柏拉圖分布- 維基百科，自由的百科全書

柏拉圖分布(Pareto distribution)是以義大利經濟學家維爾弗雷多·柏拉圖命名的。

是從大量真實世界的現象中發現的冪定律分布。

這個分布在經濟學以外，也被稱為布拉德福 ... 柏拉圖分布 維基百科，自由的百科全書 跳至導覽 跳至搜尋 此條目需要擴充。

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柏拉圖分布 機率密度函數 累積分布函數母數 xm>0k>0值域 x ∈ [ x m ; + ∞ ) {\displaystylex\in[x_{\mathrm{m}};+\infty)\!} 機率密度函數 k x m k x k + 1 {\displaystyle{\frac{k\,x_{\mathrm{m}}^{k}}{x^{k+1}}}\!} 累積分布函數 1 − ( x m x ) k {\displaystyle1-\left({\frac{x_{\mathrm{m}}}{x}}\right)^{k}\!} 期望值 k x m k − 1 {\displaystyle{\frac{k\,x_{\mathrm{m}}}{k-1}}\!} ， k > 1 {\displaystylek>1} 中位數 x m 2 k {\displaystylex_{\mathrm{m}}{\sqrt[{k}]{2}}} 眾數 x m {\displaystylex_{\mathrm{m}}\,} 變異數 x m 2 k ( k − 1 ) 2 ( k − 2 ) {\displaystyle{\frac{x_{\mathrm{m}}^{2}k}{(k-1)^{2}(k-2)}}\!} ， k > 2 {\displaystylek>2} 偏度 2 ( 1 + k ) k − 3 k − 2 k {\displaystyle{\frac{2(1+k)}{k-3}}\,{\sqrt{\frac{k-2}{k}}}\!} ， k > 3 {\displaystylek>3} 峰度 6 ( k 3 + k 2 − 6 k − 2 ) k ( k − 3 ) ( k − 4 ) {\displaystyle{\frac{6(k^{3}+k^{2}-6k-2)}{k(k-3)(k-4)}}\!} ， k > 4 {\displaystylek>4} 熵 ln ⁡ ( k x m ) − 1 k − 1 {\displaystyle\ln\left({\frac{k}{x_{\mathrm{m}}}}\right)-{\frac{1}{k}}-1\!} 動差母函數 未定義特徵函數 k ( − i x m t ) k Γ ( − k , − i x m t ) {\displaystylek(-ix_{\mathrm{m}}t)^{k}\Gamma(-k,-ix_{\mathrm{m}}t)\,} 柏拉圖分布(Paretodistribution)是以義大利經濟學家維爾弗雷多·柏拉圖命名的。

是從大量真實世界的現象中發現的冪定律分布。

這個分布在經濟學以外，也被稱為布拉德福分布。

在柏拉圖分布中，如果X是一個隨機變數，則X的機率分布如下面的公式所示： P ( X > x ) = ( x x min ) − k {\displaystyle{\rm{P}}(X>x)=\left({\frac{x}{x_{\min}}}\right)^{-k}} 其中x是任何一個大於xmin的數，xmin是X最小的可能值（正數），k是為正的母數。

柏拉圖分布曲線族是由兩個數量母數化的：xmin和k。

分布密度則為 p ( x ) = { 0 , if  x < x min ; k x min k x k + 1 , if  x > x min . {\displaystylep(x)=\left\{{\begin{matrix}0,&{\mbox{if}}xx_{\min}.\end{matrix}}\right.} 柏拉圖分布屬於連續機率分布。

「齊夫定律」,也稱為「zeta分布」,也可以被認為是在離散機率分布中的柏拉圖分布。

一個遵守柏拉圖分布的隨機變數的期望值為 x min k k − 1 {\displaystylex_{\min}\;k\overk-1} (如果 k ≤ 1 {\displaystylek\leq1} ,期望值為無窮大)且隨機變數的標準差為 x min k − 1 k k − 2 {\displaystyle{x_{\min}\overk-1}{\sqrt{k\overk-2}}} (如果 k ≤ 2 {\displaystylek\leq2} ,標準差不存在)。

被認為大致是柏拉圖分布的例子有： 財富在個人之間的分布 人類居住區的大小 對維基百科條目的訪問 接近絕對零度時，玻色–愛因斯坦凝聚的團簇 在網際網路流量中文件尺寸的分布 油田的石油儲備數量 龍捲風帶來的災難的數量 參見[編輯] 柏拉圖法則 柏拉圖插值 外部連結[編輯] WilliamJ.Reed:柏拉圖，吉普夫和其他冪次定律（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） Guerriero,V.(2012)."PowerLawDistribution:MethodofMulti-scaleInferentialStatistics".JournalofModernMathematicsFrontier(JMMF)1:21–28.（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 閱論編常見一元（英語：Univariatedistribution）機率分布連續 Β 柯西 χ² 指數 F Γ 拉普拉斯 對數常態 常態 柏拉圖 學生t 均勻 韋伯 離散 伯努利 二項 離散均勻 幾何 超幾何 負二項 卜瓦松 機率分布列表（英語：Listofprobabilitydistributions） 閱論編機率分布列表（英語：Listofprobabilitydistributions）有限支集離散單變數 本福德 伯努利 β-二項式 二項 分類（英語：Categoricaldistribution） 超幾何 卜瓦松二項（英語：Poissonbinomialdistribution） 拉德馬赫（英語：Rademacherdistribution） 離散均勻 齊夫 齊夫-曼德爾布羅特（英語：Zipf–Mandelbrotlaw） 無限支集離散單變數 β-負二項（英語：Betanegativebinomialdistribution） 鮑萊耳（英語：Boreldistribution） 康威-麥克斯韋-卜瓦松（英語：Conway–Maxwell–Poissondistribution） 離散相型（英語：Discretephase-typedistribution） 德拉波特（英語：Delaportedistribution） 擴展負二項 高斯-庫茲明 幾何 對數 負二項 拋物線碎形 卜瓦松 Skellam 尤爾-西蒙 ζ 緊支集連續單變數 反正弦 ARGUS 巴爾丁-尼科爾斯 貝茨 Β Β矩形 歐文–賀爾 庫馬拉斯瓦米 分對數常態 非中心β 升餘弦 倒數 三角形 U-二次型 連續均勻 維格納半圓 半無限區間支集連續單變數 貝尼尼 第一類本克坦德 第二類本克坦德 Β' 伯爾 χ² χ Dagum 戴維斯 指數-對數 愛爾朗 指數 F 摺疊常態 弗洛里-舒爾茨（英語：Flory–Schulzdistribution） 弗雷謝 Γ Γ/岡珀茨 廣義逆高斯 岡珀茨 半邏輯 半常態 霍特林T-方 超愛爾朗 超指數 次指數 逆χ² 縮放逆χ² 逆高斯 逆Γ 科摩哥洛夫 列維 對數柯西 對數拉普拉斯 對數邏輯 對數常態 矩陣指數 麥克斯韋-玻耳茲曼 麥克斯韋-於特納 米塔格-萊弗勒 中上 非中心χ² 柏拉圖 相型 保利-韋伯 瑞利 相對布萊特-維格納分布 萊斯 移位岡珀茨 截斷常態 第二類岡貝爾 韋伯 離散韋伯 威爾克斯λ 無限區間支集連續單變數 柯西 指數冪 費雪z 高斯q 廣義常態 廣義雙曲 幾何穩定 岡貝爾 赫魯茲馬克 雙曲正割 詹森SU 朗道 拉普拉斯 非對稱拉普拉斯 邏輯 非中心t 常態（高斯） 常態逆高斯 偏斜常態 斜線 穩定 學生t 第一類岡貝爾 特雷西-威登 變異數-γ 福格特 可變類型支集連續單變數 廣義極值 廣義柏拉圖 圖基λ Q-高斯 Q-指數 Q-韋伯 移位對數邏輯 混合連續離散單變數 調整高斯 多元（聯合） 離散 尤恩斯 多項 狄利克雷多項 負多項 連續 狄利克雷 廣義狄利克雷 多元常態 多元穩定 多元t 常態縮放逆γ 常態γ 矩陣 逆矩陣γ 逆威沙特 矩陣常態 矩陣t 矩陣γ 常態逆威沙特 常態威沙特 威沙特 定向（英語：Directionalstatistics） 一元（圓形） 圓形均勻 一元馮·米塞斯 環繞常態 環繞柯西 環繞指數 環繞非對稱拉普拉斯 環繞列維 二元（球形） 肯特 二元（環形） 二元馮·米澤斯 多元 馮·米澤斯-費雪 賓漢姆 退化和奇異（英語：Singulardistribution） 退化 狄拉克δ 奇異 康托爾 族 圓形 複合卜瓦松 橢圓 指數 自然指數 位置尺度 最大熵 混合 皮爾森 特威迪 環繞 分類 維基共享 規範控制 GND:4632300-4 取自「https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=帕累托分布&oldid=68123977」 分類：​連續分布隱藏分類：​自2013年11月擴充中的條目使用過時圖像語法的頁面包含GND標識符的維基百科條目 導覽選單 個人工具 沒有登入討論貢獻建立帳號登入 命名空間 條目討論 臺灣正體 不转换简体繁體大陆简体香港繁體澳門繁體大马简体新加坡简体臺灣正體 查看 閱讀編輯檢視歷史 更多 搜尋 導航 首頁分類索引特色內容新聞動態近期變更隨機條目資助維基百科 說明 說明維基社群方針與指引互助客棧知識問答字詞轉換IRC即時聊天聯絡我們關於維基百科 工具 連結至此的頁面相關變更上傳檔案特殊頁面靜態連結頁面資訊引用此頁面維基數據項目 列印/匯出 下載為PDF可列印版 其他專案 維基共享資源 其他語言 العربيةAsturianuCatalàČeštinaDanskDeutschEnglishEspañolEuskaraفارسیSuomiFrançaisGalegoMagyarItaliano日本語한국어NederlandsPolskiРусскийSimpleEnglishSlovenščinaСрпски/srpskiTürkçeУкраїнська粵語 編輯連結