數學公式 - 華人百科

數學公式是人們在研究自然界物與物之間時發現的一些聯系，並通過一定的方式表達出來的一種表達方法。

是表示自然界不同事物之數量 ... 中文名稱數學公式外文名稱A mathemat. 數學公式數學公式是人們在研究自然界物與物之間時發現的一些聯系，並通過一定的方式表達出來的一種表達方法。

是表示自然界不同事物之數量之間的或等或不等的聯系，它確切的反映了事物內部和外部的關系，是我們從一種事物到達另一種事物的依據，使我們更好的理解事物的本質和內涵。

中文名稱數學公式外文名稱Amathematicalformula基本常識國小數學幾何公式體積計算公式：長方形的周長=（長+寬）×2C=(a+b)×2正方形的周長=邊長×4C=4a長方形的面積=長×寬S=ab正方形的面積=邊長×邊長S=a·a=a²三角形的面積=底×高÷2S=ah÷2平行四邊形的面積=底×高S=ah梯形的面積=（上底+下底）×高÷2S=（a+b）h÷2直徑=半徑×2d=2r半徑=直徑÷2r=d÷2圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2=πd=2πr圓的面積=圓周率×半徑×半徑三角形的面積=底×高÷2S=a×h÷2正方形的面積=邊長×邊長S=a×a長方形的面積=長×寬S=a×b平行四邊形的面積=底×高S=a×h梯形的面積=（上底+下底）×高÷2S=(a+b)h÷2內角和：三角形的內角和=180度長方體的體積=長×寬×高V=abc長方體（或正方體）的體積=底面積×高V=Sh正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=aaa圓的周長=直徑×πL=πd=2πr圓的面積=半徑×半徑×πS=πr2圓柱的表（側）面積：圓柱的表（側）面積等于底面的周長乘高。

S=ch=πdh=2πrh圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。

S=ch+2s=ch+2πr2圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。

V=Sh圓錐的體積=1/3底面積×高。

V=1/3Sh分數的加、減法則：同分母的分數相加減，隻把分子相加減，分母不變。

異分母的分數相加減，先通分，然後再加減。

分數的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。

分數的除法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數。

常見單位換算（1）1公裏=1千米1千米=1000米1米=10分米1分米=10釐米1釐米=10毫米（2）1平方米=100平方分米1平方分米=100平方釐米1平方釐米=100平方毫米（3）1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方釐米1立方釐米=1000立方毫米（4）1噸=1000千克1千克=1000克=1公斤=2市斤（5）1公頃=10000平方米1畝=666.666平方米（6）1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方釐米（7）1元=10角1角=10分1元=100分（8）1世紀=100年1年=365天（平年）、366天（閏年）1天=24小時1小時=60分鍾=3600秒1分鍾=60秒1秒=1000毫秒初級數量關系公式1、每份數×份數=總數總數÷每份數=總份數總數÷總​份數=每份數2、1倍數×倍數=幾倍數幾倍數÷1倍數=倍數幾倍數÷倍數=1倍數3、速度×時間=路程路程÷速度=時間路程÷時間=速度  4、單價×數量=總價總價÷單價=數量總價÷數量=單價命題邏輯語義公式根據謂詞邏輯的語義推導規則，語義應該具有一致性，就是對于一個命題邏輯語句集f，當且僅當至少存在這樣一種解釋i，f的一切元素在i之下都是真的，那麽，f是語義一致的。

在命題邏輯語義學內，一個賦值不能同時把真和假給予某個命題原子式。

在命題邏輯語義學中，在同一解釋下，一個集合不能既屬于某個謂詞的外延又不屬于該謂詞的外延。

錯誤公式1，自稱是科學的，但含糊不清，缺乏具體的度量衡。

數學公式2，無法使用操作定義(例如，外人也可以檢驗的通用變數、屬于、或對象)。

3，無法滿足簡約原則，即當眾多變數出現時，無法從最簡約的方式求得答案。

4，使用曖昧語言的語言，大量使用技術術語來使得文章看起來像是科學的。

5，缺乏邊界條件：嚴謹的科學理論在限定範圍上定義清晰，明確指出預測現象在何時何地適用，何時何地不適用。

歐氏平面幾何線角1過兩點有且隻有一條直線2兩點之間線段最短3同角或等角的補角相等4同角或等角的餘角相等5過一點有且隻有一條直線和已知直線垂直6直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短7平行公理經過直線外一點，有且隻有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9同位角相等，兩直線平行10內錯角相等，兩直線平行11同旁內角互補，兩直線平行12兩直線平行，同位角相等13兩直線平行，內錯角相等14兩直線平行，同旁內角互補三角形15定理三角形任意兩邊的和大于第三邊16推論三角形任意兩邊的差小于第三邊17三角形內角和定理三角形三個內角的和等于180°18推論1直角三角形的兩個銳角互餘19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角21全等三角形的對應邊、對應角相等22邊角邊公理(sas)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等23角邊角公理(asa)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等24邊邊邊公理(sss)有三邊對應相等的兩個三角形全等25斜邊、直角邊公理(hl)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等26定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等27定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上28定理3△ABC中，作∠A的角平分線交BC于D,此時AB:AC=BD:CD29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合30等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33推論3等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那麽這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形36推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那麽它所對的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42定理1關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形43定理2如果兩個圖形關于某直線對稱，那麽對稱軸是對應點連線的垂直平分線44定理3兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麽交點在對稱軸上44逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麽這兩個圖形關于這條直線對稱45勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^246勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2，那麽這個三角形是直角三角形47角角邊（aas）有兩個角和其中一角的對邊分別對應相等的兩個三角形全等四邊形48定理四邊形的內角和等于360°49四邊形的外角和等于360°50多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于（n-2）×180°51推論任意多邊的外角和等于360°52平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等53平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質定理1矩形的四個角都是直角61矩形性質定理2矩形的對角線相等62矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質定理1菱形的四條邊都相等65菱形性質定理2菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角66菱形面積=對角線乘積的一半，即s=（a×b）÷267菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角71定理1關于中心對稱的兩個圖形是全等的72定理2關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分73逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麽這兩個圖形關于這一點對稱74等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等75等腰梯形的兩條對角線相等76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77對角線相等的梯形是等腰梯形78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麽在其他直線上截得的線段也相等79推論1經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰80推論2經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，並且等于它的一半82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，並且等于兩底和的一半l=（a+b）÷2s=l×h83(1)比例的基本性質如果a:b=c:d,那麽ad=bc如果ad=bc,那麽a:b=c:d84(2)合比性質如果a/b=c/d,那麽(a±b)/b=(c±d)/d85(3)等比性質如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那麽(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例88定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麽這條直線平行于三角形的第三邊89平行于三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似91相似三角形判定定理1兩角對應相等，兩三角形相似（asa）92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93判定定理2兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（sas）94判定定理3三邊對應成比例，兩三角形相似（sss）95定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麽這兩個直角三角形相似96性質定理1相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比97性質定理2相似三角形周長的比等于相似比98性質定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99任意銳角的正弦值等于它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等于它的餘角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等于它的餘角的正切值圓101圓是定點的距離等于定長的點的集合102圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合104同圓或等圓的半徑相等105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109定理不在同一直線上的三點確定一個圓。

110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，並且平分弦所對的兩條弧②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等115推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麽它們所對應的其餘各組量都相等116定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等118推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那麽這個三角形是直角三角形120定理圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等于它的內對角121①直線l和⊙o相交d﹤r②直線l和⊙o相切d=r③直線l和⊙o相離d﹥r122切線的判定定理經過半徑的外端並且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質定理圓的切線垂直于經過切點的半徑124推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點125推論2經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心126切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角129推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麽這兩個弦切角也相等130相交弦定理圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等131推論如果弦與直徑垂直相交，那麽弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項132切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項133推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等134如果兩個圓相切，那麽切點一定在連心線上135①兩圓外離d﹥r+r②兩圓外切d=r+r③兩圓相交r-r﹤d﹤r+r(r﹥r)④兩圓內切d=r-r(r﹥r)⑤兩圓內含d﹤r-r(r﹥r)136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137定理把圓分成n(n≥3):⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形138定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓139正n邊形的每個內角都等于（n-2）×180°/n140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形141正n邊形的面積sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長142正三角形面積√3a²/4(a表示邊長)143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為（n-2）(k-2)=4144弧長計算公式：l=nπr/180145扇形面積公式：s扇形=nπr2/360=lr/2146內公切線長=d-(r-r)外公切線長=d-(r+r)147等腰三角形的兩個底角相等148等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合149如果一個三角形的兩個角相等，那麽這兩個角所對的邊也相等150三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形151兩邊的平方的和等于第三邊的平方的三角形是直角三角形152.①直線L和⊙O相交dr)三角公式誘導公式弧度製下的角的表示：sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z）tan（2kπ+α）=tanα（k∈Z）cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）sec（2kπ+α）=secα（k∈Z）csc（2kπ+α）=cscα（k∈Z）角度製下的角的表示：sin(α+k·360°)=sinα（k∈Z）cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）tan(α+k·360°)=tanα（k∈Z）cot（α+k·360°）=cotα（k∈Z）sec（α+k·360°）=secα（k∈Z）csc（α+k·360°）=cscα（k∈Z）弧度製下的角的表示：sin（π+α）=－sinα（k∈Z）cos（π+α）=－cosα（k∈Z）tan（π+α）=tanα（k∈Z）cot（π+α）=cotα（k∈Z）sec（π+α）=－secα（k∈Z）csc（π+α）=－cscα（k∈Z）角度製下的角的表示：sin（180°+α）=－sinα（k∈Z）cos（180°+α）=－cosα（k∈Z）tan（180°+α）=tanα（k∈Z）cot（180°+α）=cotα（k∈Z）sec（180°+α）=－secα（k∈Z）csc（180°+α）=－cscα（k∈Z）sin（－α）=－sinα（k∈Z）cos（－α）=cosα（k∈Z）tan（－α）=－tanα（k∈Z）cot（－α）=－cotα（k∈Z）sec（－α）=secα（k∈Z）csc－α）=－cscα（k∈Z）弧度製下的角的表示：sin（π－α）=sinα（k∈Z）cos（π－α）=－cosα（k∈Z）tan（π－α）=－tanα（k∈Z）cot（π－α）=－cotα（k∈Z）sec（π－α）=－secα（k∈Z）cot（π－α）=cscα（k∈Z）角度製下的角的表示：sin（180°－α）=sinα（k∈Z）cos（180°－α）=－cosα（k∈Z）tan（180°－α）=－tanα（k∈Z）cot（180°－α）=－cotα（k∈Z）sec（180°－α）=－secα（k∈Z）弧度製下的角的表示：sin（2π－α）=－sinα（k∈Z）cos（2π－α）=cosα（k∈Z）tan（2π－α）=－tanα（k∈Z）cot（2π－α）=－cotα（k∈Z）sec（2π－α）=secα（k∈Z）csc（2π－α）=－cscα（k∈Z）角度製下的角的表示：sin（360°－α）=－sinα（k∈Z）cos（360°－α）=cosα（k∈Z）tan（360°－α）=－tanα（k∈Z）cot（360°－α）=－cotα（k∈Z）sec（360°－α）=secα（k∈Z）csc（360°－α）=－cscα（k∈Z）弧度製下的角的表示：sin（π/2+α）=cosα（k∈Z）cos（π/2+α）=—sinα（k∈Z）tan（π/2+α）=－cotα（k∈Z）cot（π/2+α）=－tanα（k∈Z）sec（π/2+α）=－cscα（k∈Z）csc（π/2+α）=secα（k∈Z）角度製下的角的表示：sin（90°+α）=cosα（k∈Z）cos（90°+α）=－sinα（k∈Z）tan（90°+α）=－cotα（k∈Z）cot（90°+α）=－tanα（k∈Z）sec（90°+α）=－cscα（k∈Z）csc（90°+α）=secα（k∈Z）弧度製下的角的表示：sin（π/2－α）=cosα（k∈Z）cos（π/2－α）=sinα（k∈Z）tan（π/2－α）=cotα（k∈Z）cot（π/2－α）=tanα（k∈Z）sec（π/2－α）=cscα（k∈Z）csc（π/2－α）=secα（k∈Z）角度製下的角的表示：sin(90°－α)=cosα（k∈Z）cos(90°－α)=sinα（k∈Z）tan(90°－α)=cotα（k∈Z）cot(90°－α)=tanα（k∈Z）sec(90°－α)=cscα（k∈Z）csc(90°－α)=secα（k∈Z）弧度製下的角的表示：sin（3π/2+α）=－cosα（k∈Z）cos（3π/2+α）=sinα（k∈Z）tan（3π/2+α）=－cotα（k∈Z）cot（3π/2+α）=－tanα（k∈Z）sec（3π/2+α）=cscα（k∈Z）csc（3π/2+α）=－secα（k∈Z）角度製下的角的表示：sin（270°+α）=－cosα（k∈Z）cos（270°+α）=sinα（k∈Z）tan（270°+α）=－cotα（k∈Z）cot（270°+α）=－tanα（k∈Z）sec（270°+α）=cscα（k∈Z）csc（270°+α）=－secα（k∈Z）弧度製下的角的表示：sin（3π/2－α）=－cosα（k∈Z）cos（3π/2－α）=－sinα（k∈Z）tan（3π/2－α）=cotα（k∈Z）cot（3π/2－α）=tanα（k∈Z）sec（3π/2－α）=－secα（k∈Z）csc（3π/2－α）=－secα（k∈Z）角度製下的角的表示：sin（270°－α）=－cosα（k∈Z）cos（270°－α）=－sinα（k∈Z）tan（270°－α）=cotα（k∈Z）cot（270°－α）=tanα（k∈Z）sec（270°－α）=－cscα（k∈Z）csc（270°－α）=－secα（k∈Z）二倍角公式多倍角公式三倍角公式四倍角公式五倍角公式六倍角公式七倍角公式八倍角公式sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1))cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)九倍角公式sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3))cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)十倍角公式sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4))cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)萬能公式半角公式積化和差和差化積三角平方差公式輔助角公式上式錯了應該是arctanb/a,如果是用餘弦（將上式sin換為cos）表示則用arctana/b正弦定理（註：其中R表示三角形的外接圓半徑）餘弦定理（註：角A是邊b和邊c的夾角）（註：角B是邊a和邊c的夾角）（註：角C是邊a和邊b的夾角）海倫-秦九韶公式已知三角形三邊a,b,c,半周長p,則S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]（p=(a+b+c)/2）和：（a+b+c)*(a+b-c)*1/4已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角C，則S=absinC/2設三角形三邊分別為a、b、c，內切圓半徑為r則三角形面積=(a+b+c)r/2設三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為r則三角形面積=abc/4r已知三角形三邊a、b、c,則S=√{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]}(“三斜求積”南宋秦九韶）註：秦九韶公式與海倫公式等價|ab1|S△=1/2*|cd1||ef1|【|ab1||cd1|為三階行列式，此三角形ABC在平面直角坐標系內A(a,b),B(c,d),C(e,f),這裏　|ef1|ABC選區取最好按逆時針順序從右上角開始取，因為這樣取得出的結果一般都為正值，如果不按這個規則取，可能會得到負值，但不要緊，隻要取絕對值就可以了，不會影響三角形面積的大小！】秦九韶三角形中線面積公式S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3其中Ma,Mb,Mc為三角形的中線長。

反三角函式arcsin（-x）=-arcsinxarccos（-x）=π-arccosxarctan（-x）=-arctanxarccot（-x）=π-arccotxarcsinx+arccosx=π/2arctanx+arccotx=π/2解析幾何解析方程圓的標準方程註：（a,b）是圓心坐標)圓的一般方程註：拋物線標準方程拋物線基本公式：（a≠0），置于平面直角坐標系中a>0時開口向上a<0時開口向下（a=0時為一元一次函式）c>0時函式圖像與y軸正方向相交c<0時函式圖像與y軸負方向相交c=0時拋物線經過原點b=0時拋物線對稱軸為y軸（當然a=0且b≠0時該函式為一次函式）還有頂點公式y=a（x+h）*2+k,(h,k)=(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a))就是y等于a乘以（x+h）的平方+k-h是頂點坐標的xk是頂點坐標的y一般用于求最大值與最小值和對稱軸拋物線標準方程：y^2=2px(p>0)它表示拋物線的焦點在x的正半軸上，焦點坐標為(p/2,0)準線方程為x=-p/2由于拋物線的焦點可在任意半軸，故共有標準方程圓的解析方程球體積=（4/3）π(r^3)面積=π(r^2)周長=2πr=πd圓的標準方程註：（a,b）是圓心坐標圓的一般方程註：橢圓周長計算公式按標準橢圓方程：長半軸a，短半軸b設λ=（a-b）/（a+b）橢圓周長L=π（a+b）（1+λ^2/4+λ^4/64+λ^6/256+25λ^8/16384+......）簡化：L≈π[1.5（a+b）-sqrt(ab)]或L≈π（a+b）（64-3λ^4)/（64-16λ^2)橢圓面積計算公式橢圓面積公式：S=πab橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率（π）乘該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的乘積。

以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現橢圓周率T，但這兩個公式都是通過橢圓周率T推導演變而來。

常數為體，公式為用。

橢球物體體積計算公式橢圓的長半徑*短半徑*π*高幾何運算常用公式圓與立體圖形圓的標準方程（註：（a,b）是圓心坐標）圓的一般方程註：拋物線標準方程直棱柱側面積斜棱柱側面積正棱錐側面積正棱台側面積圓台側面積球的表面積圓柱側面積圓錐側面積直棱柱側面積S=c*h斜棱柱側面積S=c'*h正棱錐側面積正棱台側面積球的表面積圓台側面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)圓柱側面積S=c*h=2π*h圓錐側面積S=1/2*c*l=π*r*l弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2*l*r錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式斜棱柱體積V=S'L註：其中，S'是直截面面積，L是側棱長柱體體積公式V=s*h圓柱體V=π*r^2h圓柱體公式v:體積h:高s;底面積r:底面半徑c:底面周長(1)側面積=底面周長×高(2)表面積=側面積+底面積×2(3)體積=底面積×高（4）體積=側面積÷2×半徑弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式錐體體積公式圓錐體體積公式斜棱柱體積V=S'L註：其中，S'是直截面面積，L是側棱長柱體體積公式V=s*h圓柱體平面幾何圖形公式長方形的周長=（長+寬）×2c=2〔a+b〕正方形的周長=邊長×4c=4a長方形的面積=長×寬s=ab正方形的面積=邊長×邊長s=a²三角形的面積=底×高÷2已知三角形底a，高h，則S=ah/2其他公式平行四邊形的面積=底×高梯形的面積=(上底+下底)×高÷2直徑=d=2r圓的周長=πd=2πr圓的面積=πr²長方體的表面積=（長×寬+寬×高+高×長）×2s=2〔ab+bc+ca〕長方體的體積=長×寬×高v=abc正方體的表面積=棱長×棱長×6s=6a²正方體的體積=棱長×棱長×棱長v=a³圓柱的側面積=底面圓的周長×高s=ch圓柱的表面積=上下底面面積+側面積圓柱的體積=底面積×高v=sh圓錐的體積=底面積×高÷3v=sh÷3柱體體積=底面積×高平面圖形代數公式名稱符號周長C和面積S正方形a—邊長C=4aS=a²長方形a和b－邊長C=2(a+b)S=ab三角形a,b,c－三邊長其中s=(a+b+c)/2S=ah/2h－a邊上的高=ab/2×sinCs－周長的一半=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2A,B,C－內角=a^2sinBsinC/(2sinA)代數學一元二次方程一元二次方程的解：.根與系數的關系（韋達定理）：.根的判別式註：方程有兩個相等的實根註：方程有兩個不等的實根註：方程沒有實根，有共軛復數根△>0則方程有兩個不相等的兩實根.△<0則方程有兩共軛復數根d（沒有實根)基本不等式：(a+b)/2-b≤a≤b|a|≤b<=>-b≤a≤b|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b||z1|-|z2|-...-|zn|≤|z1+z2+...+zn|≤|z1|+|z2|+...+|zn||z1|-|z2|-...-|zn|≤|z1-z2-...-zn|≤|z1|+|z2|+...+|zn||z1|-|z2|-...-|zn|≤|z1±z2±。

..±zn|≤|z1|+|z2|+...+|zn|對數的基本性質如果a>0,且a≠1，M>0,N>0,那麽：1．a^log(a)(b)=b2．log(a)(a)=13．log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);4．log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);5．log(a)(M^n)=nlog(a)(M)6．log(a)[M^（1/n）]=log(a)(M)/n概率邏輯概率公式定義:p（A）=m/n，全概率公式(貝頁斯公式)某事件A是有B,C,D三種因素造成的，求這一事件發生的概率p(A)=p(A/B)p(B)+p(A/C)p(C)+p(A/D)p(D)其中p(A/B)叫條件概率，即：在B發生的情況下，A發生的概率伯努力公式是用以求某事件已經發生，求其是哪種因素的概率造成的好以上例中已知A事件發生了，用柏努力公式可以求得是B因素造成的概率是多大，C因素，D因素同樣也求．古典概型P（A）=A包含的基本事件數/基本事件總數幾何概型P(A)=A面積/總的面積條件概率P(A|B)=Nab/Nb=P(AB)/P(B)=AB包含的基本事件數/B包含的基本事件數概率的性質性質1．P(Φ)=0.性質2（有限可加性）．當n個事件A1，…，An兩兩互不相容時：　P(A1∪。

..∪An)=P(A1)+...+P(An)．性質3．對于任意一個事件A：P(A)=1-P(非A)．性質4．當事件A,B滿足A包含于B時：P(BnA)=P(B)-P(A)，P(A)≤P(B)．性質5．對于任意一個事件A，P(A)≤1．性質6．對任意兩個事件A和B，P(B-A)=P(B)-P(AB)．性質7（加法公式）．對任意兩個事件A和B，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)歸納法（—）第一數學歸納法：一般地，證明一個與正整數n有關的命題，有如下步驟：（1）證明當n取第一個值時命題成立（2）假設當n=k（k≥n的第一個值，k為自然數）時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。

（二）第二數學歸納法：第二數學歸納法原理是設有一個與自然數n有關的命題，如果：（1）當n=1回時，命題成立；（2）假設當n≤k時命題成立，則當n=k+1時，命題也成立。

那麽，命題對于一切自然數n來說都成立。

（三）螺旋歸納法：螺旋歸納法是歸納法的一種變式，其結構如下：Pi和Qi是兩組命題，如果：P1成立Pi成立=>Qi成立那麽Pi,Qi對所有自然數i成立利用第一數學歸納法容易證明螺旋歸納法是正確的排列組合階乘當n為正整數時，n!=1×2×3×……×n當n為0時，0!=1排列從n個不同元素中取m個元素的所有排列個數，（m和n都是不小于0的整數，且m≤n）組合從n個不同的元素裏，每次取出m個元素，不管以怎樣的順序並成一組，均稱為組合。

所有不同組合的種數（m和n都是不小于0的整數，且m≤n）◆組合數的性質：對組合數，將n和k分別化為二進位，若某二進位位對應的n為0，而k為1，則為偶數；否則為奇數。

◆整次數二項式定理（binomialtheorem）二項式的通項所以，有微積分學極限的定義設函式f(x)在點x。

的某一去心鄰域內有定義，如果存在常數A，對于任意給定的正數ε（無論它多麽小），總存在正數δ，使得當x滿足不等式00）⑧(logax)'=1/(xlna),(a>0且a不等于1)⑨(sinh(x))'=cosh(x)⑩(cosh(x))'=sinh(x)(tanh(x))'=sech^2(x)(coth(x))'=-csch^2(x)(sech(x))'=-sech(x)tanh(x)(csch(x))'=-csch(x)coth(x)(arcsinh(x))'=1/sqrt(x^2+1)(arccosh(x))'=1/sqrt(x^2-1)(x>1)(arctanh(x))'=1/(1+x^2)(|x|<1)(arccoth(x))'=1/(1-x^2)(|x|>1)(chx)‘=shx,（ch為雙曲餘弦函式）（shx）'=chx:（sh為雙曲正弦函式）（3）導數的四則運演算法則：①(u±v)'=u'±v'②(uv)'=u'v+uv'③(u/v)'=(u'v-uv')/v^2（4）復合函式的導數復合函式對自變數的導數，等于已知函式對中間變數的導數，乘以中間變數對自變數的導數（鏈式法則）：df[u（x）]/dx=（df/du）*（du/dx）。

[∫（上限h（x），下限g（x））f（x）dx]’=f[h（x）]·h'（x）-f[g（x）]·g'（x）洛必達法則(L'Hospital)：是在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式值的方法。

設(1)當x→a時，函式f(x)及F(x)都趨于零(2)在點a的去心鄰域內，f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0(3)當x→a時limf'(x)/F'(x)存在(或為無窮大)，那麽x→a時limf(x)/F(x)=limf'(x)/F'(x)。

再設(1)當x→∞時，函式f(x)及F(x)都趨于零(2)當|x|>N時f'(x)及F'(x)都存在，且F'(x)≠0(3)當x→∞時limf'(x)/F'(x)存在(或為無窮大)，那麽x→∞時limf(x)/F(x)=limf'(x)/F'(x)。

利用洛必達法則求未定式的極限是微分學中的重點之一，在解題中應註意：①在著手求極限以前，首先要檢查是否滿足0/0或∞/∞型，否則濫用洛必達法則會出錯。

當不存在時（不包括∞情形），就不能用洛必達法則，這時稱洛必達法則失效，應從另外途徑求極限。

比如利用泰勒公式求解。

②洛必達法則可連續多次使用，直到求出極限為止。

③洛必達法則是求未定式極限的有效工具，但是如果僅用洛必達法則，往往計算會十分繁瑣，因此一定要與其他方法相結合，比如及時將非零極限的乘積因子分離出來以簡化計算、乘積因子用等價量替換等。

曲率K=lim(Δs→0)|Δα/Δs|當曲線y=f(x)存在二階導數時，K=|y''|/(1+y'^2)^(3/2);曲率半徑R=1/K;不定積分設F(x)是函式f(x)的一個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式F(x)+C（C為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分。

記作∫f(x)dx。

其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，C叫做積分常數，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。

由定義可知：求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，隻要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數C，就得到函式f(x)的不定積分。

也可以表述成,積分是微分的逆運算，即知道了導函式,求原函式。

·基本公式：1）∫0dx=c;∫adx=ax+c;2）∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c;3）∫1/xdx=ln|x|+c4)）∫a^xdx=(a^x)/lna+c5）∫e^xdx=e^x+c6）∫sinxdx=-cosx+c7）∫cosxdx=sinx+c8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2)　dx=arcsinx+c11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c;13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c14）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c15）∫1/√(a^2-x^2)　dx=arcsin(x/a)+c;16)∫sec^2xdx=tanx+c;17)∫shxdx=chx+c;18)∫chxdx=shx+c;19)∫thxdx=ln(chx)+c;·分部積分法:∫u(x)·v'(x)dx=∫u(x)dv(x)=u(x)·v(x)-∫v(x)du(x)=u(x)·v(x)-∫u'(x)·v(x)dx.一元函式泰勒公式(Taylor'sformula)泰勒中值定理：若f(x)在開區間（a，b）有直到n+1階的導數，則當函式在此區間內時，可以展開為一個關于（x-x0)多項式和一個餘項的和：f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f''(x0)/2!?(x-x0)^2,+f'''(x0)/3!?(x-x0)^3+……+f的n階導數?(x0)/n!?(x-x0)^n+Rn其中Rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!?(x-x0)^(n+1)為拉格朗日型的餘項，這裏ξ在x和x0之間。

定積分形式為∫f(x)dx(上限a寫在∫上面，下限b寫在∫下面)。

之所以稱其為定積分，是因為它積分後得出的值是確定的，是一個數，而不是一個函式。

牛頓-萊布尼茲公式：若F'(x)=f(x)，那麽∫f(x)dx(上限a下限b)=F(a)-F(b)牛頓-萊布尼茲公式用文字表述，就是說一個定積分式的值，就是上限在原函式的值與下限在原函式的值的差。

微分方程凡是表示未知函式的導數以及自變數之間的關系的方程，就叫做微分方程。

如果在一個微分方程中出現的未知函式隻含一個自變數，這個方程就叫做常微分方程特征根法是解常系數齊次線性微分方程的一種通用方法。

如二階常系數齊次線性微分方程y''+py'+qy=0的通解：設特征方程r*r+p*r+q=0兩根為r1，r2。

1若實根r1不等于r2y=C1*e^(r1x)+C2*e^(r2x).2若實根r=r1=r2y=(C1+C2x)*e^(rx)3若有一對共軛復根r1,2=λ±ib：y=e^（λx）·[C1·cos（bx）+C2·sin（bx）]普通分類兩點成一線，多線成面，多面成體，多體成界，多界成維。

國小奧數植樹問題1非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那麽:株數=段數+1=全長÷株距+1全長=株距×(株數－1)株距=全長÷(株數－1)⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那麽:株數=段數=全長÷株距全長=株距×株數株距=全長÷株數⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那麽:株數=段數－1=全長÷株距－1全長=株距×(株數+1)株距=全長÷(株數+1)2封閉線路上的植樹問題的數量關系如下株數=段數=全長÷株距全長=株距×株數株距=全長÷株數盈虧問題(盈+虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(大盈－小盈)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(大虧－小虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數相遇問題相遇路程=速度和×相遇時間相遇時間=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇時間追及問題追及距離=速度差×追及時間追及時間=追及距離÷速度差速度差=追及距離÷追及時間流水問題順流速度=靜水速度+水流速度逆流速度=靜水速度－水流速度靜水速度=(順流速度+逆流速度)÷2水流速度=(順流速度－逆流速度)÷2濃度問題溶質的重量+溶劑的重量=溶液的重量溶質的重量÷溶液的重量×100%=濃度溶液的重量×濃度=溶質的重量溶質的重量÷濃度=溶液的重量利潤與折扣問題利潤=售出價－成本利潤率=利潤÷成本×100%=(售出價÷成本－1)×100%漲跌金額=本金×漲跌百分比折扣=實際售價÷原售價×100%(折扣<1)利息=本金×利率×時間稅後利息=本金×利率×時間×(1－20%)註：扣稅要扣20%輸入公式WPS文字、MicrosoftWord具有建立數學公式的功能，其中MicrosoftWord2010建立步奏如下：第1步，開啟Word2010文檔視窗，切換到“插入”功能區。

在“符號”分組中單擊“公式”按鈕（非“公式”下拉三角按鈕）。

第2步，在Word2010文檔中將建立一個空白公式架構，然後通過鍵盤或“公式工具/設計”功能區的“符號”分組輸入公式內容。

WPS文字2013建立步奏如下：開啟WPS文字2013新增文檔視窗，點擊“插入”功能按鈕，點擊“公式”按鈕，就開啟了公式編輯器。

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