应力-应变曲线- 维基百科，自由的百科全书 - Wikipedia

某一种特定材料的应力与应变关系称为该材料的应力-应变曲线（stress-strain curve） ... 在真实应力-应变图上有一个点，而其对应的等效工程应力及应变点会往左上方移。

应力-应变曲线 维基百科，自由的百科全书 跳到导航 跳到搜索 此条目或其章节极大或完全地依赖于某个单一的来源。

(2015年9月26日)请协助补充多方面可靠来源以改善这篇条目。

致使用者：请搜索一下条目的标题（来源搜索："应力-应变曲线"—网页、新闻、书籍、学术、图像），以检查网络上是否存在该主题的更多可靠来源（判定指引） 非铁合金的典型应力-应变曲线。

应力（ σ {\displaystyle\sigma} ）为应变（ ϵ {\displaystyle\epsilon} ）的函数1:弹力限（比例限，虎克定律此后不成立）2:偏位降伏强度（0.2%的应变再依弹性模量延伸） 某一种特定材料的应力与应变关系称为该材料的应力-应变曲线（stress-straincurve）。

每一种材料都有唯一的应力-应变曲线，该曲线可以通过记录材料在不同的拉伸和压缩加载（应力）下的形变（应变）来获得。

这条曲线也提供了很多该材料的特性，例如其弹性模量、降伏强度（弹力限）、极限拉伸强度，也可以看出材料是脆性材料还是延展性材料[1]。

一般而言，有关任何变形下，应力和应变的关系都可以视为是应力-应变曲线。

应力和应变可以是正应力及正应变，剪应力及剪应变，也可以是混合的。

可以是单一轴向、双轴或是多轴的，甚至可以是时变的。

变形可以是压缩、拉伸、扭转、转动等。

若没有特别标明，应力-应变曲线是指在拉伸测试下正向应力及正向应变之间的关系。

考虑一截面积为A的棒状物体，其两端施加大小相等，方向相反的拉伸力。

材料会受到应力（定义为受力和其截面积之间比值），也会有轴向的伸长： σ = F A 0 {\displaystyle\mathrm{\sigma}={\tfrac{F}{A_{0}}}} ϵ = L − L 0 L 0 = Δ L L 0 {\displaystyle\mathrm{\epsilon}={\tfrac{L-L_{0}}{L_{0}}}={\tfrac{\DeltaL}{L_{0}}}} 其中下标0是材料的原始尺寸，应力的SI单位是牛顿每平方米（N/m2），或是Pa（1Pa=1N/m2），应变为无因次量。

在拉伸试验下，记录不同应变下，材料应力的变化，一直到材料断裂为止，描绘其曲线，即为应力-应变曲线。

一般而言，应力-应变曲线会用应变为x轴，应力为y轴。

为了工程的需求，一般会假设材料在整个拉伸过程中，其截面积不会变化，不过在变形过程中，截面积也会略为变小。

在假设截面积不变的条件下所画的应力-应变曲线称为“工程应力-应变曲线”，考虑真正截面积变化的应力-应变曲线称为“真应力-应变曲线”。

目录 1曲线的不同阶段 2真实应力和应变之间的关系 3分类 3.1延展性材料 3.2脆性材料 4影响因子 5相关条目 6参考来源 7外部链接 曲线的不同阶段[编辑] 低碳钢的应力-应变曲线 右图是室温下低碳钢的应力-应变曲线，曲线的不同阶段有不同的特性，也有不同的机械性质。

而其他材料也可能会省略其中的一些阶段，或是出现其他的阶段。

第一阶段是线性弹性阶段。

此阶段的应力和应变成正比，遵守胡克定律，其斜率即为杨氏模量。

材料在这个阶段的变形都是弹性变形，此阶段的结束是塑性变形的开始，该点的应力即为降伏强度（或是上降伏点，简称UYP）。

第二阶段是应变硬化阶段。

其应力超过降伏强度，小于极限强度（ultimatestrengthpoint）。

极限强度是应力-应变曲线的最高点。

这个区域一开始的应力不随应变变化，有短暂的水平区，之后，其应力随著材料伸长而变大。

平坦区的应力称为下降伏点（LYP），是因为赖得带（英语：Lüdersband）的形成及传递所造成。

明显的，非均质塑性变形会在上降伏强度形成赖得带，将变形扩散到下降伏强度的材料。

当材料再度均匀变形时，随著材料的伸展，其应力会增加，这称为加工硬化。

因为塑性变形引起的致密位错使位错无法再进一步发展。

为了要克服这种阻碍，需要加较大的临界分解剪应力（英语：resolvedshearstress）。

在应变累积时，材料也就在进行加工硬化，一直到应力到达极限强度为止。

第三阶段是颈缩阶段，应力超过极限强度后，试料中会出现颈缩（Necking）现象，也就是某一段的截面积明显比平均截面积要小。

颈缩变形是非均质的，因为应力在截面积较小的区域更容易集中，因此颈缩会自我增强，让应力更集中。

这种正回授会让颈缩很快就生成，并且很快断裂。

不过此时拉力虽在减少，但其加工硬化仍在进行中。

此时用真实截面积计算的真应力会继续增加，但假设截面积不变的工程应力就会减少。

第三阶段的最后是材料的断裂。

在断裂后可以计算材料的伸长量以及截面积的缩减量。

真实应力和应变之间的关系[编辑] 真实应力和应变的关系会考虑到截面积缩小对应力的影响，以及因应变参考长度使用当时长度（而不是原始长度）造成的应变降低，和工程应力及应变之间的关系有些不同。

真实应力-应变曲线以及工程应力-应变曲线之间的差差异 σ t = F A {\displaystyle\mathrm{\sigma_{t}}={\tfrac{F}{A}}} ϵ t = ∫ δ L L {\displaystyle\mathrm{\epsilon_{t}}=\int{\tfrac{\deltaL}{L}}} 此处的尺寸是即时值，假设物体体积守恒，变形是均匀的出现。

A 0 L 0 = A L {\displaystyleA_{0}L_{0}=AL} 真实应力和应变可以用工程应力及应变表示。

针对真实应力 σ t = F A = F A 0 ∗ A 0 A = F A 0 ∗ L L 0 = σ ( 1 + ϵ ) {\displaystyle\mathrm{\sigma_{t}}={\tfrac{F}{A}}={\tfrac{F}{A_{0}}}*{\tfrac{A_{0}}{A}}={\tfrac{F}{A_{0}}}*{\tfrac{L}{L_{0}}}=\sigma(1+\epsilon)} 针对应变 δ ϵ t = δ L L {\displaystyle\mathrm{\delta\epsilon_{t}}={\tfrac{\deltaL}{L}}} 两边积分，再考虑边界条件 ϵ t = l n ( L L 0 ) = l n ( 1 + ϵ ) {\displaystyle\mathrm{\epsilon_{t}}=ln({\tfrac{L}{L_{0}}})=ln(1+\epsilon)} 因此在张力测试中，真实应力会大于工程应力，真实应变小于工程应变。

在真实应力-应变图上有一个点，而其对应的等效工程应力及应变点会往左上方移。

真实应力及工程应力的差值会随著塑性变形增加而变大。

在低应变时（例如线性形变），两者的差值可以省略。

对于抗张强度的点，是工程应力-应变曲线的最大点，但不是真应力-应变曲线的最大点。

因为工程应力和施力成正比，颈缩形变的判断基准可以用 δ F = 0 {\displaystyle\mathrm{\delta{\textit{F}}}=0} 来计算： δ F = 0 = σ t δ A + A δ σ t {\displaystyle\mathrm{\delta{\textit{F}}}=0=\sigma_{t}\deltaA+A\delta\sigma_{t}} − δ A A = δ σ t σ t {\displaystyle\mathrm{-{\tfrac{\deltaA}{A}}}=\mathrm{\tfrac{\delta\sigma_{t}}{\sigma_{t}}}} 上述分析考虑到抗张强度的本质，抗张强度点时，加工硬化（又称应变硬化）的效果恰好和截面积减少的效果相抵消。

在颈缩形变后，材料承受的是非均质的形变，因此上述公式不再有效。

颈缩时的应力及应变可以表示为： σ t = F A n e c k {\displaystyle\mathrm{\sigma_{t}}={\tfrac{F}{A_{neck}}}} ϵ t = l n ( A 0 A n e c k ) {\displaystyle\mathrm{\epsilon_{t}}=ln({\tfrac{A_{0}}{A_{neck}}})} 以下的经验式常用来描述真实应力和应变之间的关系。

σ t = K ( ϵ t ) n {\displaystyle\mathrm{\sigma_{t}}=K(\epsilon_{t})^{n}} 上述的n是应变硬化系数，K是强度系数。

n可以用来衡量材料加工硬化的特化，n越大的越不容易颈缩。

一般而言，金属在室温下的n从0.02至0.5之间[2] 分类[编辑] 在许多不同的材料中，可以依应力-应变曲线的特性将材料分为二类：分别是延展性（ductile）材料及脆性（brittle）材料[3]。

延展性材料[编辑] 结构钢的应力-应变曲线1:极限拉伸强度2:降伏强度3:断裂4:应变硬化（英语：Strainhardening]]]）区5:颈缩区A:工程应力(F/A0)B:实际应力(F/A) 具有延展性的材料，包括结构钢，以及许多其他金属的合金，可以依其在室温下降伏的情形来区分其特性[4]。

低碳钢的应力-应变关系，在降伏强度以下都非常的线性，这段线性区域即为弹性区，斜率为弹性模量或杨氏模量。

许多延展性的材料（包括一些金属、塑料以及陶瓷）都有降伏点。

塑性流动从上降伏点开始，在下降伏点继续塑性流动。

在下降伏点时，永久变形会在试料中不均匀的分布。

在上降伏点形成的变形带会在下降伏点时延著标距长度传播。

在鲁德（luders）应变时，变形带会占据整个标距长度。

超过这点后，就会出现加工硬化。

降伏点的出现对应材料中差排的钉扎点。

例如在差排处出现固溶体，就会有钉扎点的效果，使差排无法再移动。

因此，需要较大的力才能使差排再移动。

若差排离开钉扎点，需要的应力就会比较小。

应变超过降伏点后，因为差排离开科氏气团（英语：Cottrellatmosphere），曲线会略为下降。

若继续变形，会因为应变硬化（英语：Strainhardening]]]）而使应力增加，直到到达极限拉伸强度为止。

到达时，会因为泊松收缩的影响使截面积减少。

因此试料开始颈缩，最后会断裂。

延展性材料的颈缩和系统的几何不稳定性有关。

因为材料本身天然的不均匀，常会出现有些区域有夹杂小杂质或是出现小孔，可能是在表面或是内部，其应变会集中，让这些区域面积比其他区域要小。

在应变小于极限拉伸应变时，区域加工硬化的的应力增加率比面积缩减率要大，因此这些区域比其他区域更不容易变形，此情形下就没有几何不稳定性，也就是说，在极限拉伸应变之前，材料可以让不均匀的影响降低。

不过若应变继续增加，加工硬化的效果会下降，截面较小的区域就会比其他区域要脆弱，面积减小会集中在这些区域，颈缩会越来越明显，直到材料断裂为止。

当材料出现颈缩的情形，塑性变形会集中在颈缩部位，材料其他部份仍维持弹性变形。

延展性材料的应力-应变曲线可以用Ramberg-Osgood方程来近似[5]，此方程应用上很直接，只需要材料极限拉伸强度、降伏强度、杨氏模量及伸长比例即可。

脆性材料[编辑] 脆性材料和延展性材料的应力-应变曲线 脆性材料（例如铸铁、玻璃及石头等）在受到拉伸时，会在长度还没有明显变化时就先断裂了[6]，有些则是在降服点之前才断裂。

像混凝土或是碳纤维之类的脆性材料没有明确定义的降服点，也没有应变硬化的现象，因此其最大强度等于断裂强度。

像玻璃也是脆性材料，没有塑性变形，在弹性变形的过程中就断裂了。

这类脆性材料在拉伸变形过程没有颈缩现象，将断裂的二部份重新组合，形状会和原来完全一样。

脆性材料的典型应力-应变曲线是线性的。

有些材料（如混凝土）的抗拉强度远低于拉压强度，因此在工程应用中，会假设其抗拉强度为零。

玻璃纤维的抗拉强度比钢要大，而一整块的玻璃无此特性，这是因为和材料中缺陷有关的应力强度因子所造成的。

当试样尺寸越大，缺陷的大小也随之加大。

一般而言，绳子的抗拉强度会小于个别纤维抗拉强度的总和。

影响因子[编辑] 不同材料的应力-应变曲线会有很大的变化，是不同内在结构及组成的结果。

因为外在因素的不同，相同种类的材料进行多次的拉伸实验，也会有不同的结果，主要会依试件的温度以及加载的速度而不同。

不过若在进一步的描，内在因素和外在因素的分界不是非常的明确。

许多因素会影响应力-应变曲线，例如改变杨氏模数、硬化程度，也有可能改变结构以及其组成。

在应力-应变曲线中，常会忽略时间的影响，不过若应变率较高，其应力也会较大，其关系如下 σ t = K ( ϵ ˙ T ) m {\displaystyle\mathrm{\sigma_{t}}=K({\dot{\epsilon}}_{T})^{m}} 其中的m是应变率敏感度。

m越大时，材料抵抗颈缩的能力也越大。

就像加工硬化系数的效果一样 另一个主要影响因素是温度。

温度会影响差排及扩散的活化程度。

脆性材料可能会因为温度上升而变成延展性材料。

相关条目[编辑] 弹性体 材料力学 张力计（英语：Tensometer） 万能试验机（英语：Universaltestingmachine） 应力-应变指数（英语：Stress–strainindex） 应力-应变分析（英语：Stress–strainanalysis） 韧性(科学) 参考来源[编辑] ^Luebkeman,C.,&Peting,D.(2012,0428). ^Courtney,Thomas.Mechanicalbehaviorofmaterials.WavelandPress,Inc.2005:6–13.  ^Beer,F,Johnston,R,Dewolf,J,&Mazurek,D.(2009).Mechanicsofmaterials.NewYork:McGraw-Hillcompanies.P51. ^Beer,F,Johnston,R,Dewolf,J,&Mazurek,D.(2009).Mechanicsofmaterials.NewYork:McGraw-Hillcompanies.P58. ^MechanicalPropertiesofMaterials.（原始内容存档于2019-05-04）.  ^Beer,F,Johnston,R,Dewolf,J,&Mazurek,D.(2009).Mechanicsofmaterials.NewYork:McGraw-Hillcompanies.P59. 外部链接[编辑] BritishSocietyforStrainMeasurement（页面存档备份，存于互联网档案馆） Stress–straindiagram Engineeringstress–straincurve（页面存档备份，存于互联网档案馆） 取自“https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=应力-应变曲线&oldid=66546875” 分类：​固体力学塑性变形隐藏分类：​自2015年9月缺少可靠来源的条目 导航菜单 个人工具 未登录讨论贡献创建账号登录 命名空间 条目讨论 简体 不转换简体繁體大陆简体香港繁體澳門繁體大马简体新加坡简体臺灣正體 查看 阅读编辑查看历史 更多 搜索 导航 首页分类索引特色内容新闻动态最近更改随机条目资助维基百科 帮助 帮助维基社群方针与指引互助客栈知识问答字词转换IRC即时聊天联络我们关于维基百科 工具 链入页面相关更改上传文件特殊页面固定链接页面信息引用本页维基数据项目 打印/导出 下载为PDF可打印版本 在其他项目中 维基共享资源 其他语言 العربيةবাংলাCatalàکوردیDeutschEnglishEspañolEuskaraفارسیSuomiFrançaisעבריתहिन्दीHrvatskiBahasaIndonesia日本語Қазақша한국어മലയാളംBahasaMelayuNederlandsPolskiPortuguêsРусскийSrpskohrvatski/српскохрватскиසිංහලSvenskaதமிழ்TürkçeУкраїнська 编辑链接