一次方程式- 維基百科，自由的百科全書

一元一次方程 一次方程式 維基百科，自由的百科全書 跳至導覽 跳至搜尋 一元一次方程式式也被稱為線性方程式，因為在笛卡兒坐標系上任何一個一次方程式的圖形都是一條直線。

組成一次方程式的每一項必須是常數或者是一個常數和一個變數的乘積。

且方程式中必須包含一個變數，因為如果沒有變數只有常數，式子則是代數式而非方程式式。

[1] 如果一次方程式式中只包含一個文字符號，且最高次方為一，那麼該方程式就是一元一次方程式式；如果包含兩個文字符號，且最高次方為一，那麼就是二元一次方程式式；以此類推。

目次 1一元一次方程 2二元一次方程組 2.1代入消元法 2.2加減消元法 2.3克拉馬法則 3一次函數，不等式與一次方程的關係 4線性函數與線性化 5參見 一元一次方程式[編輯] 一元一次方程式是指一個方程式中僅含有一個變數（亦即未知數），且等號兩邊至少有一個一次單項式，且未知數的指數為 1 {\displaystyle1} 。

任意一個一元一次方程式皆能化成 a x + b = 0 {\displaystyleax+b=0} （ a ≠ 0 {\displaystylea\neq0} ）的形式，它的解為 x = − b a {\displaystylex=-{\frac{b}{a}}} 。

以下是一個例子： 3 x − 17 = − 17 x + 3 {\displaystyle3x-17=-17x+3} 它的解法是 20 x = 20 {\displaystyle20x=20} （移項後合併同類項） x = 1 {\displaystylex=1} （兩邊同除以 20 {\displaystyle20} ） 一元一次方程式是一個線性方程式，二次項 x 2 {\displaystylex^{2}} 或二次以上的項是不容許出現的。

注意：當 a = 0 {\displaystylea=0} 時， a x + b = 0 {\displaystyleax+b=0} 不是一元一次方程式。

0 x = 0 {\displaystyle0x=0} 可以推出 0 + b = 0 {\displaystyle0+b=0} 。

如果 b ≠ 0 {\displaystyleb\neq0} ，此方程式式無解；如果 b = 0 {\displaystyleb=0} ，則此方程式式有無限多解。

二元一次方程組[編輯] 求解二元一次方程組可以使用代入消去法或加減消去法。

代入消去法[編輯] 代入消去法就是先利用其中一個方程式，將含有其中一個未知數的代數式表示另一個未知數。

然後代入另一個方程式，從而將這組方程式轉化成解兩個一元一次方程式的方法。

例如： { 2 x − 1 = 9 x + y = 36 {\displaystyle{\begin{cases}2x-1=9\\x+y=36\end{cases}}} 解： 2 x − 1 = 9 {\displaystyle2x-1=9} 得 x = 5 {\displaystylex=5} 再代入 x + y = 36 {\displaystylex+y=36} 即 5 + y = 36 {\displaystyle5+y=36} 從而求出 y = 36 − 5 = 31 {\displaystyley=36-5=31} 加減消去法[編輯] 加減消去法就是將兩個方程式相加或相減，從而消去其中一個未知數，從而將這組方程式轉化成解兩個一元一次方程式的方法。

通常可以先將其中一方程式的兩邊同時乘以一個不是0的數，使其中一個未知數的係數與另外一個方程式對應的係數相同或為相反數，再將兩個方程式相加或相減。

例如： { x + y = 13 2 y − x = 2 {\displaystyle{\begin{cases}x+y=13\\2y-x=2\end{cases}}} 把兩式相加消去x，即 y + 2 y = 13 + 2 {\displaystyley+2y=13+2} 從而求出 y = 5 {\displaystyley=5} 克拉馬法則[編輯] 主條目：克拉瑪法則 一次函數，不等式與一次方程式的關係[編輯] 一次函數 y = a x + b {\displaystyley=ax+b} 中，函數圖象與y軸的交點的橫坐標即為對應 a x + b = 0 {\displaystyleax+b=0} 的解。

線性函數與線性化[編輯] 這是一個二元一次方程組的坐標系表示圖，藍線與紅線分別各自表示一個二元一次方程式式，兩線相交處就是這個方程組的解 在上圖的例子中（但不限於此例）變數 y {\displaystyley\,} 是變數 x {\displaystylex\,} 的函數，我們統一表示為 y = f ( x ) {\displaystyley=f(x)\,} 。

函數 y = f ( x ) {\displaystyley=f(x)\,} 和方程式 f ( x ) − y = 0 {\displaystylef(x)-y=0\,} 的圖形一致，二者形成一種對應關係。

我們在線性化等問題中習慣將一元一次方程式稱為線性方程式，相應地，我們也把一元一次函數稱為線性函數。

線性函數 y = f ( x ) {\displaystyley=f(x)\,} 有如下特性： f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y ) {\displaystylef(x+y)=f(x)+f(y)} f ( a x ) = a f ( x ) {\displaystylef(ax)=af(x)} 其中 a {\displaystylea\,} 是常數。

微分性質： 若線性函數表達式為 y = k x + b {\displaystyley=kx+b} （ k ≠ 0 {\displaystylek\neq0\,} ），則 d y d x = k {\displaystyle{\frac{dy}{dx}}=k\,} ， d ( n ) y d x ( n ) = 0 {\displaystyle{\frac{d^{(n)}y}{dx^{(n)}}}=0\,} （ n ≥ 2 {\displaystylen\geq2} ）。

由此可知，線性函數沒有駐點，沒有極大值和極小值，且線性函數的斜率就是未知數 x {\displaystylex\,} 的係數。

可以利用線性函數的圖形對二元一次方程組進行求解，這類問題就是線性化問題。

參見[編輯] 二次方程式 直線–斜率 一次不定方程式 微積分–微分–駐點–反曲點 格林函數 閱論編多項式函數 零次函數(常數函數) 一次函數 二次函數 三次函數 四次函數 五次函數 方程式 一次方程式 二次方程式 三次方程式 四次方程式 五次方程式 六次方程式 七次方程式 八次方程式 九次方程式 算法 多項式除法 因式 不可約多項式 最大公因式（英語：Polynomialgreatestcommondivisor） 秦九韶算法 結式 判別式 ^Weisstein,EricW.LinearEquation.mathworld.wolfram.com.[2022-03-05].（原始內容存檔於2022-05-15）（英語）.  取自「https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=一次方程&oldid=73659241」 分類：​方程初等代數多項式隱藏分類：​CS1英語來源(en) 導覽選單 個人工具 沒有登入討論貢獻建立帳號登入 命名空間 條目討論 臺灣正體 不转换简体繁體大陆简体香港繁體澳門繁體大马简体新加坡简体臺灣正體 查看 閱讀編輯檢視歷史 更多 搜尋 導航 首頁分類索引特色內容新聞動態近期變更隨機條目資助維基百科 說明 說明維基社群方針與指引互助客棧知識問答字詞轉換IRC即時聊天聯絡我們關於維基百科 工具 連結至此的頁面相關變更上傳檔案特殊頁面靜態連結頁面資訊引用此頁面維基數據項目 列印/匯出 下載為PDF可列印版 其他專案 維基共享資源 其他語言 AfrikaansአማርኛالعربيةAsturianuБашҡортсаБеларускаяБеларуская(тарашкевіца)БългарскиभोजपुरीবাংলাCatalàکوردیČeštinaЧӑвашлаCymraegDeutschΕλληνικάEnglishEsperantoEspañolEestiEuskaraفارسیSuomiFrançaisNordfriiskGaeilgeGalegoעבריתहिन्दीHrvatskiMagyarՀայերենBahasaIndonesiaÍslenskaItaliano日本語Қазақшаភាសាខ្មែរ한국어LatinaLinguaFrancaNovaLombardLietuviųLatviešuМакедонскиമലയാളംМонголBahasaMelayuNapulitanoनेपालीNederlandsNorsknynorskPolskiPortuguêsRomânăРусскийSrpskohrvatski/српскохрватскиසිංහලSimpleEnglishSlovenčinaSlovenščinaСрпски/srpskiSvenskaதமிழ்ไทยTagalogTürkçeТатарча/tatarçaУкраїнськаاردوOʻzbekcha/ўзбекчаTiếngViệtWest-Vlams吴语文言粵語 編輯連結