充分必要条件- 维基百科，自由的百科全书

充分必要條件（英語：sufficient and necessary condition）簡稱為充要條件。

在逻辑学中：. 当命题「若P則Q」为真时，P称为Q的充分条件，Q称为P的必要条件。

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充分必要條件（英語：sufficientandnecessarycondition）簡稱為充要條件。

在逻辑学中： 当命题「若P則Q」为真时，P称为Q的充分条件，Q称为P的必要条件。

因此： 当命题「若P則Q」與「若Q則P」皆为真时，P是Q的充分必要条件，同时，Q也是P的充分必要条件。

当命题「若P則Q」为真，而「若Q則P」为假时，我们称P是Q的充分不必要条件，Q是P的必要不充分条件，反之亦然。

目录 1必要條件 2充分條件 3必要條件及充分條件 4舉例 5参考文献 6参见 必要條件[编辑] P是Q的必要條件，代表「如果P是假，則Q是假」。

以邏輯符號表示： ¬ P → ¬ Q {\displaystyle\lnotP\rightarrow\lnotQ} 通過否定後件，得出「如果Q是真，則P是真」。

Q → P {\displaystyleQ\rightarrowP} 例子1：對於大於2的整數，奇數是成為質數的必要條件。

如果一個整數大於2且是質數，它必定是奇數。

例子2：年滿30歲是成為美國參議員的必要條件。

如果他是參議員，他必定年滿30歲。

充分條件[编辑] P是Q的充分條件，代表「如果P是真，則Q是真」或「如果Q是假，則P是假」。

以邏輯符號表示： P → Q {\displaystyleP\rightarrowQ} 例子1：一個數字能被4整除，是成為偶數的充分（但不必要）條件。

能被2整除，則是充分及必要條件。

必要條件及充分條件[编辑] P是Q的充分及必要條件，代表「若且唯若P是真，則Q是真」。

以邏輯符號表示： P ↔ Q {\displaystyleP\leftrightarrowQ} 留意 ¬ P → ¬ Q {\displaystyle\lnotP\rightarrow\lnotQ} 可以推出 Q → P {\displaystyleQ\rightarrowP} 。

( ¬ P → ¬ Q ) ∧ ( P → Q ) {\displaystyle(\lnotP\rightarrow\lnotQ)\land(P\rightarrowQ)} ( Q → P ) ∧ ( P → Q ) {\displaystyle(Q\rightarrowP)\land(P\rightarrowQ)} P ↔ Q {\displaystyleP\leftrightarrowQ} 舉例[编辑] 1.若P表「人類生存」，Q表「人類呼吸」 ¬ Q → ¬ P {\displaystyle\lnotQ\rightarrow\lnotP} P → Q {\displaystyleP\rightarrowQ} 此時呼吸是生存的必要條件，生存是呼吸的充分條件，因为活着的人一定要呼吸， Q → P {\displaystyleQ\rightarrowP} （錯誤） 然而呼吸并非生存的充分条件，生存并非呼吸的必要条件，因為只會呼吸並不足以讓人生存下去， 故P为Q的充分不必要条件，Q是P的必要不充分条件。

2.若P表「三角形三邊長相等」，Q表「三角形三內角相等」 P ↔ Q {\displaystyleP\leftrightarrowQ} 此時這2個條件互為「充分（且）必要条件」。

[1] 参考文献[编辑] ^充分條件SufficientCondition.國家教育研究院.新北市三峽區:中華民國教育部.  参见[编辑] 前件 后件 实质条件 当且仅当 有效論證 肯定前件 否定後件 無效論證 否定前件 肯定後件 謬誤 取自“https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=充分必要条件&oldid=64143060” 分类：邏輯数学术语必然性二分法隐藏分类：含有英語的條目 导航菜单 个人工具 没有登录讨论贡献创建账户登录 命名空间 条目讨论 不转换 已展开 已折叠 不转换简体繁體大陆简体香港繁體澳門繁體大马简体新加坡简体臺灣正體 查看 阅读编辑查看历史 更多 已展开 已折叠 搜索 导航 首页分类索引特色内容新闻动态最近更改随机条目资助维基百科 帮助 帮助维基社群方针与指引互助客栈知识问答字词转换IRC即时聊天联络我们关于维基百科 工具 链入页面相关更改上传文件特殊页面固定链接页面信息引用本页维基数据项目 打印/导出 下载为PDF打印页面 在其他项目中 维基共享资源 其他语言 አማርኛالعربيةتۆرکجهCatalàČeštinaDeutschEnglishEspañolEuskaraفارسیSuomiՀայերենInterlinguaItalianoҚазақша한국어မြန်မာဘာသာNederlandsPortuguêsРусскийSimpleEnglishSoomaaligaSvenskaУкраїнська粵語 编辑链接