國中物理教材內容討論:兩種作用與反作用力題目

常見兩種作用力與反作用力的題目，有些疑惑請教於大家： ... 一般解法為：物體受力為向上的外力15牛頓減去向下的重量10牛頓，合力為5牛頓向上，再除以 ... 國立台灣師範大學物理系物理教學示範實驗教室(舊網站)物理問題討論區(黃福坤) 我們也針對科學教學建立開課系統:科學園,讓老師更方便運用網路科技輔助教學，歡迎教師多加利用！中學物理(維基) (學習物理不只是knowHOW更重要的是knowWHY,歡迎參考聞名全球的物理動畫,英文網頁NTNUJAVA以動畫為主) 白話物理 關鍵詞 最近天 物理名詞中英檢索 無法登入或系統功能不正常回報 討論區首頁>>物理課程相關問題(分成國中/高中/大學等區)>>國中物理教材內容討論>>兩種作用與反作用力題目 本區註冊且登入者方可留言 想檢測你的物理概念嗎?歡迎到考考你單元(適合國中物理程度)或考考你單元(配合圖片或影片解說)挑戰 力學標題:兩種作用與反作用力題目 1:atom榮譽點數2點(大學理工科系)張貼:2002-05-2713:49:00: 常見兩種作用力與反作用力的題目，有些疑惑請教於大家： 1.兩人互推：甲以15牛頓推乙，乙以10牛頓推甲。

則乙共受力多少牛頓？ 一般答案為：乙受甲15牛頓的推力，再加上10牛頓推甲所得的10牛頓的反作用力，故乙共受力25牛頓。

2.某人以15牛頓向上的力抬起10牛頓重的物體，物體的加速度為何？ 一般解法為：物體受力為向上的外力15牛頓減去向下的重量10牛頓，合力為5牛頓向上，再除以物體質量，即可求出加速度值。

我想不懂的是： 為何在第二題中，不能像第一題一樣做這樣的計算：物體受外力15牛頓向上，再加上以10牛頓力作用在某人手上所得的10牛頓反作用，共有25牛頓向上的力，最後再減去向下的10牛頓地球重力，所受合力為15牛頓向上呢？ 此時物重對手的作用力所產生的反作用力不存在嗎？或是哪裡有錯嗎？ 謝謝！！ 2:j090(大學理工科系)張貼:2002-05-2809:12:00:[回應上一篇] 1.兩人互推：甲以15牛頓推乙，乙以10牛頓推甲。

則乙共受力多少牛頓？ 一般答案為：乙受甲15牛頓的推力，再加上10牛頓推甲所得的10牛頓的反作用力，故乙共受力25牛頓。

經老汪指導,此題應為甲受力15牛頓，乙共受力15牛頓。

因為出力只會出一次 3:黃福坤(研究所)張貼:2002-05-2810:56:00:[回應上一篇] Quote: 在2002-05-2713:49,atom寫了: 常見兩種作用力與反作用力的題目，有些疑惑請教於大家： 1.兩人互推：甲以15牛頓推乙，乙以10牛頓推甲。

則乙共受力多少牛頓？ 一般答案為：乙受甲15牛頓的推力，再加上10牛頓推甲所得的10牛頓的反作用力，故乙共受力25牛頓。

這個題目本身的敘述便有問題. 作用力都是成對出現是兩系統間的交互作用 請問甲以15牛頓推乙如果是進行中的事實則當時會同時出現乙對甲15牛頓的反作用力而不會是乙以10牛頓推甲以上敘述本身違反牛頓第三運動定律 有人會想若是甲預備以15牛頓推乙而乙預備以15牛頓推甲又如何? 想一想這是可能的情形嗎? 甲如何預備以15牛頓推乙? 通常我們能預備的是甲以某動量和乙碰撞 例如你手往前推出若遇到的是硬的牆壁或軟的海綿當接觸(產生交互作用)時作用力一樣嗎? 我們能夠預設所準備施加的力嗎? 或許可能的情形是: 先將以一彈簧固定伸長量此時彈簧恢復力一定 然後準備勾在一剛體上則我們可以說勾上去瞬間作用力為何? 此時我們用的是理想的剛體 實際的物體會有彈性真正的交互作用力於接觸(作用)瞬間共同決定而不是單方面能決定的! 不管如何不會有甲以15牛頓推乙，乙以10牛頓推甲的情形 我必須說寫出以上敘述者對於牛頓第三運動定律還需要更仔細了解一番! 很多口語話的說詞和科學的正確敘述並不一致 這也是學習科學經常讓學生困擾之處 身為教師更需要小心避免踏入同樣的陷阱! 4:atom榮譽點數2點(大學理工科系)張貼:2002-05-2817:51:00:[回應上一篇] 就第一題來說，題意我也不太有把握，所以在對學生解說的時候，實在是蠻心虛的。

雖然自己可以不用參考書或測驗卷，但是學生幾乎都會拿來做練習，有疑問當然會發問，甚至有時段考，模擬考也會出現類似的題目，若常要向學生說明參考書，測驗卷的作者，段考命題的老師出錯題目了，或許學生在我說明原因的時候並不會反駁，但是在其他出書或命題老師相異的觀點下，尤其是暢銷參考書作者或可以讓學生考高分的名師，學生大概還是不會相信。

雖然應該教導學生獨立思考，不可以人云亦云的照單全收，可是在這樣的情形下，剛開始學習物理的學生就算要思考，大概也先被引到不太正確的方向去了吧！？ 所以希望能得到教授的「認可」，一方面強化自己的想法，另一方面或許也可當作向學生證明的證據吧。

這篇應該是貼在教學區才是，不過剛好跟這兩類題目有關，所以放在這裡，希望還可以。

5:黃福坤(研究所)張貼:2002-05-2918:04:00:[回應上一篇] 有些書是剪貼很多本書的集合體　人云亦云是常出現的現象 教師的專業是需要自己建立的 以上的討論我寫了一大段便是發現坊間有蠻多錯誤的現象 請學生／自己依照物理定律　思考何者正確 如果因為很多參考書如此寫　就必須依循　那科學能有今日的成果嗎？ 更何況　採用參考書教學的現象是我們本地的奇聞！不再多說否則又要得罪更多人！ 6:牛角尖榮譽點數68點(大學理工科系)張貼:2002-06-0116:02:00:[回應上一篇] 我想地面所提供的反作用力,是關鍵所在,不可忽略。

[這篇文章被編輯過:牛角尖在2002-06-0117:58] 嗯??奇怪!奇怪!當我推演時居然得到與地面摩擦力無關。

時間晚了,下次再說。

[這篇文章被編輯過:牛角尖在2002-06-0200:14] 7:Kevlar(研究所)張貼:2002-06-0218:29:00:[回應上一篇] 我覺得黃老師說的不錯,問題的分析有問題,你對牛頓第三運動定律還不甚了解,尤其其對力的作用對象搞混了.其實沒那麼拐彎抹角,這種題目在很多參考書上均有類題,建議你再找幾題思考一下,切忌不要思考太久喔.因太久你又會鑽牛角尖了. 8:牛角尖榮譽點數68點(大學理工科系)張貼:2002-06-0307:04:00:[回應上一篇] 善良的Kevlar: 我瞭解你的意思也同意黃教授的說法但要實證才能發揚光大教授的理念 以下A.是可能用到的前言C.D.是重複用到的條件 {A.若有個虎克彈簧橫躺於光滑面上,一側加上微型噴射推力裝置推力15nt 另一側加上微型噴射推力裝置推力10nt,那麼彈簧系統將有5nt用來平移運動 且兩側各有10nt用來壓縮彈簧,但是彈簧系統總合力應是5nt} 若覺得第一題的討論太冗長(不知在扁甚麼蚊?)可跳至第二題的討論 第一題的討論:先設甲乙質量同為M,甲.乙間的交互力f 由於題意未列入作用力的方式.時間.地面情況,所以我假設四種題型: 1.甲推動乙而前進,2.甲乙互相推開,3.甲推開乙,4.甲乙互相推倒 題型1.甲推動乙而前進: 在有摩擦力的地面,甲乙兩人伸直手臂,以腳向後頂,以獲得向前的推力 {C.如果甲鞋子.地面最大能提供15nt摩擦力,再多的力量將造成鞋子打滑 所以確保地面給予甲的反作用力,最大可為15nt向前,同理 乙用不同摩擦系數的鞋子,使得乙得到最大可為10nt向前} 在這題型甲乙互推,那麼整個系統類似A.所述 就乙而言,地面作用力10nt用來壓縮乙的身體,但這是內力 至於總合力5nt,作用在甲乙的合質量,若加速度為a即5=(2M)a 則乙的淨力Ma=2.5,就乙而言淨力=(甲.乙間的交互力)-(乙.地間的交互力) 所以2.5=f-10故f=12.5nt,f既不是15nt更不是25nt,不然再代入甲試試看 如果甲.乙間的交互力f為15nt,那甲停在原地不能前進 如果甲.乙間的交互力f為25nt,那甲不但不能前進而且還後退 如果甲.乙間的交互力f為12.5nt,則甲的淨力15-12.5=2.5=乙的淨力 又甲乙質量同為M所以加速度皆為a(太速配了千里同行只羨鴛鴦不羨..) 題型2.甲乙互相推開:(可能是大家所熟悉的題型) 若甲.乙站在無摩擦力的雪地就不能像C.一般取得地面摩擦反作用力 {D.只好彎曲手臂再伸直的方式來互推(像伏地挺身的動作手臂長L) 甲較強壯外推能力15nt乙外推能力則為10nt然後再讓甲乙互相推} 由於無摩擦力所以甲.乙間的交互力f 將是甲.乙個別的淨力等值而反向但f等於多少?10nt?15nt?25nt? 因為在甲.乙互推過程有作功過程(也就是能量)而轉為甲.乙動能 甲耗能(15nt)L+乙耗能(10nt)L=甲.乙間的交互力f對甲.乙作功(2*f*L) 故f=12.5nt 題型3.甲推開乙:(這是上兩題型的條件混合) 用(D.)方式來互推但甲可站在原地表示必有(C.)鞋子.地面摩擦力 且甲有夠大的摩擦力(不見得是15nt)才能站在原地乙就後滑2L 那既然甲站在原地知甲的淨合力為零則甲.乙間的交互力=甲的摩擦力 仍然用作功的觀念來解就乙而言, 甲耗能(15nt)L+乙耗能(10nt)L-摩擦損(10nt*2L)=乙的淨力作功((f-10nt)*2L) (15nt)L+(10nt)L=(f*2L)計算式像題型2.但意義不同 故f=12.5nt還是一樣的數值?嘿嘿! 題型4.甲乙互相推倒:(如題型3.的狀況但乙也穿和甲相同摩擦系數的鞋子) 甲.乙間的交互力等值而反向各作用在同質量穿同摩擦系數的鞋子的甲乙 所以甲.乙的結果如同鏡子對稱若有夠大摩擦力使甲.乙不能滑動 因此兩人腳跟不離原處但上身要傾斜而向後倒下題型4.就變成旋轉問題 因為旋轉.平移可以對比討論所以討論旋轉上的無摩擦力方式如同 雪地上的無平移摩擦力(題型2.)那麼甲.乙間的交互力還是12.5nt 而12.5nt小於15nt(最大摩擦力)確保有12.5nt摩擦力使甲.乙不能滑動 各人淨力為零但有反向轉動力矩 結論1.四題型所得交互力都是12.5nt縱然分開時推力能力有10nt,15nt 但接觸在一起時的交互力卻是10nt,15nt的算術平均值(潛在的原因 是因為兩人質量相同在第二題可以證明) 接著進入第二題的討論: 其實這是題型1.或A.的變型(推力改成拉力)但有個重大的不同點 淨合力5nt實際上是作用在物體和手臂的合質量(m+M1)或(10nt/g)+M1 不過解題者故意忽略手臂的質量M1(過份簡化竟讓M1=0) 簡化的結果物體完全吃下這5nt的淨合力 所以加速度a=5nt/m=5nt/(10nt/g)=g/2向上 因此交互力f變成15nt才能讓物體有5nt的向上淨合力 結論2.如此得知交互力與彼此質量有關(我原本以為是摩擦力錯啦) 若質量M1受F1所驅動而M2受F2所驅動F1不小於F2且F1.F2方向相反 再讓M1.M2相聯結並各由F1.F2所驅動而互推(拉) 問M1.M2間的交互力f為何值? 淨合力=F1-F2加速度a=(F1-F2)/(M1+M2) 則於M1(FreeBody)F1-f=a*M1所以f=F1-a*M1 同理M2...........f-F2=a*M2所以f=F2+a*M2 上兩式相加-------------------2f=F1+F2+a*(M2-M1) 當M1=M2就是第一題f=(F1+F2)/2 當M1=0就是第二題f=(F1+F2+a*M2)/2=(F1+F2+f-F2)/2即f=F1 當然黃教授所言不差M1.M2間的交互力f為等值反向 但F1.F2是驅動力交互力f受M1.M2.F1.F2共同影響 感謝Kevlar的忠告黃教授的愛護以及嚴謹提出問題的atom謝謝大家 盼望高明指正或提出質疑以便更深入探討 此文不論對錯學生考試請勿引用以免被扣分[這篇文章被編輯過:牛角尖在2002-06-0307:05] 9:黃福坤(研究所)張貼:2002-06-0309:02:00:[回應上一篇] Quote: 在2002-06-0307:04,牛角尖寫了: 題型1.甲推動乙而前進: 在有摩擦力的地面,甲乙兩人伸直手臂,以腳向後頂,以獲得向前的推力 {C.如果甲鞋子.地面最大能提供15nt摩擦力,再多的力量將造成鞋子打滑 所以確保地面給予甲的反作用力,最大可為15nt向前,同理 乙用不同摩擦系數的鞋子,使得乙得到最大可為10nt向前} 在這題型甲乙互推 我想你的意思是綜合考慮甲乙和地面的正向力與摩擦係數甲乙和地面可提供最大摩擦力分別為15NT與10NT 現假設甲乙從未接觸開始 兩者接觸後彼此間交互作用力逐漸增加(作用力=反作用力) 從零逐漸增加到10NT時兩者都仍然維持不動 因為地面提供靜摩擦抵銷兩人所受外力 當一超過10NT時以便開始往後退甲若來得及調整重心或許不會跌倒 但是兩者已經逐漸分開沒有之後的交互作用 若是兩者以快速伸出手掌互相推的方式瞬間交互作用力仍然大小相等但是多少則無法確定必須由推出去動量與作用時間與手掌的彈性等決定此交互作用力可能大於15NT則兩者都往後退也可能小於15NT但是大於10NT有可能小於10NT 總之彼此間只有交互作用力而不是單方預備施於另一方之力 10:牛角尖榮譽點數68點(大學理工科系)張貼:2002-06-0309:54:00:[回應上一篇] 是地!講不正確完整是我的過失! 我的原意是指如題型1.標題~甲推動乙而前進~ 持續推持續一起前進故有"千里同行"之玩笑字眼 有如人(M)推著手推車(M)前進 至於伸直手臂為防止手臂施出臂力而單純靠腳向前走.向後蹬的力道 這力道又單純由地面所反作而來 教授指的應是第一題的題型3.吧? 至於手臂出力的方式我已事先避開"拍擊"的方式在文中標明"像伏地挺身..." 也就是出力前雙方已彎曲手臂,手心相對,並在某一刻同時推出 當然要"人類"保持恆定力道有實際上的困難不如我們想像兩個"機器人"互推。

但在互推前即使"鐵手心"相對也不會有交互力產生,就像兩塊鐵放在地上 雖然彼此並排貼近但沒有水平驅動力就不能因推擠而產生的作用.反作用力 (我不考慮像萬有引力之類超距力) 我之所以避開"動量"探討正因為會牽涉到"時間"如此不如考慮"作功"的探討 這樣較能簡單化問題特別是手臂長度是客觀且容易量取的力量又是特定的 要算作功大小就特別容易 大概~我~在第一題的討論太冗長了(不知在扁甚麼蚊?)[這篇文章被編輯過:牛角尖在2002-06-0407:25] 11:Kevlar(研究所)張貼:2002-06-0403:17:00:[回應上一篇] 牛角尖你好:你在上面說到,若有個虎克彈簧橫躺於光滑面上,一側加上微型噴射推力裝置推力15nt另一側加上微型噴射推力裝置推力10nt,那麼彈簧系統將有5nt用來平移運動且兩側各有10nt用來壓縮彈簧,但是彈簧系統總合力應是5nt. 我覺得其中有語病喔,彈簧兩側各有10nt用來壓縮彈簧,應改成彈簧受總力10nt而被壓縮,彈簧系統總合力是5nt.如此寫較嚴謹. 因彈簧兩側各受10nt之力,但彈簧本身導致壓縮形變的力只有10nt而非20nt,此為虎克定律之定義 12:牛角尖榮譽點數68點(大學理工科系)張貼:2002-06-0406:53:00:[回應上一篇] 謝謝Kevlar的問題:(以下討論不計彈簧質量) 細心的您大概有發現在我原先的討論中有A.C.D.但獨獨少了B. 其實在我的草稿上有B.但我打字速度超慢B.又在原討論中派不上用場 所以B.被我省去不過借此機會我把B.補上來 {B.若在彈簧10nt推力側在不干擾推力裝置的地方接觸牆壁然後重做實驗 除了壓縮以外彈簧不繼續平移運動這時牆壁提供5nt力量來頂住彈簧恰可平衡 則兩側各有15nt來壓縮彈簧但系統總合力為零} 不會變成30nt壓縮彈簧吧! 一般在彈簧下端掛重w的物體彈簧受w的拉力伸張(彈簧受w的拉力這您接受嗎?) 但條件是彈簧上端須固定住那麼請問固定住的上端 需提供多少向上拉力?才能平衡?那麼彈簧受w的拉力?還是受2w的拉力? (可不能推翻您原先接受彈簧受w的拉力吧!)[這篇文章被編輯過:牛角尖在2002-06-0407:07] 13:Kevlar(研究所)張貼:2002-06-0501:18:00:[回應上一篇] 哈哈!! 敘述的漂亮 14:黃福坤(研究所)張貼:2002-06-0508:18:00:[回應上一篇] Quote: 在2002-06-0406:53,牛角尖寫了: {B.若在彈簧10nt推力側在不干擾推力裝置的地方接觸牆壁然後重做實驗 除了壓縮以外彈簧不繼續平移運動這時牆壁提供5nt力量來頂住彈簧恰可平衡 則兩側各有15nt來壓縮彈簧但系統總合力為零} 不會變成30nt壓縮彈簧吧! 假想彈簧兩端先被壓縮從位移與彈性係數得知兩端都有10nt的外力施於彈簧例如兩片夾子 讓彈簧左側接觸牆壁瞬間移開左端夾子(右端固定不動需外力維持) 則當彈簧左側以10nt推力接觸牆壁(向牆壁施加10nt向左作用力)則牆壁必然同時向彈簧施加10nt作用力 此時彈簧保持原來壓縮位置 無法體會敘述中彈簧提供5nt來頂住彈簧的敘述 似乎又將力量想成可以單獨存在的型式 作用力是兩者間的交互作用! 15:牛角尖榮譽點數68點(大學理工科系)張貼:2002-06-0509:47:00:[回應上一篇] B.是承接A.的,我應該把B.緊貼A.敘述,才不會讓人產生斷章取義的誤會。

{A.若有個虎克彈簧橫躺於光滑面上,一側加上微型噴射推力裝置推力15nt 另一側加上微型噴射推力裝置推力10nt,那麼彈簧系統將有5nt用來平移運動 且兩側各有10nt用來壓縮彈簧,但是彈簧系統總合力應是5nt} {B.若~在彈簧10nt推力側~(這表示另一側是15nt推力側),在不干擾推力裝置的地方接觸牆壁,然後重做實驗, 除了壓縮以外,彈簧不繼續平移運動,這時牆壁提供5nt力量來頂住彈簧,恰可平衡,則兩側各有15nt來壓縮彈簧,但系統總合力為零} 其實一開始,我就認同教授的見解,而在我的推演中也完全地符合教授的見解。

至於結論方面更是符合教授的見解。

若跟教授有差別的地方,那就是: 教授已認定題目敘述有誤,於是集中心思在論証題目的錯誤而不可成立, 這論証我心領神會,但我是(在心中)進一步修改題目敘述, 以便計算出作用.反作用力f 我沒明確把修改題目敘述見諸於文字,而是用結論2.來敘述 我用"受驅動力"的想法,來取代回原題"向外施加力"的敘述,........ .....待續 16:黃福坤(研究所)張貼:2002-06-0511:48:00:[回應上一篇] 抱歉是我斷章取義完全了解你的意思了! 17:牛角尖榮譽點數68點(大學理工科系)張貼:2002-06-0519:21:00:[回應上一篇] 該抱歉的是我才對,我的敘述太冗長,而大家又是那麼忙碌, 我卻又沒表達清楚,以致浪費大家寶貴的時間,非常抱歉了。

難怪!思益歡說:牛角尖話多如牛毛,這麼毛,一定有漏洞,喔喔!喔喔! 18:黃福坤(研究所)張貼:2002-06-0608:16:00:[回應上一篇] Quote: 在2002-06-0509:47,牛角尖寫了: {A.若有個虎克彈簧橫躺於光滑面上,一側加上微型噴射推力裝置推力15nt 不過我要繼續請你再思考一下所謂加上微型噴射推力裝置推力15nt是什麼意思?如何達到? 通常我們可以加一個噴射推力裝置產生一個衝量F*dt=d(mv)但是如何產生一個預設的推力 這是我一直想釐清的 若是彈簧另一邊沒固定噴射裝置一啟動便會加速彈簧 若是彈簧另一邊有其他外力固定則彈簧會繼續被壓縮(壓縮量漸減)但是有達到平衡嗎? 我想說的是力是兩物接觸後交互作用的結果! 19:牛角尖榮譽點數68點(大學理工科系)張貼:2002-06-0700:02:00:[回應上一篇] 是的!謝謝教授的提示: 我原先構想的噴射推力裝置有如電風扇,藉由推出空氣,而受其反作用力。

風扇存有足夠作實驗的電能,而且我不想讓風扇的質量產生效果, 因此如同第二題(忽視手臂質量)不計風扇質量, 或者,風扇質量m1