72法則- 维基百科，自由的百科全书

72法則[编辑] · 假設最初投資金額為100元，複息年利率9%，利用「72法則」，將72除以9（增長率），得8，即需約8年時間，投資金額滾存至200元（兩倍於100元），而準確需時為 ... 72法則 維基百科，自由的百科全書 跳至導覽 跳至搜尋 金融學上有所謂72法則、71法則、70法則和69.3法則，用作估計將投資倍增或減半所需的時間，反映出的是複利的結果。

計算所需時間時，把與所應用的法則相應的數字，除以預料成長率即可。

例如： 假設最初投資金額為100元，複息年利率9%，利用「72法則」，將72除以9（成長率），得8，即需約8年時間，投資金額滾存至200元（兩倍於100元），而準確需時為8.0432年。

要估計貨幣的購買力減半所需時間，可把與所應用的法則相應的數字，除以通膨率。

若通膨率為3.5%，應用「70法則」，每單位之貨幣的購買力減半的時間約為70/3.5=20年。

目次 1數值選擇 1.1一般息率或年期的複利 1.2低息率或逐日複利 1.3高息率計算的調整 1.4E-M法則 1.5比較 2原理 2.1定期複利 2.2連續複利 數值選擇[編輯] 使用72作為分子是因為它有較多因數，容易被整除。

它的因數有1、2、3、4、6、8、9和12。

不過，視乎增減率及時期，其他數值會較為合適。

一般息率或年期的複利[編輯] 使用72作為分子足夠計算一般息率（由6至10%），但對於較高的息率，準確度會降低。

低息率或逐日複利[編輯] 對於低息率或逐日複利，69.3會提供較準確的結果（因為ln（2）約莫等於69.3%，參見下面「原理」）。

對於少過6%的計算，使用69.3也會較為準確。

高息率計算的調整[編輯] 對於高息率，較大的分子會較理想，如若要計算20%，以76除之得3.8，與實際數值相差0.002，但以72除之得3.6，與實際值相差0.2。

若息率大過10%，使用72的誤差介乎2.4%至−14.0%。

若計算涉及較大息率（r），以作以下調整： t = 72 + ( r − 8 ) / 3 r {\displaystylet={\frac{72+(r-8)/3}{r}}} （近似值） 若計算逐日複息，則可作以下調整： t = 69.3147 + r / 3 r {\displaystylet={\frac{69.3147+r/3}{r}}} （近似值） E-M法則[編輯] E-M法則對使用69.3或70（但非72）時的計算作出修正，擴大計算的應用範圍。

如在69.3法則使用E-M修正，計算0-20%的增減率時也會相當準確，就算69.3本來只適合計算0-5%的息率。

E-M法則公式如下： t = 69.3 r × 200 200 − r {\displaystylet={\frac{69.3}{r}}\times{\frac{200}{200-r}}} （近似值） 舉個例，若利率為18%，69.3法則得出的將金額倍增的年期為3.85，但通過E-M法則，乘以200/(200-18)，得4.23年，較接近實際年期4.19。

Padé近似式（Padéapproximant）給出的結果更為準確，但算式則較為複雜： t = 69.3 r × 600 + 4 r 600 + r {\displaystylet={\frac{69.3}{r}}\times{\frac{600+4r}{600+r}}} （近似值） 比較[編輯] 以下表格比較了以上提及各法則的計算結果： 年息 實際年期 72法則 70法則 69.3法則 E-M法則 0.25% 277.605 288.000 280.000 277.200 277.547 0.5% 138.976 144.000 140.000 138.600 138.947 1% 69.661 72.000 70.000 69.300 69.648 2% 35.003 36.000 35.000 34.650 35.000 3% 23.450 24.000 23.333 23.100 23.452 4% 17.673 18.000 17.500 17.325 17.679 5% 14.207 14.400 14.000 13.860 14.215 6% 11.896 12.000 11.667 11.550 11.907 7% 10.245 10.286 10.000 9.900 10.259 8% 9.006 9.000 8.750 8.663 9.023 9% 8.043 8.000 7.778 7.700 8.062 10% 7.273 7.200 7.000 6.930 7.295 11% 6.642 6.545 6.364 6.300 6.667 12% 6.116 6.000 5.833 5.775 6.144 15% 4.959 4.800 4.667 4.620 4.995 18% 4.188 4.000 3.889 3.850 4.231 原理[編輯] 定期複利[編輯] 定期複利的將來值（FV）為： F V = P V ⋅ ( 1 + r ) t , {\displaystyleFV=PV\cdot(1+r)^{t},} 當中PV為現在值、t為期數、r為每一期的利率。

當該筆投資倍增，則FV=2PV。

代入上式後，可簡化為： 2 = ( 1 + r ) t . {\displaystyle2=(1+r)^{t}.\,} 解方程式，t為： t = ln ⁡ 2 ln ⁡ ( 1 + r ) . {\displaystylet={\frac{\ln2}{\ln(1+r)}}.} 若r數值較小，則ln(1+r)約等於r（這是泰勒級數的第一項）；加上ln(2)≈0.693147，於是： t ≈ 0.693147 r . {\displaystylet\approx{\frac{0.693147}{r}}.} 連續複利[編輯] 連續複利的計算較為簡單：   2 = ( e r ) t {\displaystyle\2=(e^{r})^{t}} 可得   t r = ln ⁡ ( 2 ) {\displaystyle\tr=\ln(2)} 可得 t = ln ⁡ ( 2 ) r = 0.693147 r . {\displaystylet={\frac{\ln(2)}{r}}={\frac{0.693147}{r}}.} 右項上下乘以100，然後以70作為69.3147的近似值： t = 70 100 r {\displaystylet={\frac{70}{100r}}} 取自「https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=72法則&oldid=64128169」 分類：​經驗法則 導覽選單 個人工具 沒有登入討論貢獻建立帳號登入 命名空間 條目討論 臺灣正體 不转换简体繁體大陆简体香港繁體澳門繁體大马简体新加坡简体臺灣正體 查看 閱讀編輯檢視歷史 更多 搜尋 導航 首頁分類索引特色內容新聞動態近期變更隨機條目資助維基百科 說明 說明維基社群方針與指引互助客棧知識問答字詞轉換IRC即時聊天聯絡我們關於維基百科 工具 連結至此的頁面相關變更上傳檔案特殊頁面靜態連結頁面資訊引用此頁面維基數據項目 列印/匯出 下載為PDF可列印版 其他語言 CatalàDeutschEnglishFrançaisItaliano日本語한국어LëtzebuergeschPolskiРусскийУкраїнська 編輯連結