其C語言程式碼實現 概述：額，還是舉個栗子吧： 初始序列[98,... C語言之基本演算法33—矩陣的基本運算 //矩陣基礎 /* ====================================================... 排序演算法之插入排序及其C語言程式碼實現 概述 一個插入排序是另一種簡單排序，它的思路是：每次從未排好的序列中選出第一個元素插入到已排好的序列中。

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